- •Предисловие
- •Принятые обозначения
- •Введение
- •Лекция № 1 образование проекций
- •1 Геометрические образы
- •2 Виды проецирования
- •3 Ортогональное проецирование точки на две взаимно перпендикулярные плоскости
- •4 Ортогональное проецирование точки на три взаимно перпендикулярные плоскости
- •3 Принадлежность точки прямой
- •4 Следы прямой
- •5 Деление отрезка прямой в данном соотношении
- •6 Определение длины отрезка прямой и углов наклона прямой к плоскостям проекций
- •7 Взаимное положение прямых
- •Задание плоскости следами
- •2 Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •3 Принадлежность точки и прямой плоскости
- •4 Главные (особые) линии плоскости
- •Лекция № 4 метрические и позиционные задачи
- •Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостей
- •Лекция № 5 способы преобразования комплексного чертежа
- •1 Общие сведения
- •2 Способ замены плоскостей проекций
- •3 Способ вращения
- •Лекция № 6 поверхность
- •1 Основные понятия и термины
- •2 Классификация поверхностей
- •Поверхность вращения
- •Поверхности вращения
- •3 Построение точек и линий на поверхности
- •Сечение конуса
- •С ечение сферы
- •Лекция № 6 аксонометрические проекции
- •1 Общие сведения
- •2 Показатели искажения
- •3 Виды аксонометрических проекций
- •Прямоугольная изометрия
- •4 Построение окружности в аксонометрии
- •Лекция № 7 взаимное пересечение геометрических образов
- •1 Общие сведения
- •2 Построение линии пересечения двух многогранников
- •3 Построение линии пересечения многогранника и кривой поверхности
- •4 Построение линии пересечения кривых поверхностей. Метод секущих плоскостей
- •Метод секущих плоскостей
- •5 Метод секущих сфер
- •6 Особые случаи пересечения поверхностей
- •2 Построение разверток многогранников
- •3 Построение разверток кривых развертывающихся поверхностей
3 Принадлежность точки и прямой плоскости
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки этой плоскости (рис. 39).
Точка принадлежит плоскости, если она находится на прямой данной плоскости (рис. 39).
А 2 К2; А2 К2 ∩ В2С2 = 12
11 В1С1; А111 K1; К АВС
Следы прямой, принадлежащей плоскости, располагаются на одноименных следах плоскости (рис. 40).
m Р;
m ∩ П1 = Н; m ∩ П2 = F;
m1 ∩ П1 = Н1; m2 ∩ П2 = F2;
Н1 РП1; F2 РП2
Р ассмотрим построение следов плоскости Р, заданной двумя пересекающимися прямым m и n (рис. 41, а). Так как следы плоскости должны проходить через одноименные с ними следы прямых, лежащих в этой плоскости, то необходимо построить следы обеих прямых (рис. 41, б). Фронтальный след плоскости PП2 пройдет через фронтальные следы прямых – точки F2 и F'2 , а горизонтальный след PП1 – через следы H2 и H'2 (рис. 41, в). Если построение выполнено точно, то следы плоскости пересекутся в точке схода следов PХ на оси х.
а) б) в)
Рис. 41
4 Главные (особые) линии плоскости
К главным линиям плоскости относятся: линии уровня – прямые, которые принадлежат плоскости и параллельны какой-либо плоскости проекции (горизонталь, фронталь, профильная прямая); линии наибольшего наклона – прямые, перпендикулярные линиям уровня или следам плоскости. Линии наибольшего наклона используют для определения углов наклона к плоскостям проекций.
Горизонталь плоскости (h) – прямая, принадлежащая плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекции (рис. 42).
h Р; h2 0х, h1 РП1; Fh – фронтальный след горизонтали
Фронталь плоскости (f) – прямая, принадлежащая плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекции (рис. 42).
Р; 1 0х; 2 РП2; Hf – горизонтальный след фронтали
Профильная прямая (р) – прямая, принадлежащая плоскости и параллельная профильной плоскости проекции.
? Задача. В заданных плоскостях построить горизонталь и фронталь.
Лекция № 4 метрические и позиционные задачи
Решение многих задач способами начертательной геометрии, в конечном счете, сводится к определению позиционных и метрических характеристик геометрических объектов. В связи с этим все многообразие задач может быть отнесено к двум группам:
Задачи позиционные – решение, которых должно давать ответ на вопрос о взаимном расположении геометрических объектов (в частном случае, выяснить их взаимную принадлежность) как по отношению друг к другу, так и относительно системы координатных плоскостей проекций.
Задачи метрические – при решении задач этой группы появляется возможность ответить на вопросы, касающиеся как внутренней метрики заданных геометрических объектов (определение расстояния между различными точками объекта и нахождения углов между линиями и поверхностями, принадлежащими этому объекту), так и определение расстояний между точками и величин углов между линиями и поверхностями, принадлежащими различным объектам.