2 Построение линии пересечения двух многогранников

Линией пересечения двух многогранников является пространственная или плоская ломаная линия. Для построения этой линии находят все вершины ломаной и соединяют их, соблюдая видимость.

В рассматриваемом случае (рис. 78) одна из пересекающихся поверхностей проецирующая (призма). Поэтому на чертеже сразу имеется фронтальная проекция линии пересечения. Для построения недостающих проекций линии пересечения необходимо взять точки на пересечении ребер с гранями и ребрами двух многогранников и найти их по правилу принадлежности точек поверхности.

? Построить три проекции линии пересечения многогранников.

Рис. 78

3 Построение линии пересечения многогранника и кривой поверхности

Линия пересечения состоит из плоских кривых, которые получаются при пересечении граней многогранника с кривой поверхностью.

В

?

данном случае (рис. 79) одна из пересекающихся поверхностей проецирующая (прямая призма). Поэтому на чертеже имеется горизонтальная проекция линии пересечения – треугольник (очерк призмы на плоскости П₁). Так как две грани призмы параллельны плоскостям проекций, то в сечении получатся две неполные окружности, которые проецируются без искажения. Третья грань призмы тоже рассечет полусферу по части __________________, но она спроецируется на плоскость проекций в виде ______________.

Построить три проекции линии пересечения поверхностей.

Рис. 79

4 Построение линии пересечения кривых поверхностей. Метод секущих плоскостей

Линией пересечения двух кривых поверхностей являются плоские или пространственные кривые линии, построение которых может иметь частное и общее решение.

В общем случае применяют специальные методы для построения линии пересечения: метод вспомогательных секущих плоскостей или метод вспомогательных секущих сфер.

П

?

ересечение конуса с цилиндром (рис. 80).

Так как одна из поверхностей проецирующая (цилиндр), то уже имеется фронтальная проекция линии пересечения – ___________________, которая является очерком цилиндрической поверхности на плоскости П₂.

Так как линия пересечения принадлежит обеим поверхностям, то берем точки на этой линии и находим их проекции по принадлежности точек поверхности (через параллели конуса). Опорные точки уже выбраны (рис. 80), остается выбрать промежуточные точки – для более точного построения линии пересечения поверхностей.

Рис. 80

Метод секущих плоскостей

Для построения линии пересечения двух кривых поверхностей вводят вспомогательные секущие плоскости, которые пересекают заданные поверхности по некоторым кривым или прямым линиям. Плоскости выбирают таким образом, чтобы линии пересечения с заданными поверхностями имели простую геометрическую форму (прямые, окружности).

Рассмотрим применение вспомогательных секущих плоскостей на примере построения линии пересечения полусферы с конусом (рис. 81).

Д

?

ля построения линии пересечения заданных поверхностей в качестве вспомогательных плоскостей используем ________________________ плоскости уровня, которые пересекают сферу и конус по ______________.

На пересечении этих окружностей находят точки искомой линии пересечения.

Рис. 81