- •Федеральное агентство по образованию
- •Содержание
- •Введение
- •1. Цели и задачи дисциплины
- •2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •2.1. Инновационные технологии, используемые в учебном процессе
- •3. Объем дисциплины
- •Экономика и управление на предприятии (по отраслям)
- •3.2. Распределение часов по темам и видам учебной работы
- •4. Содержание курса Раздел 1. Дифференциальное исчисление Тема 1. Предел и непрерывность функции
- •Тема 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •Раздел 2. Интегральное исчисление дифференциальные уравнения. Ряды Тема 4. Интегралы
- •Тема 5. Дифференциальные уравнения
- •Тема 6. Ряды
- •Раздел 3. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Тема 7. Векторная алгебра
- •Тема 8. Элементы аналитической геометрии
- •Тема 13. Случайные величины и их числовые характеристики
- •Раздел 6. Марковские цепи в экономике
- •Тема 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •Раздел II. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ряды
- •Тема 4. Интегралы
- •Тема 5. Дифференциальные уравнения
- •Раздел 3. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
- •Тема 7. Векторная алгебра
- •Тема 8. Элементы аналитической геометрии
- •Тема 9. Матрицы и определители
- •Тема 10. Системы линейных уравнений (слу)
- •Раздел 4. Теория вероятностей
- •Тема 12. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события
- •Тема 13. Случайные величины и их числовые характеристики
- •Тема 14. Основные распределения случайных величин
- •Тема 15. Функция случайной величины
- •Раздел 5. Линейное программирование
- •Тема 18. Задача линейного программирования (лп)
- •П.1.2. Графическое решение задачи лп
- •Тема 19. Симплексный метод линейного программирования Это практическое занятие можно провести в форме деловой игры и дискуссии.
- •Решите следующие задачи симплекс-методом:
- •Тема 3. Двойственность в линейном программировании
- •Тема 20. Транспортная задача Это занятие можно провести в форме деловой игры и дискуссии.
- •П.2.1. Замкнутая модель тз
- •Тема 22. Матричные игры Это занятие можно провести в форме деловой игры и дискуссии. П.3.1. Матричные игры с седловой точкой
- •П.3.3. Решение игры симплекс-методом
- •Раздел 6. Марковские цепи в экономике
- •Тема 23. Потоки событий
- •1.1. Простейший поток событий
- •1.2. Системы массового обслуживания с отказами
- •Тема 24. Уравнения Колмогорова
- •1.3. Системы массового обслуживания с ограниченной очередью.
- •Тема 25. Системы массового обслуживания
- •Раздел 7. Нелинейные задачи и оптимизация на графах
- •Тема 26. Задача динамического программирования
- •Тема 27. Основы теории графов
- •3.1. Основные понятия
- •Тема 28. Задача о коммивояжере
- •Тема 29. Задача об оптимальном потоке
- •Тема 30. Задача о назначениях
- •3.3. Задача о назначении
- •Тема 31. Задача сетевого планирования
- •3.4. Сетевой график
- •Раздел 8. Исследование функций и экономическое моделирование
- •7. Темы контрольных работ и методические указания по их выполнению
- •Вариант 1
- •2. Решите систему линейных уравнений
- •Вариант 2
- •2. Решите систему линейных уравнений
- •Вариант 3
- •2. Решите систему линейных уравнений
- •Вариант 4
- •Вариант 6
- •А) 150 мальчиков; б) от 150 до 200 мальчиков? Вариант 7
- •Вариант 8
- •6. Известно, что вероятность опоздания ежедневного поезда на станцию равна 0,2. Какова вероятность того, что в течение 200 дней поезд опоздает на станцию а) 50 раз; б) от 100 до 150 раз? Вариант 9
- •Методические рекомендации к выполнению контрольной работы
- •Элементы теории вероятности и математической статистики
- •7.2.3. Контрольные задания для студентов заочной формы обучения всех специальностей по прикладной математике (III семестр) представлены в методическом пособии [7]
- •7.2.4. Контрольные задания для студентов заочной формы обучения всех специальностей (направлений) Прикладная математика (IV семестр)
- •Методические указания к выполнению задач (к/р IV семестр)
- •Тема 1. Модели оптимального планирования
- •Тема 2. Системы и модели массового обслуживания
- •Модели смо с ожиданием для решения задач № 26-30
- •Тема 3. Игровые методы и модели в торговле
- •3. Критерий пессимизма – оптимизма Гурвица.
- •Тема 4. Методы и модели сетевого планирования и управления
- •8. Вопросы для подготовки к экзамену 1-ый семестр
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •9. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
- •9.1. Литература основная
- •Дополнительная Разделы 1, 2 и 3
- •Раздел 4
- •9.2 Методическое обеспечение
- •9.3 Материально-техническое и информационное обеспечение дисциплины
- •Математика
Тема 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Понятие производной. Вычисление производных
Исходя из определения производной, найдите производную функции:
Вычислить производные:
Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найти производные функций:
2.9. y=cos (x2 +2x - 4). 2.10. y=sin (x3 - 3x +5).
2.11. y=sin ex. 2.12. y=cos ln x.
2.13. y=e 2x-3. 2.14. y=e.
2.15. y=etgx . 2.16. y=esinx.
2.17. y= ln(1+2). 2.18. y= ln( 2x2 +4x -1).
Составить уравнения касательных к графикам функций:
2.19. y=x2 - 3x + 2 в точке (3;2).
2.20. y=в точке (4;2).
2.21. y= ln x в точке пересечения с осью Оx.
2.22. y= x2 - 5x + 6 в точках пересечения с осью Оx.
2.23. y=e7x в точке пересечения с осью Оy.
Понятие дифференциала.
Производные и дифференциалы высших порядков
Найти дифференциалы функций:
2.24. y= x3 - 3ln x. 2.25. y= cos x ex.
2.26. y= sin 3x. 2.27. y= tg ln x.
2.28. y= x2 arctg x. 2.29. y= .
2.30. y= . 2.31. y= .
2.32. Найти приближенно приращение у:
1) функции у= , если х= 4,х= 0,08;
2) функции у= sinx, если х= ,х= 0,02;
Найти дифференциалы 2-го порядка от функций:
2.33. y= x3 - 3x2 + x + 1. 2.34. y= (0,1x+1)5.
2.35. y= xcos2x. 2.36. y= sin2x.
Найти производные 3-го порядка от функций:
2.37. y=ex cosx. 2.38. y= x2ex .
2.39. y=ln(2x+5). 2.40. y= xlnx.
Найти производные n-го порядка от функций:
2.41. y= . 2.42. y= e2x.
2.43. y= 5x. 2.44. y= ln(1+x).
Основные теоремы дифференциального исчисления.
Правило Лопиталя
2.45. Удовлетворяют ли условиям теоремы Ролля функции:
1) f(x)=x, x [0,1];
2) f(x)=;
Найти пределы с помощью правила Лопиталя:
2.46. 2.47.
2.48. 2.49.
2.50. 2.51.
2.52. 2.53.
2.54. 2.55.
Исследование функций и построение графиков.
2.56. Найти максимумы и минимумы и промежутки возрастания и убывания функций:
1) f(x)=x3 - 3x2 - 9x + 5; 2) f(x)=
3) f(x)=xlnx; 4) f(x)= x - arctg2x;
Применение дифференциального исчисления в экономических вопросах.
2.57. Зависимость спроса (объема продаж) от цены выражается формулой d(p)=. Определить, для каких p спрос эластичен, неэластичен, нейтрален.
2.58. Зависимость спроса от цены при рвыражается формулой d(p)=, где>0-const. Определить, когда спрос будет эластичен, неэластичен, нейтрален.
2.59. Пусть х – объем продаж некоторого товара торговой фирмой, р(х) – функция спроса (выражает зависимость между ценой и объемом продаж), Z(х) – функция издержек (затраты фирмы на реализацию товара). Учитывая, что прибыль от продажи товара находится по формуле V(x) = x p(x) – Z(x), определить:
а) интервалы значений объемов продаж, при которых торговля этим товаром будет прибыльной (убыточной);
б) оптимальные значения объема продаж х* и цены р*, обеспечивающие максимум прибыли V(x), вычислить Vmax.
Используя эскизы графиков функций выручки W(x) =x p(x) и функции издержек Z(x), дать геометрическую интерпретацию полученным результатам.
Выполнить задание для случаев:
1) р(х)=155-3х, Z(x)=1800+5х;
2) р(х)= 100-2х, Z(x)= 375+3х2;
3) р(х)= Z(x)=21+х;
Литература: [1,4,6,9,10,12,13,14,15]
Учебно-методическая литература:[1]