Тема 19. Теорема про зміну моменту кількості руху системи.
19.1 Головним моментом кількості руху
механічної системи
Головним моментом кількостей руху (або кінетичним моментом) системи щодо даного центру О називається величина, рівна геометричній сумі моментів кількостей руху всіх точок системи щодо цього центру:
19.2 Кінетичний момент твердого тіла,
що обертається навколо нерухомої осі
Кінетичний момент обертового тіла відносно осі обертання дорівнює добутку моменту інерції тіла відносно цієї осі на кутову швидкість тіла.
19.3 Теорема про зміну головного моменту кількості руху
Похідна за часом від головного моменту кількості руху системи щодо деякого нерухомого центру дорівнює сумі моментів усіх зовнішніх сил системи щодо того ж центру.
.
19.4 Закон збереження головного моменту кількості
Руху щодо даного центру
Якщо сума моментів щодо даного центру всіх доданих до системи зовнішніх сил дорівнює нулю, то головний момент кількості руху системи відносно цього центру буде чисельно і по напряму постійний.
.
Тема 20. Теорема про зміну кінетичної енергії системи
20.1 Кінетична енергія механічної системи
Кінетичною енергією системи називається скалярна величина Т, яка дорівнює арифметичній сумі кінетичних енергій всіх точок або тіл системи:
.
20.2 Кінетична енергія твердого тіла, що
обертається навколо нерухомої осі
Кінетична енергія тіла при обертальному русі дорівнює половині добутку моменту інерції тіла відносно осі обертання на квадрат його кутової швидкості.
.
20.3 Теорема про зміну кінетичної енергії
і її запис в інтегральній формі
Зміна кінетичної енергії системи при деякому її переміщенні дорівнює сумі робіт на цьому переміщенні всіх доданих до системи зовнішніх і внутрішніх сил.
.
20.4 Робота сил тяжіння, що діють на систему
Робота сили тяжіння, що діє на систему, дорівнює
,
де
-
вага системи,
-
вертикальне переміщення центру мас
системи.
Тема 21. Застосування загальних теорем до динаміки твердого тіла
21.1 Диференціальне рівняння обертального
руху твердого тіла
З диференціального рівняння обертального руху випливає, що добуток моменту інерції тіла відносно осі обертання на кутове прискорення дорівнює обертальному моменту:
.
21.2 Диференціальні рівняння плоского
руху твердого тіла
Диференціальні рівняння плоскопараллельного руху твердого тіла мають такий вигляд:.
.
Тема 22. Принцип Даламбера.
22.1 Суть принципу Даламбера
Якщо в будь-який момент часу до діючих на точку активних сил і реакції зв'язку приєднати силу інерції, то отримана система сил буде врівноваженою, тобто
.
22.2 Сили інерції точок твердого тіла
при поступальному русі тіла
Сили інерції твердого тіла зводяться до рівнодіючої, що проходить через центр мас тіла.
22.3 Сили інерції точок твердого тіла при
обертанні тіла навколо нерухомої осі
Система сил інерції тіла, що обертається, зводиться до пари сил, що лежить в площині симетрії тіла.
22.4 Сили інерції точок твердого тіла при плоскому русі
Система сил інерції зводиться до прикладеної в центрі мас сили і пари сил.