- •Федеральное агентство по образованию
- •Содержание
- •Введение
- •1. Цели и задачи дисциплины
- •2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •2.1. Инновационные технологии, используемые в учебном процессе
- •3. Объем дисциплины
- •Экономика и управление на предприятии (по отраслям)
- •3.2. Распределение часов по темам и видам учебной работы
- •4. Содержание курса Раздел 1. Дифференциальное исчисление Тема 1. Предел и непрерывность функции
- •Тема 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •Раздел 2. Интегральное исчисление дифференциальные уравнения. Ряды Тема 4. Интегралы
- •Тема 5. Дифференциальные уравнения
- •Тема 6. Ряды
- •Раздел 3. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Тема 7. Векторная алгебра
- •Тема 8. Элементы аналитической геометрии
- •Тема 13. Случайные величины и их числовые характеристики
- •Раздел 6. Марковские цепи в экономике
- •Тема 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •Раздел II. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ряды
- •Тема 4. Интегралы
- •Тема 5. Дифференциальные уравнения
- •Раздел 3. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
- •Тема 7. Векторная алгебра
- •Тема 8. Элементы аналитической геометрии
- •Тема 9. Матрицы и определители
- •Тема 10. Системы линейных уравнений (слу)
- •Раздел 4. Теория вероятностей
- •Тема 12. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события
- •Тема 13. Случайные величины и их числовые характеристики
- •Тема 14. Основные распределения случайных величин
- •Тема 15. Функция случайной величины
- •Раздел 5. Линейное программирование
- •Тема 18. Задача линейного программирования (лп)
- •П.1.2. Графическое решение задачи лп
- •Тема 19. Симплексный метод линейного программирования Это практическое занятие можно провести в форме деловой игры и дискуссии.
- •Решите следующие задачи симплекс-методом:
- •Тема 3. Двойственность в линейном программировании
- •Тема 20. Транспортная задача Это занятие можно провести в форме деловой игры и дискуссии.
- •П.2.1. Замкнутая модель тз
- •Тема 22. Матричные игры Это занятие можно провести в форме деловой игры и дискуссии. П.3.1. Матричные игры с седловой точкой
- •П.3.3. Решение игры симплекс-методом
- •Раздел 6. Марковские цепи в экономике
- •Тема 23. Потоки событий
- •1.1. Простейший поток событий
- •1.2. Системы массового обслуживания с отказами
- •Тема 24. Уравнения Колмогорова
- •1.3. Системы массового обслуживания с ограниченной очередью.
- •Тема 25. Системы массового обслуживания
- •Раздел 7. Нелинейные задачи и оптимизация на графах
- •Тема 26. Задача динамического программирования
- •Тема 27. Основы теории графов
- •3.1. Основные понятия
- •Тема 28. Задача о коммивояжере
- •Тема 29. Задача об оптимальном потоке
- •Тема 30. Задача о назначениях
- •3.3. Задача о назначении
- •Тема 31. Задача сетевого планирования
- •3.4. Сетевой график
- •Раздел 8. Исследование функций и экономическое моделирование
- •7. Темы контрольных работ и методические указания по их выполнению
- •Вариант 1
- •2. Решите систему линейных уравнений
- •Вариант 2
- •2. Решите систему линейных уравнений
- •Вариант 3
- •2. Решите систему линейных уравнений
- •Вариант 4
- •Вариант 6
- •А) 150 мальчиков; б) от 150 до 200 мальчиков? Вариант 7
- •Вариант 8
- •6. Известно, что вероятность опоздания ежедневного поезда на станцию равна 0,2. Какова вероятность того, что в течение 200 дней поезд опоздает на станцию а) 50 раз; б) от 100 до 150 раз? Вариант 9
- •Методические рекомендации к выполнению контрольной работы
- •Элементы теории вероятности и математической статистики
- •7.2.3. Контрольные задания для студентов заочной формы обучения всех специальностей по прикладной математике (III семестр) представлены в методическом пособии [7]
- •7.2.4. Контрольные задания для студентов заочной формы обучения всех специальностей (направлений) Прикладная математика (IV семестр)
- •Методические указания к выполнению задач (к/р IV семестр)
- •Тема 1. Модели оптимального планирования
- •Тема 2. Системы и модели массового обслуживания
- •Модели смо с ожиданием для решения задач № 26-30
- •Тема 3. Игровые методы и модели в торговле
- •3. Критерий пессимизма – оптимизма Гурвица.
- •Тема 4. Методы и модели сетевого планирования и управления
- •8. Вопросы для подготовки к экзамену 1-ый семестр
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •9. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
- •9.1. Литература основная
- •Дополнительная Разделы 1, 2 и 3
- •Раздел 4
- •9.2 Методическое обеспечение
- •9.3 Материально-техническое и информационное обеспечение дисциплины
- •Математика
Тема 22. Матричные игры Это занятие можно провести в форме деловой игры и дискуссии. П.3.1. Матричные игры с седловой точкой
Задача 3.1.1. Автомобильный концерн “Кайзер”, выпускающий мощный автомобиль “Родео” с большим расходом топлива, столкнулся с определенными трудностями, вызванными давлением на рынке конкурирующего концерна “Топаз”. Эксперты выделили следующие основные стратегии на рынке:
А1 – продолжать выпуск “Родео”;
А2 – перейти к выпуску малолитражного автомобиля;
А3 – внедрить среднелитражный автомобиль нового поколения;
Конкурирующий концерн “Топаз” располагает 3 возможными стратегиями:
В1 – внедрить на рынок свой новый автомобиль-малютку;
В2 – разработать автомобиль среднего класса;
В3 – продолжить выпуск старого автомобиля с мощным мотором и большим расходом топлива.
Варианты возможных матриц выигрыша концерна “Кайзер” даны ниже. (При этом предполагается, что выигрыш одного конкурента равен проигрышу другого).
Вариант 1
-
В1
В2
В3
А1
-2
1
5
А2
4
0
2
А3
3
2
3
Вариант 2
-
В1
В2
В3
А1
6
-1
2
А2
3
2
4
А3
5
1
3
Вариант 3
-
В1
В2
В3
А1
-2
1
5
А2
5
2
4
А3
4
0
1
Вариант 4
-
В1
В2
В3
А1
7
1
7
А2
9
-1
1
А3
5
4
6
Найдите оптимальные стратегии для обоих конкурентов и цену игры. Укажите, если она есть, седловую точку.
П.3.2. Графическое решение матричной игры
Задача 3.2.1. Охранник магазина следит за кассой, которая находится в торговом зале, и сейфом, расположенным в служебном помещении. Предполагаемый преступник может воспользоваться одним из 2-х планов действия:
1-ый план: проникнув под видом покупателя в торговый зал, неожиданно напасть на кассира и, взяв деньги из кассы, попытаться скрыться на автомобиле;
2-ой план: через потайную дверь проникнуть в служебное помещение и, вскрыв сейф и забрав выручку, скрыться через ту же дверь.
Пусть в кассе находится сумма S1 тыс. руб., в сейфе S2 тыс.руб. Данные приведены в таблице 3.2.1.
Таблица 3.2.1
-
№ варианта
1
2
3
S1
20
10
20
S2
30
20
50
Составьте матрицу выигрышей грабителя.
1. Найдите верхнюю и нижнюю цену игры.
2. Найдите оптимальные смешанные стратегии игроков графическим методом.
Задача 3.2.2. Фирма ”Попса” планирует выпустить запись концерта популярного певца Незванова в двух видах: на диске (D) и на видеокассете (V). Объем продаж и прибыль зависят от спроса, который может быть в одном из трех состояний Si, связанных различными стратегиями основного конкурента фирмы.
Вероятности этих состояний не прогнозируемы.
Возможное значение прибыли фирмы при сочетании ее стратегии со спросом приведены ниже.
Вариант 1
-
S1
S2
S3
D
10
30
12
V
40
10
22
Вариант 2
-
S1
S2
S3
D
3
26
6
V
27
8
18
Вариант 3
-
S1
S2
S3
S4
D
9
6
4
3
V
1
2
6
9
Вариант 4
-
S1
S2
S3
S4
D
1
3
6
9
V
7
5
3
2
1. Определите графически оптимальную смешанную стратегию фирмы.
2. Найдите наихудшую для нее смешанную стратегию конкурента.