15. Розрахунок циклу за іі законом термодинаміки

Цикл, що розглядається, є термодинамічним циклом, за яким працюють теплові двигуни, бо всі процеси, що складають цикл, йдуть за годинниковою стрілкою. Встановимо характеристики прямого термодинамічного циклу Q_ц, L_ц, L_нц як суму відповідних характеристик у процесах, що складають цикл.

Q_ц = ; L_ц = ; L_нц =

Ці розрахунки є своєрідною перевіркою виконаних обчислень, бо якщо вони зроблені вірно, то повинен виконуватись І закон термодинаміки для циклів:

Q_ц = L_ц = L_нц .

За даними табл.2 Q_ц = 2235.893 кДж, L_ц = 2250.184 кДж, L_нц = 2255.633 кДж.

Знайдемо відносну похибку розрахунків при обчисленні L_ц та L_нц .

δL_нц%=

δL_ц%=

Зміна параметрів стану у циклі дорівнює нулю ( = 0; = 0; = 0 ; = 0;), а теплота і робота циклу не є нульовими величинами і дорівнюють одна одній.

Проаналізуємо цикл з точки зору ІІ закону термодинамік. Для цього накреслимо його у Ts- діаграмі та покажемо температурний інтервал у якому відбувається цикл. Виділимо процеси підведення та відведення теплоти у циклі. Виділимо процеси підведення та відведення теплоти у циклі. Покажемо відповідний цикл Карно у цьому інтервалі температур.

1

Теплота підведена у циклі рівна: Q₁ = Q_2-3 = 4224.824 кДж, а теплота відведена у циклі є Q₁ = Q_3-4 + Q_4-5 + Q5-1 = -960.98 – 478.38 – 549.571 = -1988.931 кДж. Теплоту циклу, що перетворюється на роботу, знайдемо за рівнянням:

L_ц = |Q₁| - |Q₂| = 2235.893 кДж

Термічний коефіцієнт корисної дії циклу, що показує яка частина теплоти підведена перетворюється на роботу, знайдемо зі співвідношення:

η_t = L_ц/Q₁ = 2235.893/4224.824 = 0.529

Порівняємо η_t довільного циклу з термічним коефіцієнтом відповідного циклу Карно

η_tк = 1 – (T_2k/T_1k) = 1 – (T₁/T₂) = 1 – (448/1344) = 0.667

Очевидно, що η_t>η_tк . Виконавши розрахунки, отримали підтвердження 2 теореми Карно: у даному інтервалі температур цикл Карно є найбільш досконалим та має максимальний коефіцієнт корисної дії .

2. Робоче тіло – реальний газ (н2о)

Особливістю розрахунків з водяною парою є використання hs- діаграми водяної пари. Будь-яка точка на hs- діаграмі відповідає визначеному стану робочого тіла (суха насичена пара, волога насичена пара, перегріта пара). Для того, щоб знайти параметри водяної пари необхідно побудувати точку у hs- діаграмі, а потім встановити числові значення ізобари, ізохори, ізотерми, лінії s=const та h=const, що проходять через цю точку. Числові значення цих ліній збігаються з величинами невідомих параметрів. Якщо через точку на hs- діаграмі зазначені лінії не проходять, то параметри стану встановлюють зіставленням найближчих точки ізобар, ізохор та ін.

Внутрішня енергія – це єдиний параметр, який не знаходиться на hs- діаграмі, а встановлюється на основі розрахунків:

u = h – pv.

1. Маса водяної пари

Знаючи питомий об’єм перегрітої пари у початковій точці циклу, розрахуємо масу водяної пари:

m=V₁/v₁=1.2/0.4=3 кг

2. Параметри стану водяної пари у початковій точці 1

У розрахунковому завданні для точки 1 відомі тиск p₁=4,94 бар, та температура Т₁=448 К (t₁=175^oC). За цими параметрами на перетині ізобари і ізотерми знайдемо точку 1. Вона опинилась у зоні перегрітої пари. Знайдемо v₁, h₁, s₁ за hs- діаграмою, як показано штриховими лініями:

v₁=0.4 м³/кг , h₁=2810 кДж/кг, s₁=6.925 кДж/(кг·К).

Внутрішню енергію розрахуємо:

u₁ = h₁ – p₁v₁=2810 - 500·0.4 = 2610 кДж/кг

Параметри точки 1 запишемо в таблицю 3.

Таблиця 3

Параметри	Точки
	1	2	3	4	5
p, бар	4.94	44.42	2.34	1.97	1.97
t, oC	175	433	433	320	175
v, м3/кг	0.4	0.093	1.4	1.4	1.03
u, кДж/кг	2610	2887.5	3016.2	2842	2614
h, кДж/кг	2810	3306	3348	3122	2820
s, кДж/(кг ·K)	6.925	6.925	8.263	8	7.415