1) Механические колебания:

²_о = k / m ;

 = r / 2m ;

	,	(8.19)
	.	(8.20)

2) Электромагнитные колебания:

²_о = 1 / LC ;

 = R / 2L ;

q = q_max cos (t - );

(8.21)

По определению

	.	(8.22)
	,	(8.23)

tg  = tg(  -  / 2 ).

.

(8.24)

Ток отстает по фазе от напряжения (  > 0 ) , если L > 1 / C , и опережает напряжение ( < 0), если L < 1 / C.

§9. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний

Рассмотрим, зависит ли амплитуда вынужденных колебаний А от частоты  и как. Механические и электромагнитные колебания будем рассматривать одновременно.

	,	(9.1)
	.	(9.2)

Найдем максимум формул (9.1), (9.2), т.е. реальную частоту, при которой амплитуда смещения или заряда достигает максимума.

Продифференцируем подкоренное выражение (9.1) и (9.2) по  и приравняем эти выражения к 0. Получаем:

.

(9.3)

Равенство (9.3) выполняется при:

 = 0

– физический смысл имеет значение

Резонансная частота равна:

.

(9.4)

Резонансом механическим или электрическим называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы ( частоты вынуждающего переменного напряжения ) к резонансной частоте.

Если ² << ² , то _рез _о , тогда подставим (9.4) в (9.1).

Чем меньше  , тем правее лежит максимум данной кривой.

Графически зависимость А = f (  ) при различных значениях  можно представить в виде графика:

а)

б)

Рис. 9.1. Графики зависимостей амплитуды и фазы колебаний как функции от циклической частоты ω.

Если  = 0 , то  = 0 (фазы одинаковы)

Если   0, то все кривые приходят к одному и тому же предельному значению:

.

(9.5)

эта величина называется статическим отклонением.

А совокупность кривых – резонансными кривыми.

Для механических колебаний:

.

(9.6)

Для электромагнитных колебаний:

.

(9.7)

Если же   , то все кривые асимптотически стремятся к 0.

Если затухание мало ( ₂ << ²_о ), то

А_рез = x_o_о² / 2L_о = =x_oQ/_о²

Для мех.

А_рез=F_oQ/m_о²

Q_мех=_о² / 2 A_рез=U_oQLC/L

(9.8)

добротность колебательного контура.

	,	(9.9)
	.	(9.10)

Добротность ( колебательной системы ) характеризует свойства колебательной системы, чем больше добротность, тем больше резонансная амплитуда.

Вопросы для повторения

1. Какие колебания называются затухающими?

2. По какому закону изменяется амплитуда затухающих колебаний?

3. Какой зависимостью связаны: циклическая частота затухающих колебаний, частота собственных свободных колебаний и коэффициент затухания?

4. Какая величина называется декрементом затухания?

5. Какая величина называется логарифмическим декрементом затухания?

6. Какая величина называется добротностью колебательного контура?

7. Какая величина называется временем релаксации?

8. Являются ли затухающие колебания периодическими?

9. Почему частота затухающих колебаний должна быть меньше частоты собственных колебаний системы?

10. Что такое автоколебания?

11. Чем отличаются автоколебания от вынужденных и свободных незатухающих колебаний?