Раздел 6. Марковские цепи в экономике
Тема 23. Потоки событий
Понятие о потоке событий. Марковские цепи. Простейший поток событий и связанные с ним распределения вероятностей.
Тема 24. Уравнения Колмогорова
Размеченный граф состояний. Система уравнений Колмогорова для вероятностей состояний. Предельные вероятности состояний для марковских цепей. Процессы гибели и размножения. Описание экономических процессов с помощью цепей Маркова.
Тема 25. Системы массового обслуживания
Задача Эрланга. Постановка задачи. Размеченный граф состояний. Предельные вероятности состояний. Формулы Эрланга. Показатели эффективности функционирования СМО.
СМО с ограниченной очередью ожидания. Постановка задачи. Размеченный граф состояний. Показатели эффективности функционирования СМО. СМО с неограниченной очередью ожидания, ее описание и характеристики.
Раздел 7. Нелинейные задачи и оптимизация на графах
Тема 26. Задача динамического программирования
Постановка задачи динамического программирования. Основной принцип динамического программирования. Задачи об оптимальном маршруте, о капитальных вложениях. Другие применения задачи динамического программирования в экономике и управлении.
Тема 27. Основы теории графов
Основные понятия теории графов. Основные типы графов. Графы и матрицы.
Тема 28. Задача о коммивояжере
Гамильтоновы графы. Оптимизационные задачи на гамильтоновых графах.
Тема 29. Задача об оптимальном потоке
Сети. Пропускная способность. Поток в сети. Минимальный разрез. Алгоритм Форда-Фалкерсона построения оптимального потока.
Тема 30. Задача о назначениях
Двудольные графы. Оптимальное паросочетание. Двойственный метод решения задачи о назначениях.
Тема 31. Задача сетевого планирования
Сетевой график и критический путь. Построение сетевого графика в масштабе времени. Методы перераспределения ресурсов в сетевом графике. Оптимизация.
Раздел 8. Исследование функций и экономическое моделирование
Тема 32. Эластичность и экономический анализ
Эластичность функции и ее геометрический и экономический смысл.
Тема 33. Функции полезности
Функция полезности и задача потребительского выбора. Модели потребительского выбора.
Тема 34. Производственные функции
Свойства производственных функций. Маржинальные значения. Эластичность замещения факторов.
Тема 35. Функции спроса
Функции спроса на факторы в случае долговременного и краткосрочного промежутков.
Тема 36. Моделирование экономического равновесия и динамики
Показатели экономической динамики. Простейшая модель равновесия. Модели динамики в экономике.
Тема 37. Модели управления запасами
Складские задачи. Основные понятия. Статическая детерминированная модель. Товародвижение.
5. Темы практических и семинарских занятий
Раздел 1. Дифференциальное исчисление
Тема 1. Предел и непрерывность функции
Понятие функции
1.1. Найти области определения и построить графики функций:
1.2. Найти области определения функций
1.3.
По заданным функциям
построить сложную функцию
Числовая последовательность и ее предел
1.4. Написать пять первых членов последовательности:
1.5. Написать формулу общего члена последовательности:
Используя определения предела последовательности, доказать равенства:
Предел функции
Используя определения предела функции, доказать равенства
Найти пределы:
Используя первый замечательный предел, вычислить:
Непрерывность функций. Точки разрыва
Найти точки разрыва функции
Исследовать на непрерывность функцию
на отрезке:
Исследовать на непрерывность функцию
на отрезке:
Определить характер точек разрыва:
Литература: [1,4,6,9,10,12,13,14,15]
Учебно-методическая литература:[1]