9.2. Решение системы связанных иу

Система (9.5) решается аналогично:

1 Этап. Выбираем систему базисных функций, по которым раскладывается предполагаемое решение на первом и втором вибраторах:

(9.6)

Здесь возможна ситуация, в которой число базисных функций на первом и втором вибраторе неодинаково:, а их вид на разных вибраторах разный.

2 Этап. Подставляем разложение (9.6) в исходную систему интегральных уравнений (8.3.3) и меняя порядок суммирования и интегрирования, получаем:

(9.7)

3 Этап. Формирование системы линейных алгебраических уравнений также выполним методом Галеркина. На этом этапе конкретизируем и упростим ситуацию, будем считать, что ток на каждом вибраторе описывается тремя одинаковым базисными функциями:,. Далее, последовательно умножая правую и левую части уравнений системы 9.7 на проекционные функции, получим СЛАУ шестого порядка относительно неизвестных базисных коэффициентов на каждом вибраторе:

(9.8)

Эту систему можно переписать в другом виде, введя сквозную нумерацию базисных функций и токов :

(9.9)

Здесь - амплитуды напряжения, выражаемые через интегралы от напряженности стороннего электрического поля, причем вектор–столбец левых частей выглядит т.о:

где- напряжения дельта-источников напряжения, включенных в центре каждого вибратора. Остальные элементы вектораравны нулю. В матрице обобщенных взаимных импедансовдиагональные блоки ( верхний левый и правый нижний блоки):

отвечают за взаимодействие сегментов в пределах первого и второго вибраторов соответственно. Внедиагональные блоки (правый верхний и левый нижний) описывают взаимное влияние сегментов, между первым и вторым вибраторами:

.

4 Этап. На этом этапе надо решить систему уравнений (9.9), причем в данном случае целесообразно использовать специальные алгоритмы для решения системы с так называемой блочно-теплицевой матрицей. В результате решения будут найдены амплитуды токов (система базисных коэффициентов).

5 Этап.Восстанавливаются по найденным коэффициентам распределения токов в каждом вибраторе, затем находятся входные сопротивления каждого вибратора и ДН всей системы.

Рис.9.10 ДН при синфазном возбуждении двух вибраторов,

Рис.9.11. ДН системы из двух активных вибраторов при ,

Рис. 9.12. ДН системы из двух активных вибраторов при ,

Результаты решения системы и вычисления ДН решетки из двух активных вибраторов представлены на рис. 9.10-9.12. Форма ДН существенно зависит от соотношения фаз генераторов. При синфазном возбуждении форма ДН мало меняется в азимутальной плоскости, за исключением некоторого узкого интервала частот. ДН представлена на рис.9.10. При сдвиге фаз между генераторами 90 град ДН приобретает выраженную направленность, таким образом можно реализовать управление положением главного лепестка ДН электронным образом в вибраторных малоэлементных антенных решетках. Гораздо проще реализовать направленное излучение в антеннах «волновой канал», в которых возбуждается только один элемент, а остальные (пассивные) возбуждаются через электромагнитную связь, причем фаза и амплитуда в них существенно зависит от геометрии их взаимного расположения.