Лекція №1 Тема. Вступ. Наука про опір матеріалів. Об'єкти вивчення.

Опір матеріалів - це наука про інженерні методи розрахунків на міцність, жорсткість і стійкість елементів машин та споруд. Під міцністю розуміють здатність конструкції, її частин та деталей витримувати певне навантаження не руйнуючись.

Жорсткість - це здатність конструкції та її елементів протистояти деформуванню (змінювання форми та розмірів) під дією зовнішніх сил.

Стійкістю називають здатність конструкції або її елементів зберігати певну початкову форму пружної рівноваги.

Об'єкти вивчення опору матеріалів

Стержнем називається тіло в якого один розмір (довжина) перевищує два інших (поперечних) розміру. Стержні в залежності від виду поперечного перерізу бувають:

1. Круглого перерізу;

2. Квадратного, прямокутного;

3. Прокатного профілю;

Оболонка - це тіло, обмежене криволінійними поверхнями, які розташовані на близькій відстані одна від одної.

Поверхня рівновіддалена від зовнішніх поверхонь оболонки називається серединою. За формою серединною поверхні оболонки розрізняються на циліндричні, конічні, сферичні. Якщо серединна поверхня - є площиною, то розрахунковий об'єкт називають пластинкою. Тіла, в яких всі три розміри одного порядку називають масивними.

Види деформації стержня. Поняття про деформований стан матеріалу.

Реальні тіла можуть деформуватися, тобто змінювати свою форму і розмір. Деформації тіл відбуваються внаслідок навантажування їх зовнішніми силами або зміни температури. Деформації бувають пружні, тобто такі, що зникають після припинення дії сил, які спричинили їх, та пластичні, або залишкові, - ті, що не зникають. В опорі матеріалів вивчають такі основні види деформації стержня.

а) Розтягання (стиск):

3.Кручення

-відносний кут закручування

4. Згин

Основні гіпотези науки про опір матеріалів

1. Гіпотеза про суцільність матеріалу. Припускається, що матеріал суцільно заповнює форму тіла.

2. Гіпотеза про однорідність та ізотропність. Матеріал вважається однорідним та ізотропним, тобто в будь-якому об'ємі та в будь-якому напрямі властивості матеріалу вважаються однаковими.

3. Гіпотеза про малість деформації. Припускається, що деформації малі порівняно з розмірами тіла.

4. Гіпотеза про ідеальну пружність матеріалу. Припускається, що всі тіла абсолютно пружні.

Зовнішні і внутрішні сили. Метод перерізів.

Зовнішніми силами називають сили взаємодії між розглядаємим елементом конструкції та пов'язаними з ним тілом.

Зосереджена сила

2.

Рівномірно розподілене навантаження

Рівнодійна розподіленого навантаження чисельно рівна площі його епюри і прикладена в центрі її ваги.

3. Зосереджений момент

4 .Крутний момент

_[Мкр] = кН •т

Бувають навантаження, які не є наслідком контакту двох тіл наприклад сила інерції, власна вага. Ці сили прикладені в кожній точці об'єму, які займає тіло і тому називаються об'ємними або масовими.

Внутрішні сили

Між сусідніми частинами тіла завжди є певні сили взаємодії, тобто внутрішні сили, які в усіх випадках намагаються зберегти тіло як єдине ціле, протидіють зовнішнім силам, що прикладені до тіла. Внутрішні сили часто називають зусиллям. Для виявлення внутрішніх сил в опорі матеріалів широко застосовують метод перерізів.

Розглянемо довільне тіло

Проведемо переріз

Внутрішні сили можна звести до однієї точки (як правило це центр ваги перерізу), внаслідок чого маємо головний вектор та головний момент внутрішніх сил

Якщо головний векторта головний момент М спроекціювати на осіто на кожному боці маємо шість внутрішніх силових факторів:

три силита три моменти. Ці

величини називають внутрішніми зусиллями стержня в перерізі стержня.

Зусилля N спричиняє поздовжню деформацію стержня

(розтягання або стискання) і зветься поздовжня сила.

та спричиняє зсув боків перерізу відповідно в напрямку

осейта у, вони звуться поперечні сили або перерізуючи сили.

спричинює кручення перерізу зветься крутний момент

спричинюють згин, звуться згинальні моменти

Напруження в перерізі

Розглянемо нескінченно малий елемент площіУнаслідок малості елемента можна вважати, що внутрішні зусилля, які діють в його різних точках, однакові за модулем та напрямом. Тоді їхня рівнодійнабуде проходити через центр ваги елемента', координати якого та.

Отже, зводячи все до центра ваги елемента

_, матимемо головний векторта

головний момент , що дорівнює 0

, т.к. центр ваги тоді:

- нормальне напруження

- дотичні напруження Напруження виміряють у Па

Отже, напруженням називається внутрішня сила віднесена до одиниці площі в даній точці

Повне напруження:

, тобто значення повного зусилля, яке припадає на одиницю площі.

Очевидно:

Статичні рівняння та інтегральні рівняння рівноваги

-відстань від центра ваги перерізу до лінії дій