Тольяттинский государственный университет

Физико-технический институт

Кафедра «Общая и теоретическая физика»

Потемкина С.Н.

Курс лекций по физике

3Й семестр

Модуль 7

Колебания и волны

Содержание

Глава 17. Колебательные процессы 3

§1. Гармонические колебания и их характеристики 3

§2. Кинематические характеристики гармонических колебаний и дифференциальное уравнение гармонических колебаний 4

Вопросы для повторения 7

§3. Энергия механических гармонических колебаний 7

§4. Гармонический осциллятор. Колебания пружинного, физического и математического маятников 8

1. Колебания пружинного маятника 8

2. Колебания математического маятника 9

3. Колебания физического маятника 9

§5. Фазовый портрет маятника. Адиабатический инвариант 10

Вопросы для повторения 12

§6. Свободные гармонические колебания в колебательном контуре 12

§7. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний (механических и электромагнитных) и его решение 15

1. Свободные затухающие колебания пружинного маятника 17

2. Свободные затухающие колебания в электрическом колебательном контуре 17

§8. Дифференциальное уравнение вынужденных механических и электромагнитных колебаний и его решение 18

§9. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний 22

Вопросы для повторения 24

§10. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты 25

Биения 26

§11. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний 27

Вопросы для повторения 29

Глава 18. Упругие волны 30

§12. Волны. Плоская стационарная волна 30

§13. Уравнение бегущей волны. Фазовая скорость 31

§14. Принцип суперпозиции. Групповая скорость 32

§15. Стоячие волны 33

Глава 19. Электромагнитные волны 34

§16. Экспериментальное получение электромагнитных волн 34

§17. Дифференциальное уравнение электромагнитных волн 35

§18. Энергия электромагнитной волны. Импульс электромагнитного поля 37

Вопросы для повторения 38

Механические и электромагнитные колебания Глава 17. Колебательные процессы §1. Гармонические колебания и их характеристики

Движения или процессы, характеризуемые определенной повторяемостью во времени называются колебаниями.

Примеры колебательных процессов: качание маятника часов, переменный электрический ток. В первом случаи при колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, во втором – сила тока и напряжение в цепи.

В зависимости от физической природы колебаний различают колебания механические, электромагнитные и другие. Но различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Т.е. целесообразен единый подход к изучению колебаний различной физической природы.

Единый подход к изучению механических и электромагнитных колебаний применялся: английским физиком Д.У. Рэлеем ( 1842 - 1919 гг. ) русским физиком А. Г. Столетовым и русским инженером экспериментатором П. Н. Лебедевым ( 1866 - 1912 гг. ) Л. И. Мандельштамом и его учениками (1879 - 1944 гг.).

Колебания называются свободными (собственными), если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему.

Колебательной системой - называется система, совершающая колебания.

Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания.

Колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса ( косинуса ) называются гармоническими.

Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам:

1. Колебания, встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер, близкий к гармоническому;

2. Различные периодические процессы можно представить как наложение гармонических колебаний.

Гармонические колебания величины S описываются уравнением:

(1.1)

или

		(1.1’)
		(1.1’’)

или

,

(1.1’’’)

где – максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания

_o – круговая ( циклическая ) частота, собственных (свободных) гармонических колебаний;

_o – начальная фаза колебания в момент времени t = 0;

– фаза колебания в момент времени t.

Что определяет фаза колебания?

Фаза колебания определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени.

Т.к. косинус изменяется от +1 до –1 , то S изменяется от +А до –А, или от + S_max до – S_max.

Периодом колебания называется промежуток времени Т, за который фаза получает приращение 2 ,

т.е. _о(t + Т ) + _o - (_ot + _o ) = 2 

,

(1.2)

отсюда

.

Определенное состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, называемый периодом колебания.

В СИ [T] = 1 с

[_o ] = 1 рад/c = 1 c^-1

Частотой колебаний называется число полных колебаний, совершаемых в единицу времени.

.

(1.3)

В СИ [] = 1 Гц = 1 с^-1

Величина, обратная периоду колебаний, называется частотой.

1 Гц – частота периодического процесса, при которой за 1 с совершается один цикл процесса.

Сравнивая (1.2) и (1.3) получаем:

(1.4)

или

.

(1.5)