8.2. Дн симметричного вибратора.
Для вычисления диаграммы направленности вибратора с найденным (по существу синусоидальным распределением вида (8.2)) тока будем использовать известное соотношение:
Воспользуемся известным соотношением:
и
перепишем последний интеграл в виде:
В результате получим следующее выражение для поля в дальней зоне:
Отсюда амплитудная диаграмма направленности симметричного вибратора:
Рассмотрим частные случаи этого выражения:
Электрически короткий вибратор. Здесь, в силу малых значений аргумента можно заменить косинусы их разложением в ряд Маклорена, оставив только два члена:
В этом случае ДН вибратора по форме совпадает с ДН диполя Герца. Как видно из угловой зависимости, приведенной на рис.8.2.1 (сплошная жирная линия). в этом случае максимальное значение поля в главном лепестке существенно ниже, чем в полуволновом вибраторе, причем в силу треугольного распределения тока, оно вдвое ниже, чем в случае идеализированного диполя Герца.
Полуволновый вибратор:
,
ДН в этом случае представлена на рис.8.2.1. сплошной тонкой линией. В максимуме (при угле места , равном 90 град.) значение ДН равно единице.
Волновый вибратор:
Из соответствующей кривой видно, что в этом случае уровень поля в главном лепестке вдвое больше, чем у полуволнового вибратора. Если представит ДН в нормированном виде, хорошо будет видно, что главный лепесток волнового вибратора существенно уже.
Двухволновый вибратор
В этом режиме поле в направлении, перпендикулярному к оси вибратора отсутствует (штрих-пунктирная линия).
Рис. 8.2.1. ДН симметричного вибратора для различных электрических длин
Рассмотрим физическую трактовку изменения ДН с изменением электрической длины вибратора. Для вибраторов с длиной вплоть до длины волны распределение тока , меняясь по форме, остается все-таки синфазным- для диаграммы направленности это приводит к постепенному сужению главного лепестка. Затем, в распределении тока появляется противофазные участки, которые в двухволновом вибраторе полностью компенсирует в направлении нормали поле излучения. Причем, в угловых направлениях, около 30 град. по отношению к оси антенны формируется главный лепесток (рис.8.2.1).
Рис. 8.2.2. ДН симметричного вибратора для различных электрических длин
Из приведенного примера можно сделать вывод, что причина многолепестковости ДН заключается в несинфазности распределения тока. Таким образом, если стоит задача получения остронаправленного главного лепестка ДН., то наряду с увеличением апертуры, необходимо добиваться синфазности распределение тока.
8.3. Вывод уравнения Поклингтона.
Распределение тока, найденное из аналогии между антенной (принципиально диссипативная система) и длинной линией без потерь (формула 8.2) не дает возможности определить входное сопротивление вибратора с достаточной точностью в широкой полосе частот. Для этого следует использовать более точную математическую модель, основанную на самосогласованной постановке. Такая постановка приводит к формулировке интегродифференциального уравнения относительно распределения тока.
Основываясь на связи векторного потенциала и распределения тока в тонком идеально проводящем цилиндрическом вибраторе, возбуждаемом в центре идеальным источником напряжения и переходя от векторного потенциала к вектору напряженности электрического поля, удается записать граничное условие на поверхности антенны. Такая запись граничного условия и приводит к уравнению Поклингтона.