Описательные статистики

Описательные статистики (descriptive statistics) - это различные вычисляе­мые показатели, характеризующие распределение значений переменной. Эти показатели условно можно разбить на несколько групп. Первая группа - меры центральной тенденции, вокруг которых «группируются» данные: среднее зна­чение, медиана и мода. Вторая группа характеризует изменчивость значений переменной относительно среднего: стандартное отклонение и дисперсия. Диа­пазон изменчивости характеризуется минимумом, максимумом и размахом. Асимметрия и эксцесс представляют меру отклонения формы распределения от нормального вида. Кроме того, существуют величины, выражающие погреш­ности некоторых статистик: стандартная ошибка среднего, стандартная ошибка асимметрии и стандартная ошибка эксцесса. Последние два показателя вы­числяются программой вместе с асимметрией и эксцессом по умолчанию. При помощи команды Описательные статистики (Descriptive)можно вычислить любую из указанных величин.

Пошаговый алгоритм вычислений

Для применения команды Описательные статистики (Descriptives) мы откройте файл ex01.sav. Число объектов, или значений каждой переменной, в этом файле равно 100, поэтому при вычислении характеристик распределения для различ­ных переменных программа будет считать N равным 100. Сначала необходимо выполнить три подготовительных шага.

Шаг 1 В меню Анализ (Analyze) выберите команду Описательные статистики → Описательные (Descriptive Statistics → Descriptives). На экране появится диа­логовое окно Описательные статистики (Descriptives), показанное на рис. 7.1.

Рис. 7.1. Диалоговое окно Descriptives

В диалоговом окне Описательные статистики (Descriptives) необходимо задать пе­ременные, для которых будут вычислены описательные статистики. В левой час­ти окна находится список всех доступных переменных текущего файла данных. Помимо кнопок и списков диалоговое окно содержит флажок Сохранять стандартизованные значения в переменных (Save standardized values as variables). Если этот флажок уста­новлен, то программа произведет z-преобразоваиие (стандартизацию) всех выбран­ных переменных, создав таким образом новые переменные. Исходные перемен­ные при этом останутся без изменений, а новым переменным будут присвоены старые имена, но начинающиеся с буквы z. Под стандартизованными (или z-npeобразованиыми) значениями переменной понимается такое ее распределение, среднее значение которого равно 0, а стандартное отклонение - 1.

Шаг 2 Для того чтобы создать таблицу описательных статистик, предлагаемую программой по умолчанию и включающую среднее значение, стандартное 1 отклонение, максимум и минимум, выполните следующие действия: В качестве переменной анализа выбираем отметка1 и отметка2.

Если вам понадобится вычислить дополнительные характеристики, не вычисляе­мые программой по умолчанию, то перед щелчком на кнопке ОК нужно щелкнуть на кнопке Параметры (Options), расположенной в нижнем правом углу диало­гового окна Описательные статистики (Descriptives). Откроется диалоговое окно Описательные статистики: Параметры (Descriptives: Options), в котором с помощью флажков можно задать все упоминавшиеся выше характеристики, за исключением двух: медианы и моды (рис. 7.2). Последние две характеристики доступны только через команду Частоты (Frequencies). Кроме того, вы не увидите в диалоговом окне флажков, соответствующих стан­дартным ошибкам асимметрии и эксцесса, поскольку они всегда вычисляются автоматически. Установите флажки, соответствующие нужным характеристикам, и щелкните на кнопке Продолжить (Continue). При желании можно также устано­вить один из четырех переключателей в группе Порядок отображения (Display Order).

Рис. 7.2. Диалоговое окно Descriptives: Options

Описательные статистики
	N	Минимум	Максимум	Среднее	Стд. отклонение	Дисперсия	Асимметрия		Эксцесс
	Статистика	Статистика	Статистика	Статистика	Статистика	Статистика	Статистика	Стд. ошибка	Статистика	Стд. ошибка
отметка1	100	3,30	4,85	3,9630	,30597	,094	,317	,241	-,056	,478
отметка2	100	3,55	4,85	4,2205	,27589	,076	-,007	,241	-,357	,478
N валидных (целиком)	100

Рис. 7.3. Окно вывода SPSS

Обратите внимание, что все выводимые данные уместились на одной странице и целиком видны на экране. Такая ситуация встречается достаточно редко, чаще вам придется пользоваться обеими полосами прокрутки, чтобы видеть результа­ты анализа. Кроме того, для быстрой навигации внутри окна вывода вы можете использовать иерархическую структуру в виде дерева объектов в левой части окна.

Результаты обработки говорят о том, что в отношении рассматриваемых пере­менных доступны любые методы статистического анализа: значения асимметрии и эксцесса по модулю не превышают 1 для всех переменных.

Таблицы сопряженности и критерий

хи-квадрат

Таблицы сопряженности, или кросстабуляции, служат для описания связи двух или более номинативных (категориальных) переменных. Примерами номинатив­ных переменных являются пол (женский, мужской), класс (А, Б, В), местность (город, пригород, село), ответ (да, пет) и т. д. Таблицы сопряженности непримени­мы к непрерывным переменным, однако последние можно разбить на интервалы. Так, возраст человека, который следует считать непрерывным из-за большого числа его возможных значений, можно разбить на интервалы от 0 до 19 лет, от 20 до 39 лет, от 40 до 59 лет и т. д. В частности, представление непрерывной переменной в виде интервалов с помощью таблиц сопряженности иногда полезно для их наглядно­го представления. Напротив, для статистического анализа перевод непрерывных (количественных) переменных в номинативные не целесообразен, так как теряет­ся существенная часть информации о различии объектов. Так, когда два человека в возрасте 39 и 40 лет попадают в соседние возрастные категории, с точки зрения анализа они ничем не будут отличаться от пары людей в возрасте 20 и 59 лет.

Для работы с таблицами сопряженности в программе SPSS используется коман­да Таблицы сопряженности (Crosstab).

Таблицы сопряженности

Обратимся к файлу ex0l.sav. С помощью команды Частоты (Frequencies) мы можем узнать, что среди школьников 39 юношей и 61 девушка, что 33 из них увлекают­ся спортом, 37 - компьютером и 30 - искусством. Однако команда Frequencies (Частоты) не позволяет ответить на вопросы, сколько девушек увлекаются спор­том или сколько юношей - искусством. Для этого в SPSS существует команда Таблицы сопряженности (Crosstabs). Вполне логично, что для ответа на наш вопрос необходимо «сопрячь», или «пересечь», подмножество учащихся определенного пола с подмножеством учащихся с определенным увлечением. Такое сопряжение удобно представить в виде таблицы, строки которой соответствуют полу, столб­цы - увлечению. Тогда в ячейке, находящейся, например, на пересечении строки «мужской» и столбца «искусство», мы увидим количество (частоту) юношей, которые увлекаются искусством. Поскольку существуют 2 градации пола и 3 града­ции внешкольных увлечений (хобби), наша перекрестная таблица будет состо­ять из 2х3=6 ячеек. Можно составлять и сложные таблицы сопряженности, включающие три и более переменные, однако эта операция имеет смысл лишь для больших объемов данных, поскольку в противном случае частоты большинства ячеек будут малыми или нулевыми. Рассмотрим, что произойдет, например, если для данных файла ex01.sav создать таблицу сопряженности пол-хобби-класс-вуз. Эта таблица будет содержать 2х3х3х4=72 ячейки; вспомним, что при этом число объектов составляет лишь 100. Очевидно, что большинство ячеек таблицы сопряженности будет иметь значения от 0 до 1-2. При задании этих четырех но­минативных переменных программа SPSS вместо «четырехмерной» таблицы по­строит 12 двухмерных таблиц размерностью 2 х 3, «вложенных» в одну таблицу.