- •Федеральное агентство по образованию
- •Содержание
- •Введение
- •1. Цели и задачи дисциплины
- •2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •2.1. Инновационные технологии, используемые в учебном процессе
- •3. Объем дисциплины
- •Экономика и управление на предприятии (по отраслям)
- •3.2. Распределение часов по темам и видам учебной работы
- •4. Содержание курса Раздел 1. Дифференциальное исчисление Тема 1. Предел и непрерывность функции
- •Тема 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •Раздел 2. Интегральное исчисление дифференциальные уравнения. Ряды Тема 4. Интегралы
- •Тема 5. Дифференциальные уравнения
- •Тема 6. Ряды
- •Раздел 3. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Тема 7. Векторная алгебра
- •Тема 8. Элементы аналитической геометрии
- •Тема 13. Случайные величины и их числовые характеристики
- •Раздел 6. Марковские цепи в экономике
- •Тема 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •Раздел II. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ряды
- •Тема 4. Интегралы
- •Тема 5. Дифференциальные уравнения
- •Раздел 3. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
- •Тема 7. Векторная алгебра
- •Тема 8. Элементы аналитической геометрии
- •Тема 9. Матрицы и определители
- •Тема 10. Системы линейных уравнений (слу)
- •Раздел 4. Теория вероятностей
- •Тема 12. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события
- •Тема 13. Случайные величины и их числовые характеристики
- •Тема 14. Основные распределения случайных величин
- •Тема 15. Функция случайной величины
- •Раздел 5. Линейное программирование
- •Тема 18. Задача линейного программирования (лп)
- •П.1.2. Графическое решение задачи лп
- •Тема 19. Симплексный метод линейного программирования Это практическое занятие можно провести в форме деловой игры и дискуссии.
- •Решите следующие задачи симплекс-методом:
- •Тема 3. Двойственность в линейном программировании
- •Тема 20. Транспортная задача Это занятие можно провести в форме деловой игры и дискуссии.
- •П.2.1. Замкнутая модель тз
- •Тема 22. Матричные игры Это занятие можно провести в форме деловой игры и дискуссии. П.3.1. Матричные игры с седловой точкой
- •П.3.3. Решение игры симплекс-методом
- •Раздел 6. Марковские цепи в экономике
- •Тема 23. Потоки событий
- •1.1. Простейший поток событий
- •1.2. Системы массового обслуживания с отказами
- •Тема 24. Уравнения Колмогорова
- •1.3. Системы массового обслуживания с ограниченной очередью.
- •Тема 25. Системы массового обслуживания
- •Раздел 7. Нелинейные задачи и оптимизация на графах
- •Тема 26. Задача динамического программирования
- •Тема 27. Основы теории графов
- •3.1. Основные понятия
- •Тема 28. Задача о коммивояжере
- •Тема 29. Задача об оптимальном потоке
- •Тема 30. Задача о назначениях
- •3.3. Задача о назначении
- •Тема 31. Задача сетевого планирования
- •3.4. Сетевой график
- •Раздел 8. Исследование функций и экономическое моделирование
- •7. Темы контрольных работ и методические указания по их выполнению
- •Вариант 1
- •2. Решите систему линейных уравнений
- •Вариант 2
- •2. Решите систему линейных уравнений
- •Вариант 3
- •2. Решите систему линейных уравнений
- •Вариант 4
- •Вариант 6
- •А) 150 мальчиков; б) от 150 до 200 мальчиков? Вариант 7
- •Вариант 8
- •6. Известно, что вероятность опоздания ежедневного поезда на станцию равна 0,2. Какова вероятность того, что в течение 200 дней поезд опоздает на станцию а) 50 раз; б) от 100 до 150 раз? Вариант 9
- •Методические рекомендации к выполнению контрольной работы
- •Элементы теории вероятности и математической статистики
- •7.2.3. Контрольные задания для студентов заочной формы обучения всех специальностей по прикладной математике (III семестр) представлены в методическом пособии [7]
- •7.2.4. Контрольные задания для студентов заочной формы обучения всех специальностей (направлений) Прикладная математика (IV семестр)
- •Методические указания к выполнению задач (к/р IV семестр)
- •Тема 1. Модели оптимального планирования
- •Тема 2. Системы и модели массового обслуживания
- •Модели смо с ожиданием для решения задач № 26-30
- •Тема 3. Игровые методы и модели в торговле
- •3. Критерий пессимизма – оптимизма Гурвица.
- •Тема 4. Методы и модели сетевого планирования и управления
- •8. Вопросы для подготовки к экзамену 1-ый семестр
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •9. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
- •9.1. Литература основная
- •Дополнительная Разделы 1, 2 и 3
- •Раздел 4
- •9.2 Методическое обеспечение
- •9.3 Материально-техническое и информационное обеспечение дисциплины
- •Математика
Тема 6. Ряды
Числовые ряды. Сходимость ряда. Сумма ряда. Свойства рядов. Необходимое условие сходимости ряда. Теорема сравнения. Признаки сходимости Даламбера, Коши. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.
Степенные ряды. Радиус, интервал и область сходимости. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена или Тейлора. Использование рядов для приближенных вычислений.
Раздел 3. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Тема 7. Векторная алгебра
N-мерное арифметическое пространство – Rn. Геометрический смысл пространств R2 и R3. Векторы. Длина вектора. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Геометрический смысл линейной зависимости векторов. Базис и ранг системы векторов. Ортогональный и ортонормированный базисы. Представление вектора в координатной форме. Действия с векторами, заданными в координатной форме. Угол между векторами. Разложение вектора по произвольному базису.
Тема 8. Элементы аналитической геометрии
Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. Понятие о кривых второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.
Прямая и плоскость в пространстве R3. Расстояние от точки до плоскости. Векторное, параметрическое, каноническое уравнения прямой в R3.
Тема 9. Матрицы и определители
Понятие Определителя n-го порядка. Миноры, алгебраические дополнения. Способы вычисления и свойства определителей. Матрицы и действия над ними. Транспонированная матрица. Обратная матрица и способы ее нахождения. Ранг матрицы.
Тема 10. Системы линейных уравнений (СЛУ)
Линейные уравнения с n неизвестными. Условия совместности и определенности СЛУ. Матричная запись системы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера. Метод Гаусса. Однородные системы линейных уравнений. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений. Теорема Кронекера – Капелли. Допустимое, базисное, опорное решение системы линейных уравнений.
Тема 11. Системы линейных неравенств
Системы линейных неравенств с n неизвестными, их геометрический смысл. Геометрический метод решения системы линейных неравенств с двумя переменными. Выпуклые множества. Основная задача линейного программирования.
Раздел 4. Теория вероятностей
Тема 12. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события
Предмет и задачи теории вероятностей. Статистические закономерности, области применения теории вероятностей в экономике и коммерции.
Опыт, событие. Относительная частота, ее устойчивость. Построение математической модели случайного опыта: пространство элементарных событий. Алгебра событий. Поле событий. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Примеры вероятностных моделей. Классическая вероятность. Элементы комбинаторики. Геометрическая вероятность. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Независимость событий. Формулы полной вероятности и Бейеса.