8.3 Положення центра ваги плоскої фігури, якщо відомо

положення центрів ваги окремих її частин?

Тіло розбивається на кінцеве число частин, для кожної з яких положення центру тяжіння відомо. Координати центра ваги тіла обчислюються за формулами:

де , - координати центрів ваги окремих частин тіла,

- вага окремих частин тіла,

- вага всього тіла.

Другий розділ кінематика точки і твердого тіла

Тема 9. Кінематика точки.

Кінематикою називається розділ механіки, в якому вивчаються геометричні властивості руху тіл без урахування їх інертності (маси) і діючих на них сил.

9.1 Задання руху твердого тіла (точки)

Задати рух або закон руху тіла (точки) - означає задати положення цього тіла (точки) щодо даної системи відліків в будь-який момент часу.

9.2 Суть основної задачі кінематики точки

Основне завдання кінематики точки і твердого тіла полягає в тому, що, знаючи закон руху точки (тіла), встановити методи визначення всіх кінематичних величин, які характеризують даний рух.

9.3 Способи завдання положення точки в просторі

Векторний, координатний і природний.

9.5 Векторний спосіб

Вектор швидкості точки в даний момент часу дорівнює першій похідній від радіус-вектора точки по часу і спрямований по дотичній до траєкторії точки у бік руху.

Вектор прискорення точки в даний момент часу дорівнює першій похідній від вектора швидкості або другій похідній від радіуса-вектора точки по часу.

9.6 Векторний спосіб

9.6.1 Проекції швидкості і прискорення точки

на координатні осі

Проекції швидкості точки на координатні осі дорівнюють першим похідним від відповідних координат точки за часом.

Проекції прискорення точки на координатні осі дорівнюють, першим похідним від проекцій швидкості або другим похідним від відповідних координат точки за часом.

9.7 Природний спосіб

9.7.1 Осі природного тригранника

Осі природного тригранника спрямовані наступним чином:

- вісь - по дотичній до траєкторії в бік позитивного відліку

відстані S;

- вісь Мn - по нормалі до траєкторії, що лежить в дотичній площині і спрямованої в бік вігнутості траєкторії;

- вісь Mb - перпендикулярно до перших двох так, щоб вона утворила з ними праву систему осей.

Нормаль Мn, що лежить в дотичній площині називається головною нормаллю, а перпендикулярна їй нормаль Mb - бінормаль.

9.7.2 Числове значення швидкості точки в даний момент часу

Числове значення швидкості точки в даний момент часу дорівнює першій похідній від криволінійної координати S цієї точки за часом.

9.7.3 Проекція прискорення точки на дотичну до траєкторії

Проекція прискорення точки на дотичну дорівнює першій похідній від числового значення швидкості або другій похідній від відстані (криволінійної координати) S за часом і називається дотичним прискоренням.

9.7.4 Проекція прискорення на головну нормаль

Проекція прискорення на головну нормаль дорівнює квадрату швидкості, помноженому на радіус кривизни траєкторії в даній точці кривої.

9.7.5 Залежність між радіус-вектором і прискоренням точки

Прискорення а і радіус-вектор ρ зв'язані наступним співвідношенням

a = .