- •Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «лэти»
- •1.1.Основные определения и понятия. Характеристики антенн
- •2. Аксиоматика макроскопической электродинамики
- •2.1 Уравнение Максвелла, векторный потенциал, граничные условия
- •2.2.Метод самосогласованного решения антенных задач
- •3. Элементарный электрический вибратор.
- •3.1 Векторный потенциал диполя Герца.
- •3.2. Магнитное поле диполя Герца.
- •3.3. Электрическое поле диполя Герца.
- •3.4 Вектора эм поля в дальней зоне, сопротивление излучения
- •4. Линейная антенна
- •4.1. Вывод выражения для дн линейной антенны с произвольным распределением тока.
- •4.2. Дн линейной антенны с постоянным распределением тока. Соотношение неопределенности, уровень боковых лепестков.
- •5. Линейная антенная решетка
- •5.1. Вывод выражения для дн лар
- •6. Синтез афр по заданной дн.
- •6.1. Исторический обзор, особенности задач синтеза антенн.
- •6.2. Вариационный метод фазового синтеза. Примеры.
- •7. Фазовый синтез
- •7.1. Актуальность для фар, постановка задачи.
- •7.2. Итерационный метод фазового синтеза. Примеры.
- •8. Вибраторные антенны.
- •8.1. Распределение тока в вибраторной антенне на основе аналогии с длинной линией.
- •8.2. Дн симметричного вибратора.
- •8.3. Вывод уравнения Поклингтона.
- •8.3.1.Векторный потенциал цилиндрического вибратора:
- •8.3.3. Реализация граничного условия на поверхности антенны.
- •8.4. Решение уравнения Поклингтона методом Галеркина.
- •8.5. Частотная зависимость входного сопротивления симметричного вибратора.
- •9.Математическое описание вибраторных антенных решеток.
- •9.1.Система связанных иу для двухэлементной вибраторной антенной решетки с активным питанием (вывод).
- •9.2. Решение системы связанных иу
- •9.3.Система связанных интегральных уравнений для многоэлементной антенны «волновой канал».
- •9.4.Особенности системы иу для коллинеарной фар.
- •10. Краткий обзор существующих программных средств
- •10.1. Программы серии nec (winNec, miniNec, SuperNec) и другие программные средства для анализа проволочных структур.
- •10.2. 2D и 3d программные средства сапр антенн (mwo, mws, Ansoft hfss)
- •11. Заключение
- •Литература
1.1.Основные определения и понятия. Характеристики антенн
Антенна-устройство, преобразующее подводимую от источника по фидерному электромагнитную энергию, в энергию электромагнитного поля.
Диаграмма направленности - угловая зависимость амплитуды вектора напряженности электрического поля, создаваемого антенной.
Ширина главного лепестка - интервал углов, в пределах которого уровень главного лепестка уменьшается по отношении к максимальному значению не более чем на заданную величину (обычно эта величина равна -3 дБ).
Уровень боковых лепестков – уровень поля максимального бокового лепестка (обычно это лепесток, примыкающий к главному) по отношению к максимальному значению поля в главном лепестке.
Входное сопротивление – сопротивление антенны на входных зажимах.
Полоса рабочих частот - интервал частот, в пределах которого характеристики антенны по заданному критерию остаются постоянными.
2. Аксиоматика макроскопической электродинамики
2.1 Уравнение Максвелла, векторный потенциал, граничные условия
Электродинамика – аксиоматическая наука, основанная на утверждениях, не требующих доказательств (уравнениях Максвелла), которые в дифференциальном виде имеют вид:
(2.1)
(2.2)
Уравнения сформулированы относительно векторов - вектора напряженности электрического поля, вектора электрической индукции, вектора напряженности магнитного поля, вектора магнитной индукции, каждый из которых является функцией 4-х переменных - трех координат и времени. Дифференциальные уравнения Максвелла описывают поле в любой точке пространства кроме границы раздела сред, где производных не существует, поэтому они должны быть дополнены т.н. граничными условиями, т.е. условиями, накладываемыми на компоненты векторов в обеих средах в непосредственной близости к границе раздела.
Если электромагнитные сигналы представляют собой гармонические колебания , то уравнения Максвелла можно записать на основе метода комплексных амплитуд:
(2.3)
В уравнения (2.1-2.3) и- диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. В общем случае диэлектрическая и магнитная проницаемости среды являются тензором, но мы будем рассматривать самый простой случай, когдаиявляются просто константами. Таким образом, уравнение (2.1) с учетом гармонической зависимости полей от времени принимает следующий вид:
Оператор rot(ротор) может быть записан в виде определителя:
- вектор, над которым берется операция ротора., где- проекции векторана оси координат.
- метрические коэффициенты (коэффициенты Ламе) данной криволинейной системы координат.
- единичные вектора (орты) данной криволинейной системы координат
Пример:декартовая система координат.
Рис.2.1.Декартовая система координат
Для упрощения решения уравнений Максвелла вводится понятие векторного потенциала электрического () и магнитного () типа. Векторные потенциалы определяются следующим способом:
(2.4)
Из определений (4) и уравнений Максвелла следует:
(2.5)
где div– это пространственная производная от вектора, являющаяся скаляром:
,
в декартовой системе координат: .
grad– пространственная производная от скаляра, являющаяся вектором. В обобщенной криволинейной системе координат градиент некоторой скалярной функциивыглядит таким образом:
.
В случае, если поле порождается током проводимости, протекающим в некотором объеме , векторный потенциал может быть вычислен в результате интегрирования следующим способом:
Последнее соотношение называют теоремой запаздывающих потенциалов.
Рис. 2.1 К теореме запаздывающих потенциалов
Где G– функция Грина:,
.- расстояние межу точкой наблюдения и точкой интегрирования.
Тут используются две координатные системы, вложенные друг в друга. То есть ,,. Точка (x,y,z) – это точка наблюдения. Координаты- это координаты всех точек, где имеет место ток, то есть координаты точек области интегрирования, которые не выходят за рамки объема.
Сферическая система координат:
Рис. 2.3.
Для сферической системы координат, представленной на рис. 2.3 метрические коэффициенты принимают вид: ,,.
Для цилиндрической системы координат метрические коэффициенты принимают вид: ,,.
Скалярное и векторное произведение векторов:
Вектор А всегда представим в n-мерном пространстве в виде:, где- базисные вектора данного пространства. Например для декартового трехмерного пространства,,,представляют собой проекции вектора А на оси координат.
Скалярное произведение обозначается как илии находится по формуле:, где- угол между векторомAиB.
Результатом векторного произведения является вектор, перпендикулярный сомножителям: . Таким образом, векторимеет направление перпендикулярное векторами удовлетворяющее правилу буравчика.