- •Федеральное агентство по образованию
- •Содержание
- •Введение
- •1. Цели и задачи дисциплины
- •2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •2.1. Инновационные технологии, используемые в учебном процессе
- •3. Объем дисциплины
- •Экономика и управление на предприятии (по отраслям)
- •3.2. Распределение часов по темам и видам учебной работы
- •4. Содержание курса Раздел 1. Дифференциальное исчисление Тема 1. Предел и непрерывность функции
- •Тема 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •Раздел 2. Интегральное исчисление дифференциальные уравнения. Ряды Тема 4. Интегралы
- •Тема 5. Дифференциальные уравнения
- •Тема 6. Ряды
- •Раздел 3. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Тема 7. Векторная алгебра
- •Тема 8. Элементы аналитической геометрии
- •Тема 13. Случайные величины и их числовые характеристики
- •Раздел 6. Марковские цепи в экономике
- •Тема 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •Раздел II. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ряды
- •Тема 4. Интегралы
- •Тема 5. Дифференциальные уравнения
- •Раздел 3. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
- •Тема 7. Векторная алгебра
- •Тема 8. Элементы аналитической геометрии
- •Тема 9. Матрицы и определители
- •Тема 10. Системы линейных уравнений (слу)
- •Раздел 4. Теория вероятностей
- •Тема 12. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события
- •Тема 13. Случайные величины и их числовые характеристики
- •Тема 14. Основные распределения случайных величин
- •Тема 15. Функция случайной величины
- •Раздел 5. Линейное программирование
- •Тема 18. Задача линейного программирования (лп)
- •П.1.2. Графическое решение задачи лп
- •Тема 19. Симплексный метод линейного программирования Это практическое занятие можно провести в форме деловой игры и дискуссии.
- •Решите следующие задачи симплекс-методом:
- •Тема 3. Двойственность в линейном программировании
- •Тема 20. Транспортная задача Это занятие можно провести в форме деловой игры и дискуссии.
- •П.2.1. Замкнутая модель тз
- •Тема 22. Матричные игры Это занятие можно провести в форме деловой игры и дискуссии. П.3.1. Матричные игры с седловой точкой
- •П.3.3. Решение игры симплекс-методом
- •Раздел 6. Марковские цепи в экономике
- •Тема 23. Потоки событий
- •1.1. Простейший поток событий
- •1.2. Системы массового обслуживания с отказами
- •Тема 24. Уравнения Колмогорова
- •1.3. Системы массового обслуживания с ограниченной очередью.
- •Тема 25. Системы массового обслуживания
- •Раздел 7. Нелинейные задачи и оптимизация на графах
- •Тема 26. Задача динамического программирования
- •Тема 27. Основы теории графов
- •3.1. Основные понятия
- •Тема 28. Задача о коммивояжере
- •Тема 29. Задача об оптимальном потоке
- •Тема 30. Задача о назначениях
- •3.3. Задача о назначении
- •Тема 31. Задача сетевого планирования
- •3.4. Сетевой график
- •Раздел 8. Исследование функций и экономическое моделирование
- •7. Темы контрольных работ и методические указания по их выполнению
- •Вариант 1
- •2. Решите систему линейных уравнений
- •Вариант 2
- •2. Решите систему линейных уравнений
- •Вариант 3
- •2. Решите систему линейных уравнений
- •Вариант 4
- •Вариант 6
- •А) 150 мальчиков; б) от 150 до 200 мальчиков? Вариант 7
- •Вариант 8
- •6. Известно, что вероятность опоздания ежедневного поезда на станцию равна 0,2. Какова вероятность того, что в течение 200 дней поезд опоздает на станцию а) 50 раз; б) от 100 до 150 раз? Вариант 9
- •Методические рекомендации к выполнению контрольной работы
- •Элементы теории вероятности и математической статистики
- •7.2.3. Контрольные задания для студентов заочной формы обучения всех специальностей по прикладной математике (III семестр) представлены в методическом пособии [7]
- •7.2.4. Контрольные задания для студентов заочной формы обучения всех специальностей (направлений) Прикладная математика (IV семестр)
- •Методические указания к выполнению задач (к/р IV семестр)
- •Тема 1. Модели оптимального планирования
- •Тема 2. Системы и модели массового обслуживания
- •Модели смо с ожиданием для решения задач № 26-30
- •Тема 3. Игровые методы и модели в торговле
- •3. Критерий пессимизма – оптимизма Гурвица.
- •Тема 4. Методы и модели сетевого планирования и управления
- •8. Вопросы для подготовки к экзамену 1-ый семестр
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •9. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
- •9.1. Литература основная
- •Дополнительная Разделы 1, 2 и 3
- •Раздел 4
- •9.2 Методическое обеспечение
- •9.3 Материально-техническое и информационное обеспечение дисциплины
- •Математика
Модели смо с ожиданием для решения задач № 26-30
1. Вероятность простоя узлов обслуживания СМО, когда нет заявок,
k=0:.
2. Вероятность занятости обслуживанием k заявок:
P =Р0.
3. Вероятность наличия очереди в системе:
Pоч=Р0
4. Среднее число заявок, находящихся в очереди на обслуживании:
L.
5. Среднее время ожидания в очереди:
.
6. Среднее время пребывания в СМО:
.
7. Число узлов, не занятых обслуживанием:
.
8. Среднее число заявок в СМО:
9. Коэффициент занятости узлов обслуживанием:
Тема 3. Игровые методы и модели в торговле
При изучении этой темы следует иметь ввиду, что при решении задач возникает необходимость выбора оптимального экономического решения не только в условиях определенности, но и в условиях риска и неопределенности. Особенностью таких условий является неясность исходов, последствий выбираемых решений одной стороной, обусловленных или влиянием случайных факторов, или неизвестностью поведения, реакции, например, покупателей на новые виды товаров; неясностью погодных условий при перевозки грузов; недостаточной информированностью о торговых операциях, закупках, сделках; наличием очень большого числа вариантов поведения противоположной стороны. В таких случаях наблюдаются разнообразные по своей природе противоречия или столкновения интересов, целей и т.д. участвующих сторон.
Решением подобного рода задач и занимается теория игр и статистических решений, позволяющая находить оптимальные решения в условиях риска и неопределенности.
Схематизированное описание (математическая модель) конфликтной ситуации называется игрой; стороны – участники конфликта (отдельные лица или коллективы) называются игроками, а исход конфликта выигрышем.
Задача состоит в выборе такого решения, которое обеспечивает наибольший выигрыш или наименьший проигрыш.
Неопределенность в коммерческой деятельности связана с действием заранее непредсказуемых внешних и внутренних факторов в процессе работы организаций и предприятий. В этом случае между сторонами, участниками отсутствует “антагонизм”, и такие ситуации называют “играми с природой”, а решаются с помощью методов теории статистических решений.
Первая сторона (например, торговая организация) выбирает решение стратегии, а вторая сторона “природа” не оказывает первой стороне сознательного, активного противодействия, но ее реальное поведение неизвестно.
Пусть Т – коммерческое предприятие имеет m стратегий: Т1, Т2, Т3,...,Тi,...,Тm и допустим имеется n возможных состояний “природы”: П1, П2, П3,...,Пj,...,П. Поскольку “природа” не является заинтересованной стороной, исход любого сочетания поведения сторон можно оценить с помощью выигрышей bij ,первой стороны для каждой пары стратегий Тi и Пj. Все показатели игры записываются в виде матрицы , которая называется платежной.
Неоднозначность и неопределенность условий (в силу вероятного описания) не позволяют получить одну количественную (единую) оценку вариантов решений. Более наглядный показ условий неопределенности дают характерные оценки платежной матрицы, получаемые для конкурирующих вариантов. Каждая из этих оценок является односторонней и не внушает полного доверия, однако вычисление их для анализа необходимо. Рассмотрим наиболее интересные из них.
Минимальный выигрыш:
Bimin=
определяется как наименьшая из величин в строке (наиболее пессимистическая оценка).
Максимальный выигрыш:
Bimax=
Определяется как наибольшая из величин строки платежной матрицы и характеризует то наилучшее, что дает выбор этого варианта (оптимистическая оценка).
При анализе “игры с природой” вводится показатель, позволяющий оценить, насколько то или иное состояние “природы” влияет на исход ситуации. Этот показатель называется риском .
Риском при пользовании стратегией Ti и состоянием “природы” Пj называется разность между максимально возможным выигрышем при данном состоянием “природы” и выигрышем Вij при выбранной стратегии Ti
=
Пользуясь этими положениями, строим матрицу рисков .
Теперь можно записать еще одну характерную оценку: максимальное значение риска для каждого решения Ti.
rimax=max rij..
Для решения игровых задач существуют специальные критерии принятия решения.
1. Критерий, основанный на известных вероятностях состояния природы, например, покупательского спроса, по данным анализа за прошлые годы:
а) если в этом случае известны вероятности состояний “природы”
Р1=Р(П1), Р2=Р(П2), Р3=Р(П3),...,Рn=P(Пn),
и при этом полагаем, что р1+р2+р3+...+рn=1,0 ,то в качестве показателя эффективности стратегии Тi берется среднее значение (математическое ожидание) – выигрыш при применение этой стратегии:
а оптимальной стратегией считается такая, для которой этот показатель эффективности имеет максимальное значение, т.е.
б) если каждому решению Ti соответствует множество возможных результатов Bij с вероятностями соответственно pij, то среднее значение выигрыша определяется по формуле:
а оптимальной является такая стратегия, для которой получается максимальная величина
В этом случае можно пользоваться значением среднего риска
который следует выбрать минимальным, т.е. определить такую стратегию Т, для которой величина r обращается в минимум:
2. Максиминный критерий Вальда. Выбирается решение торговой организации Tw, при котором гарантируется максимальный выигрыш в наихудших условиях: