2. Трикутники.

Момент інерції відносно осі що проходить через основу :

Площа елементарної площадки :

Із подібності трикутника

Проінтегруємо :

Моменти інерції відносно осей, які проходять через центр ваги трикутника знайдемо за формулами паралельного переносу

3. Коло, його частини.

Полярний момент інерції круга :

Площа елементарної площини :

Тоді

Так як а в силу симетрії

Для півкола :

Для чверті кола

Момент інерції прокатних профілів (двотавр, кутник, швелер) визначається по таблицям сортаменту.

Момент інерції складних перерізів визначається як сума моментів інерції простих елементів на які розбивається складний переріз.

Додаються моменти інерції які беруться відносно тієї ж самої осі. Якщо в перерізі є отвори, то їх вважають елементами з від'ємною площею.

1.Радіуси інерції

Момент інерції фігури відносно будь-якої осі можна подати у вигляді добутку площі фігури на квадрат деякої величини,що називається радіусом інерції.

• радіус інерції відносно осі Z

Тоді радіус інерції знаходиться як

Моменти опору

Основний момент опору - це відношення моменту інерції відносно даної осі до відстані до найбільш віддаленої точки попереднього перерізу,тобто

- відстані, тобто зі

знаком «+»

Практичне значення мають моменти опору,моменти інерції і радіуси інерції відносно головних центральних осей

У розрахунках на міцність використовуємо момент інерції складних перерізів відносно головних центральних осей. Це такі осі,відцентрований момент відносно яких дорівнює О.Позначимо такі осі як V таU

Повертаючи осітаZ можна знайти таке їх положення,при якому відцентрований момент інерції дорівнюватиме О

Верхні знаки беруть коли

Лекція №

Розтяг - стиск

Розтяг або стиск стержня спричинюється силами, що діють уздовж його осі. У цьому випадку в поперечних перерізах стержня із шести внутрішніх силових факторів виникає лише один - подовження (осьова сила)

Для визначення силинеобхідно побудувати її графік, або епюру.

Епюра - це графік (діаграма), яка показує як змінюються внутрішні зусилля при переході від перерізу до перерізу стержня.

Правила побудови епюри:

1. Розбиваємо на ділянки.

2. Вісь (базу), на якій будується епюра, завжди вибирають так, щоб вона була паралельна або просто збігалась з віссю стержня.

3. Ординати на епюрі відкладають від осі епюри по перпендикуляру.

4. Штрихують епюри лініями, що перпендикулярні до бази.

5. Величини відкладають в певних масштабах

Поздовж сила вважається додатною, якщо вона спричинює розтяг, та від'ємною, якщо спричинює стискання.

Наприклад:

Але можна визначати реакції Ra коли будемо йти з вільного кінця.

Розсічемо стержень довільним поперечним перерізом

Статична сторона задачі:

З цього рівняння не можна визначити напруження, оскільки невідомий закон розподілу їх в точках поперечного перерізу

Геометрична сторона задачі:

При деформації розтягу стержня поперечні перерізи стержня плоскі до деформації,

залишаються плоскими і після неї,

переміщуючись поступово вздовж осі

(гіпотеза плоских перерізів)

Таким чином всі волокна стержня

подовжуються на одну і ту саму

величину і їхні відносні подовженняоднакові

- відносне подовження або деформація (величина безрозмірна)

Фізична сторона задачі: полягає у встановленні залежності між деформаціями та напруженнями. При пружних деформаціях ця залежність лінійна і називається законом Гука.

Е - модуль пружності першого роду, або модуль Юнга. Це одна з фізичних констант матеріалу, виражається в Па

Для однорідного та ізотропного матеріалу Е - стала величина тоді

Якщото це напруження розтягу

Якщото це напруження стиску

Визначимо деформацію стержня

• закон Гука для

абсолютних подовжень

Добуток ЕF називається жорсткістю поперечного перерізу стержня при розтягу - стиску, а величину - називають жорсткістю стержня. Якщо на розглядуваній ділянці поздовжня сила та поперечний переріз змінні, то

Розглянемо поперечну деформацію стержня

-абсолютна поперечна деформація стержня

При розтягу поперечні деформації від'ємні, а при стисканні додатні.

— відносна поперечна деформація.

µ - коефіцієнт Пуассона - безрозмірна величина, яка характеризує пружні

властивості матеріалу, перебуває в межах від 0 до 0,5.

Для Корки (пробка) він

для сталі 0,3

для каучуку 0,5