Тема 12. Складний рух точки.
Рух точки (або тіла) одночасно по відношенню до двох систем відліку, з яких одна вважається основною або умовно нерухомою, а інша певним чином рухається по відношенню до першої, називають складовим або складним.
Рух, що здійснюється точкою по відношенню до рухомої системи відліку, називається відносним рухом.
Рух, що здійснюється рухомою системою відліку по відношенню до нерухомої системи є для даної точки переносним рухом.
12.1 Траєкторія, швидкість і прискорення руху
точки (тіла) по відношенню до нерухомої
системи координат
Траєкторія, швидкість і прискорення руху точки (тіла) по відношенню до нерухомої системи координат називаються, відповідно, абсолютною траєкторією, абсолютною швидкістю і абсолютним прискоренням.
12.2 Абсолютна швидкість та прискорення
точки при складному русі
Абсолютна швидкість точки дорівнює геометричній сумі відносної і переносної швидкостей.
.
Абсолютне прискорення точки дорівнює геометричній сумі трьох прискорень: відносного, переносного і поворотного, або коріолісового.
.
12.3 Коріолісове прискорення
Коріолісове прискорення дорівнює подвоєному векторному добутку переносної кутової швидкості (кутової швидкості рухомої системи відліку) на відносну швидкість точки.
.
Третій розділ динаміка точки
Тема 13. Введення в динаміку. Закони динаміки.
Динамікою називається розділ механіки, в якому вивчається рух матеріальних тіл під дією сил.
13.1 Основний закон Ньютона.
Добуток маси матеріальної точки на прискорення, яке вона отримує під дією даної сили, дорівнює модулю цієї сили, а напрямок прискорення збігається з напрямком сили.
13.2 Інерціальна система відліку
Система відліку, в якій справедливий закон інерції, називається інерціальною системою відліку.
13.3 Маса, як міра властивості матерії
Кількісною мірою інертності матеріального тіла є фізична величина, яка називається масою тіла.
13.4 Матеріальна точка
Матеріальною точкою називається геометрична точка, що володіє масою.
Тема 14. Диференціальні рівняння руху точки. Рішення задач динаміки точки.
14.1 Дві задачі динаміки матеріальної точки
Для вільної матеріальної точки задачами динаміки є наступні:
1) знаючи закон руху точки, визначити діючу на неї силу (перша задача динаміки);
2) знаючи сили, що діють на точку, визначити закон руху точки (друга, або основна, задача динаміки).
14.2 Диференціальне рівняння при прямолінійному
русі матеріальної точки
Диференціальне рівняння прямолінійного руху точки.
или
.
14.2 Рух в безповітряному просторі важкої точки,
що кинута під кутом до горизонтальної площини
Кинута під кутом до горизонтальної площини важка точка рухається в безповітряному просторі по параболі.
Тема 15. Загальні теореми динаміки точки.
15.1 Рівняння, що виражає теорему про зміну кількості
руху точки в диференціальній формі
.
15.2 Рівняння, що виражає теорему про зміну
кількості руху точки в інтегральній формі
.
15.3 Момент кількості руху матеріальної точки
Моментом кількості руху точки відносно деякого центру називається векторна величина, що визначається рівністю
,
15.4 Теорема про зміну моменту кількості
руху точки відносно центру
Похідна за часом від моменту кількості руху точки, взятого відносно якого-небудь нерухомого центру, дорівнює моменту діючої на точку сили відносно того ж центру.
15.5 Теорема про збереження моменту кількості руху точки
Якщо момент діючої сили щодо деякого центру дорівнює нулю, то момент кількості руху точки відносно цього центру є величина постійна.
15.6 Елементарна робота сили
Елементарною роботою сили називається скалярна величина
.
15.7 Робота на кінцевому переміщенні
Робота сили на будь-якому кінцевому переміщенні дорівнює взятому вздовж цього переміщення інтегралу від елементарної роботи.
.
15.8 Робота сили тяжіння
Робота сили тяжіння дорівнює взятому зі знаком плюс чи мінус добутку модуля сили на вертикальне переміщення точки її застосування.
,
де h - вертикальне переміщення точки.
15.9 Робота пружної сили
Робота сили пружності дорівнює половині добутку коефіцієнта жорсткості на різницю квадратів початкового і кінцевого подовжень (або стиснень) пружини.
.
15.10 Робота сили тертя
Якщо чисельно сила тертя постійна, то робота дорівнює
A = - FТр ∙ S,
де S - довжина дуги кривої, по якій переміщується точка.
5.11 Робота моменту
Робота моменту дорівнює добутку моменту на кут повороту.
А (М) = ± М ∙ φ.
15.12 Теорема про зміну кінетичної енергії
Зміна кінетичної енергії точки при деякому її переміщенні рівна алгебраїчній сумі робіт всіх діючих на точку сил на тому ж переміщенні.
.