2. Элементы сетевого графика. (задача)
Сетевой график — граф, вершины которого отображают состояния некоторого объекта (например, строительства), а дуги — работы, ведущиеся на этом объекте. Каждой дуге сопоставляется время, за которое осуществляется работа и/или число рабочих, которые осуществляют работу. Часто сетевой график строится так, что расположение вершин по горизонтали соответствует времени достижения состояния, соответствующего заданной вершине. Популярная составляющая методологии PERT.
Основными понятиями являются: работа, события, пути.
Виды работ
Действительная работа в прямом смысле слова (например — подготовка трассы соревнований), требующая затрат труда, материальных ресурсов и времени;
Ожидание — работа не требующая затрат труда и материальных ресурсов, но занимающая некоторое время;
Фиктивная работа (Зависимость) — связь между двумя или более событиями, не требующая затрат труда, материальных ресурсов и времени, но указывающая, что возможность начала одной операции непосредственно зависит от выполнения другой. Продолжительность такой работы = 0.
Всякая работа в сети соединяет два события: предшествующее (являющееся для нее начальным) и следующее за ней (конечное).
Виды событий
Исходное событие — начало выполнения комплекса работ;
Завершающее событие — конечное событие, означающее достижение конечной цели комплекса работ;
Промежуточное событие, как результат одной или нескольких работ, представляющих возможность начать одну или несколько непосредственно следующих работ. Продолжительность промежуточного события во времени всегда = 0.
Событие определяет состояние, а не процесс.
Пути
Любая последовательность работ в сетевом графике, в котором конечное событие каждой работы этой последовательности совпадает с начальным событием следующей за ней работой, называется путем. Пути в сетевом графике могут быть трех видов:
Полный путь — начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец — с завершающим, называется полным путем;
Путь, предшествующий событию — путь от исходного события сети до данного события;
Путь, следующий за событием — путь, соединяющий событие с завершающим событием;
Путь между событиями i и j — путь, соединяющий какие-либо два события i и j, из которых ни одно не является исходным или завершающим событием сетевого графика;
Критический путь — путь, имеющий наибольшую продолжительность от исходного события до завершающего. (см. Метод критического пути)
Правила составления сетевых графиков
Каждая работа должна быть заключена между двумя событиями. В сети не может быть работ, имеющих одинаковые коды.
В сети не должно быть событий, из которых не выходит ни одной работы, если только это событие не является для данного графика завершающим. Соответственно, в сети не должно быть события, в которое не входит ни одной работы, если только это событие не является исходным.
В сетевом графике не должно быть замкнутых контуров.
Сетевой график — это динамическая модель производственного процесса, отражающая технологическую зависимость и последовательность выполнения комплекса работ, увязывающая их свершение во времени с учетом затрат ресурсов и стоимости работ с выделением при этом узких (критических) мест. Основные элементы сетевого графика — работа и событие. Работа отражает трудовой процесс, в котором участвуют люди, машины, механизмы, материальные ресурсы (проектирование сооружения, поставки оборудования, кладка стен, решение задач на ЭВМ и т. п.) либо процесс ожидания (твердение бетона, сушка штукатурки и т. п.). Каждая работа сетевого графика имеет конкретное содержание. Работа как трудовой процесс требует затрат времени и ресурсов, а как ожидание — только времени. Для правильного и наглядного отображения порядка предшествования работ при построении сети используют изображаемые штриховыми линиями дополнительные дуги, называемые фиктивными работами или связями. Они не требуют ни времени, ни ресурсов, а лишь указывают, что начало одной работы зависит от окончания другой.
Событие выражает факт окончания одной или нескольких непосредственно предшествующих (входящих в событие) работ, необходимых для начала непосредственно следующих (выходящих из события) работ. Событие, стоящее в начале работы, называется начальным, а в конце-конечным. Начальное событие сетевого графика называется исходным, а конечное — завершающим. Событие, не являющееся ни исходным, ни завершающим, называется промежуточным. В исходное событие сетевого графика не входит, а из завершающего не выходит ни одна работа. В отличие от работ, события совершаются мгновенно без потребления ресурсов.
Обозначение непосредственно предшествующих и непосредственно следующих работ. Любая последовательность работ в сетевом графике, при котором конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием последующей, называется путем. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь наибольшей длины между исходными и завершающими событиями называется критическим (Lm).
Если критическое время не соответствует заданному или нормативному, сокращение сроков производственного процесса необходимо начинать с сокращения продолжительности критических работ
Система сетевого планирования основана на безмасштабном графическом изображении комплекса операций, показывающем технологическую последовательность и логическую взаимозависимость между всеми работами, направленными на достижение определенной цели.
Сетевой график (стрелочная диаграмма, сетевая модель или просто сеть) состоит из стрелок и кружков, обозначающих два основных элемента любой сети – работы и события. Работа – это реальный процесс или действие, требующее затрат труда, материалов или времени. Продолжительность выполнения работ измеряется в единицах времени: часах, днях, неделях, месяцах и т.д. Работы могут иметь также и количественные показатели, которые характеризуют трудоемкость, стоимость, материальные ресурсы и т.д. Работы обозначаются стрелками, которые соединяются между собой с помощью кружков (событий). Временные и количественные оценки проставляются обычно над стрелками. Событием называется результат, получаемый после выполнения работ, стрелки которых сходятся к данному кружку. Событие имеет двойственное значение. Для всех предшествующих работ оно является законченным свершением, а для последующих работ – начальным пунктом их выполнения. Всем событиям присваивается определенный цифровой шифр, который проставляется обычно внутри кружка. В общем смысле начальное (предшествующее) событие обозначается буквой i, а конечное (последующее) буквой j, работа в этом случае обозначается как i,j.
Во всяком сетевом графике бывает два особых события, которые не имеют двойственного значения – исходное и завершающее. Исходное событие – это момент начала выполнения комплекса работ. Оно не является результатом предыдущих работ, поэтому в него не входит ни одной стрелки. Исходные события принято обозначать буквой J. К особенностям завершающего события относится то, что оно свидетельствует об окончании всех работ и поэтому не имеет ни одной последующей работы. Из этого события не выходит ни одной стрелки. Обозначается оно буквой С.
Пример 1. Необходимо собрать узел из двух деталей А и В. Обе детали должны быть обработаны на токарном станке, деталь В должна пройти, кроме того, шлифовку. Перечень событий, а также данные о продолжительности работ (в минутах) приведены в табл.1, 2.
Таблица 1 |
Таблица 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
График этого проекта показан на рис.1
Рис. 1
Для получения безошибочной структуры сетевых графиков при их построении необходимо соблюдать следующие основные правила:
в сетевом графике не должно быть тупиков, т.е. событий, из которых не выходит ни одной работы (за исключением завершающего события);
сеть не должна иметь "хвостовых" событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа;
в сети не должно быть замкнутых контуров (циклов);
в сетевой модели не допускаются работы, имеющие одинаковые шифры;
любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой;
в сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее события.
При построении сети исходное событие располагается с левой стороны, а завершающее – с правой. Нумерация событий обычно начинается с исходного и заканчивается на завершающем событии. Для любой работы предшествующее ей событие расположено левее и имеет меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием.