Сечение конуса

Конус является геометрическим телом, которое мо­жет иметь в сечении пять различных фигур:

треугольник, если секущая плос­кость пересекает конус через вершину по двум образующим (рис. 65, а, б);

окружность, если секущая плос­кость параллельна основанию или перпендикулярна оси, а конус прямой круговой (рис. 66);

эллипс, если секущая плоскость пересекает все образующие конуса под некоторым углом к основанию конуса (рис. 67);

параболу, если секущая плоскость параллельна одной из образующих конуса (рис. 68);

гиперболу, если секущая плоскость параллельна оси конуса или парал­лельна двум его образующим (рис. 69).

С ечение сферы

Плоскость пересекает сферу всегда по окружности, которая может проецироваться на плоскость в виде эллипса, окружности или отрезка прямой линии (рис. 70).

Плоскость	Вид сечения
	на П1	на П3
P	окружность радиусом R	отрезок прямой
Σ	отрезок прямой	окружность радиусом R'
Ω	эллипс	эллипс

Сечение сферы проецирующей плоскостью Ω  П₂

Окружность сечения проецируется на фронтальную плоскость в отрезок прямой линии С₂ D₂, а на горизонтальную плоскость проекций в эллипс, большая ось которого равна диаметру окружности сечения.

Для построения большой оси А₁В₁ (горизонтальной проекции, определяем середину отрезка С₂ D₂, через точку (А₂  В₂) проводится параллель, находят горизонтальную проекцию этой параллели и по линиям связи определяют на ней точки оси А₁ и В_1.

Точки 1 и 1, расположенные на экваторе, являются границей видимости на П₁. Точки 2 и 2, расположенные на главном меридиане, являются границей видимости на П₃.

Лекция № 6 аксонометрические проекции

1. Общие сведения. 2. Показатели искажения. 3. Виды аксонометрических проекций. 4. Построение окружности в аксонометрии.

1 Общие сведения

При выполнении технических чертежей часто бывает необходимым иметь более наглядные изображения предметов. Для построения таких изображений применяют аксонометрические проекции (аксонометрию).

А ксонометрия – греческое слово, сос­тоящее из двух слов ахсоn – ось и metreo – измеряю.

Способ аксонометрического проецирования состоит в том, что предмет вместе с осями коор­динат, к которым он отнесен в пространстве, проецируется на какую-либо плос­кость параллельными лучами. Эта плоскость называется плоскостью аксонометрических проекций или картинной плоскостью (рис. 71).

Направление проецирования не должно совпадать ни с одной из осей координат, тогда и изображение получается наглядным.

Кроме наглядности аксонометрические проекции допускают и измерение предмета по трем координатным направлениям.

Построение изображения предмета выполняется по каркасу характерных для предмета точек с учетом свойств параллельного проецирования: параллельные прямые остаются на аксонометрических проекциях параллельными, точки, принадлежащие линиям, на проекциях принадлежат аксонометрическим проекциям этих линий. Все измерения делаются только по осям или параллельно осям. Характерные точки строятся по координатам.

К – аксонометрическая (картинная) плоскость;

S – направление проецирования.