Четвертий розділ динаміка системи і твердого тіла

Тема 16. Введення в динаміку системи. Момент інерції.

16.1 Поняття механічної системи

Механічною системою називається система матеріальних точок або тіл, рух якої розглядається в даній задачі.

16.2 Головний вектор всіх внутрішніх сил системи

Геометрична сума (головний вектор) всіх внутрішніх сил системи дорівнює нулю.

.

16.3 Сума моментів (головний момент) всіх внутрішніх

сил системи щодо будь-якого центру чи осі

Сума моментів (головний момент) всіх внутрішніх сил системи щодо будь-якого центру чи осі дорівнює нулю.

и .

16.4 Маса всієї системи

Маса системи дорівнює арифметичній сумі мас усіх точок або тіл, що утворюють систему:

.

16.5 Поняття центру мас

Центр мас системи - геометрична точка, радіус-вектор якої дорівнює

16.6 Момент інерції твердого тіла

відносно якої-небудь осі

Моментом інерції тіла (системи) щодо даної осі Oz (або осьовим моментом інерції) називається скалярна величина, що дорівнює сумі добутку мас всіх точок тіла (системи) на квадрати їх відстаней від цієї осі:

.

16.7 Радіусом інерції і як він визначається

А) Радіус інерції - величина геометрично рівна відстані від осі Оz тієї точки, в якій треба зосередити масу всього тіла, щоб момент інерції однієї цієї точки дорівнював моменту інерції всього тіла.

,

де М - маса тіла;

Iz - момент інерції.

16.8 Теорему Гюйгенса.

Момент інерції тіла відносно даної осі дорівнює моменту інерції відносно осі, що паралельна їй і проходить через центр мас тіла, складеного з добутком маси всього тіла на квадрат відстані між осями.

.

Тема 17. Теорема про рух центру мас системи

Центр мас системи рухається як матеріальна точка, маса якої дорівнює масі всієї системи і до якої включені всі діючі на систему зовнішні сили.

17.2 Закон збереження руху центру мас системи

Якщо сума всіх зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю, то центр мас цієї системи рухається з постійною за модулем і напрямом швидкістю, тобто рівномірно і прямолінійно.

Тема 18. Теорема про зміну кількості руху системи

Кількість руху системи має назву векторна величина Q, що дорівнює геометричній сумі (головному вектору) кількості руху всіх точок системи:

18.1 Запис теореми в диференціальній формі

Похідна за часом від кількості руху системи дорівнює геометричній сумі всіх діючих на систему зовнішніх сил.

18.3 Запис теореми в інтегральній формі

Зміна кількості руху системи за деякий проміжок часу дорівнює геометричній сумі імпульсів зовнішніх сил, що діють на систему, за той же проміжок часу.

18.4 Закон збереження кількості руху механічної системи

Якщо геометрична сума всіх зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю, то вектор кількості руху системи буде постійний по модулю і напрямку.

=const.