- •Лекція № Складний опір
- •Складний та косий згини
- •Складний згин балки круглого перерізу:
- •Лекція № Складний опір (продовження) Згин з крученням круглих та прямокутних стержнів
- •Згин з крученням прямокутних стержнів
- •Загальний випадок складного опору
- •Лекція № Розрахунок тонкостінних осесиметричних оболонок
- •Лекція № розрахунок стиснутих стержнів на стійкість.
- •Розрахунок на удар при згині
- •Лекція № Розрахунки на міцність елементів теплоенергетичного обладнання під дією повторно-змінних навантажень
- •Тема 1: Поняття про втому матеріалів
- •Основні параметри циклу
- •Діаграма граничних напружень
- •1. Вплив конструктивно-технологічних факторів на границю витривалості
- •2. Вплив розмірів (масштабний фактор)
- •3. Вплив стану поверхні.
Лекція № Складний опір
Під складним опором розуміють різні комбінації раніше розглянутих простих видів навантаження (розтягу-стиску, зсуву, кручення та згину).
При аналізі складного опору справедливі принцип суперпозиції, принцип незалежності дії сил.
Складний та косий згини
Складний згин спричиняється силами або моментами, розташованими в різних площинах, які проходять крізь вісь балки. Такий згин зветься також неплоским згином, оскільки зігнута вісь балки не є плоскою кривою.
1 та 2— силові площини.
Якщо всі навантаження, що спричиняють згин, діють в одній площині, що не збігається ні з однією з головних площин, то згинання зветься косим.
Як у випадку неплоского, так і у випадку косого згину, найзручніше зводити згини до двох плоских.
Обчислимо напруження в деякій точці (y,z) довільного поперечного перерізу, розмістивши її для певності в першому квадранті. Напрями головних осей показані на рисунку. Згинальні моменти будемо вважати додатними, якщо вони спричинюють у точках першого квадранта розтягуюче напруження.
Виходячи з принципу суперпозиції, знайдемо напруження в зазначеній точці, розглядаючи два плоских згини.
;
(1)
Нормальні напруження при складному згині.
У випадку косого згину
(2)
Рівняння нейтральної лінії при складному згині в будь-якому поперечному перерізі дістанемо з формули (1), поклавши
(3)
y0, z0 —координати точок нейтральної лінії.
– рівняння прямої, що проходить крізь початок координат (центр ваги перерізу).
Положення нейтральної лінії характеризується її кутовим коефіцієнтом: (4)
У формулі (4), кут вважається додатним, якщо відраховується від осі Z проти годинникової стрілки. Для моментів, у формулі (4), знаки моментів такі, як за правилом І квадранта.
Якщо у деякому перерізі бруса, де діють найбільші згинальні моменти треба знайти положення нейтральної лінії, то зручно спочатку показати положення силової лінії Р-Р.
Нейтральна лінія не перпендикулярна силовій площині, перпендикулярна тільки вектору моменту.
– кут нахилу силової площини.
Тоді після находження положення нейтральної лінії будуємо епюру напружень та визначаємо положення небезпечних точок А і В.
Умова міцності для небезпечних точок:
Момент
вважається додатнім, якщо він викликає
розтяг у першому квадранті
У загальному вигляді неплоского згину умова згину має вигляд:
Розглянемо балку:
;
Прогин за віссю Y:
Прогин за віссю Z:
Повний прогин:
Складний згин балки круглого перерізу:
;
відкладаємо за годинниковою стрілкою, тобто від осі Z. Тоді нейтральна лінія проходить через вектор моменту М.
Умова міцності:
Порядок розрахунку:
Визначаємо положення небезпечної точки по довжині балки.
У знайденої небезпечної точки розглядаємо переріз балки і визначаємо небезпечні точки в перерізі.
Згин з розтягом (стиском)
Для визначення положення нейтральної лінії:
Рівняння
прямої, що не проходить через початок
координат.
;
Умова міцності:
Якщо переріз симетричний:
Для круглого проділу:
Позацентровий розтяг (стиск) прямого бруса
Позацентровий розтяг (стиск) є окремим випадком складного згину з розтягом (стиском), при якому брус розтягується силами паралельними осі бруса, так що рівнодіюча їх не збігається з віссю бруса, а проходить крізь точку Р, що називається полюсом сили.
N=P; ;
=
= ; – радіуси інерції.
Рівняння нейтральної лінії:
Відрізки, що відсікаються нейтральною лінією
; ;
0 ; ;
==
==
Для прямокутного перерізу:
Можна визначити зону таких віддалень сили Р від осі, при яких нормальні напруження по всьому поперечному перерізу будуть одного знака. Така зона називається перерізом ядра. Це важливо для брусів з матеріалів, що погано чинять опір розтягу (наприклад для цегляної кладки, бетону та сірого чавуну).
Отже, ядром перерізу називають зону навколо центра ваги поперечного перерізу, яка має таку властивість: якщо позацентрово-прикладене навантаження розташоване в зоні ядра, то нормальні напруження в усіх точках поперечного перерізу мають один знак.