Лекція №

Згин

Плоский згин

Прямолінійні стержні, що працюють на згин називаються балками. Якщо всі зовнішні навантаження діють в одній площині, що називаються силовою, причому ця площина збігається з однією із головних площин балки, то має місце плоский поперечний згин.

q

P

M

x

Мкр=0: N=0; Q≠0 ; M≠0;

Види опор та їх реакції

1) Затиснення або жорстке стиснення

виникає 3 складові: Ma; Ra; Na .

2) Шарнірно-нерухома опора

В

Ra

Ra

Na

иникає дві складові: вертикальна реакція Ra та горизонтальна реакція Na .

3) Шарнірно-рухома опора

Виникає тільки вертикальна реакція Ra.

Балки бувають:

1. Однопрольотні

2. Багатопрольотні

3. Консольні

Визначення реакцій балки

2

Ra

[P] н; [M] ;

Na =0 з рівняння

Далі ми складову Na і писати не будемо бо вона =0;

1)

2)

3) Перевірка

2

q

)

Перевірка

Тобто Ra та Rb знайшли вірно .

При плоскому згинанні балок при навантаженні, перпендикулярному до осі балки, поздовжня сила буде дорівнювати нулю. Тому в будь якому перерізі балки виникають тільки два внутрішніх зусилля : поперечна сила Q та згинальний момент М .

Якщо навантаження зосереджене в головній площині стержня x y , то Qz=0 Mx=0 ; My=0 ; N=0 так як сили перпендикулярні осі балки.

Залишаються:

y

z P M x

Залишаються:

Установимо такі правила знаків для Q і М в балках:

1. Поперечна сила Q у перерізі додатна, якщо її вектори намагаються обертати частини розсіченої балки за годинниковою стрілкою.

Q > 0 Q < 0

2. Згинальний момент М у перерізі додатний, якщо він спричиняє стиснення у верхніх волокнах балки і спрямований таким чином:

M > 0 M < 0

Особливості епюр поперечних сил Q та згинальних моментів M

1. На ділянках, де немає розподільного навантаження епюри Q окреслюються прямими, паралельними базі, а епюри М в загальному випадку нахиленими прямими.

2. На ділянках, де до балок прикладене рівномірно розподілене навантаження q, епюра Q обмежується нахиленою прямою, а епюра М – квадратичною параболою. Випуклість параболі звернена в бік протилежний напряму дії навантаження q.

Правило дощику або парасольки:

3. В перерізах де Q = 0 , дотична до епюри М паралельна базі епюри.

4. На ділянках де Q > 0, момент зростає, де Q < 0, момент М зменшується.

5. Якщо в шарнірі, або на кінці консолі не прикладений зосереджений момент, то на епюрах моментів М=0.

6. У перерізах, де до балки прикладені зосереджені сили:

а) на епюрі Q будуть стрибки на величину і в напрямку дії прикладених сил.

б) на епюрі М будуть переломи, причому вістря перелому

спрямоване проти дії сили;

7. У перерізах, де до балки прикладені зосереджені моменти,

на епюрі М будуть стрибки на значення цих моментів (на

епюрі Q змін не буде);

8. Якщо на кінці консолі або в шарнірі прикладен

зосереджений момент, то в цьому перерізі згинальний

момент дорівнює зовнішньому моменту.