7 Взаимное положение прямых
Прямые в пространстве могут пересекаться, скрещиваться и быть параллельными.
1. Пересекающиеся прямые – это прямые, которые лежат в одной плоскости и имеют общую точку (a ∩ b = K).
Теорема: Если в пространстве прямые пересекаются, то на чертеже пересекаются их одноименные проекции (рис. 23).
Т
очка
пересечения одноименных проекций
находится на одном перпендикуляре к
оси Х (К1К2
Ох).
К = a ∩ b К a; К b К1 = a1 ∩ b1;
К2 = a2 ∩ b2.
Справедлива и обратная теорема:
Если К1 а1; К2 b 2 , то
К1 = а1 ∩ b 1;
К2 = а2 ∩ b 2 К = а ∩ b.
2. Скрещивающиеся прямые – это прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общей точки (рис. 24).
Пары точек 1 и 2, лежащие на горизонтально-проецирующей прямой называются горизонтально-конкурирующими, а точки 3 и 4 – фронтально-конкурирующими. По ним определяется видимость на эпюре.
П
о
горизонтально-конкурирующим точкам 1
и 2 определяется видимость относительно
П1. Точка 1 ближе к глазу
наблюдателя, она будет видима на плоскости
П1. Так как точка 1
m, то прямая m
будет выше прямой n.
?
Какая прямая будет видимой по отношению к плоскости П2?
3. Параллельные прямые – это прямые, которые лежат в одной плоскости и имеют несобственную общую точку.
Теорема:
Е
сли
в пространстве прямые параллельны, то
на чертеже параллельны их одноименные
проекции (рис. 25).
Если k m k1 m1, k2 m2, k3 m3
Справедлива обратная теорема:
Если k1 m1; k2 m2 k m
Лекция № 3
ПЛОСКОСТЬ
1. Способы задания плоскости на чертеже. Следы плоскости. 2. Положение плоскости относительно плоскостей проекций. 3. Принадлежность точки и прямой плоскости. 4. Главные (особые) линии плоскости.
1 СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ.
СЛЕД ПЛОСКОСТИ
Плоскость – бесконечная во все стороны линейчатая поверхность, которая на всем своем протяжении не имеет кривизны и преломления.
Плоскость на чертеже может быть задана:
Тремя точками, не лежащими на одной прямой – Р (A, B, C), рис. 26.
Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой – Р (m, A; A m), рис. 27.
Двумя пересекающимися прямыми – Р (a ∩b), рис. 28.
Двумя параллельными прямыми – Р (a b), рис. 29.
Плоской фигурой (многоугольником, окружностью, эллипсом и др.) – Р ( ABC), рис. 30.
Следами.
К
аждый
из указанных способов задания плоскости
может быть преобразован в другой.
Рис. 26 Рис. 27 Рис. 28
Рис. 29 Рис. 30
Задание плоскости следами
След плоскости – линия пересечения плоскости с плоскостью проекций (рис. 31).
Горизонтальный след получается при пересечении плоскости Р с горизонтальной плоскостью проекций (РП1 = Р ∩ П1).
РП2 = Р ∩ П2 – фронтальный след;
Р
П3
= Р ∩ П3 – профильный
след;
Рx, Рy, Рz – точки схода следов.
Рис. 31