2.13. Сравнительная оценка вариантов решений с учетом риска
На практике для сравнительной характеристики проектов по степени риска особенно в инвестиционо-финансовой сфере в качестве количественного критерия используется ср.ожидаемое значение результата и средне квадратичное отклонение, как мера изменчивости возможного результата.
Задача: Например имеется 2 варианта пр-ва новых товаров. С учетом неопределенности ситуаций были проанализированы возможные доходы от реализации проектов. Исходные данные:
-
Характеристика ситуации
Возможный доход
Вероятность наступления
Проект А
1. пессимистический
100
0,2
2. наиболее вероятный
333
0,6
3. оптимистический
500
0,2
Проект В
1. пессимистический
80
0,25
2. наиболее вероятный
300
0,5
3. пессимистический
600
0,25
Пессимистическая ситуация : А 100(0,2) ≥≠В80 (0,2)
Наиболее вероятная : А333(0,6) δa ≤≠ δb В 300(0,5)
Оптимистическая ситуация : А500(0,2) ≤≠В 600(0,25)
E = ∑Pi * Xi
Ea = 100*0.2+333*0.6+500*0.2 = 319.8
Eb = 80*0.25+300*0.5+600*0.25 = 320
D = (Xi – E)2 * Pi
Da = (100-319.8)2 * 0.2+(333-319.8)*0.6+(500-319.8)*0.2 = 16261.36
δ = √D
δa = 127.52 δb = 185
При сравнении сред. Доходности Ea и Eb. При сравнении возможного результата , получается
δa ≤≠ δb , следовательно вариант А более предпочтителен.
Предпочтение варианту А может быть отдано в следующих ситуациях:
δa ≤≠ δb, Еа = Ев,
δa = δb, Еа ≥≠ Ев
δa ≤≠ δb, Еа ≥≠ Ев.
Предпочтение проекту В:
δa ≥≠ δb, Еа = Ев
δa = δb, Еа ≤≠ Ев
2.14. Принятие решений в условиях риска
m – количество возможных решений
Р1,2,3 – решение
n – количество предположений
О – предположение при неизвестных условиях установки
а – результат (выигрыш) соответствующей каждой паре состояний решений Р и постановки О.
Эффективность принятия решения можно представить в виде таблицы:
|
Варианты решений |
Варианты условий обстановки |
|||
|
О1 |
О2 |
… |
Оn |
|
|
P1 |
|
|
… |
|
|
P2 |
|
|
… |
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
|
Pm |
|
|
… |
|
Выбор решения в условиях риска предполагает, что вероятности возможных вариантов обстановки известны. Эти вероятности определяются на основе статистических данных или экспертных оценок. Наличие выигрышей являющиеся показателями различных решений при различных условиях обстановки позволяет определить потери в результате принятия неоптимистических решений – в случае, когда ожидаемое условие обстановки не произошло.
При выборе решения в качестве критерия риска используется Р=Нр.
Например: предприятие готовится к переходу на новые виды продукции, при этом возможны 4 варианта решений Р1,Р2,Р3,Р4. Каждому из вариантов соответствует определенный вид выпуска или их сочетание. Варианты обстановки О характеризует структуру спроса на новую продукцию, которые могут быть трех видов О1,О2,О3.
«Расчет выигрыша»
Таблица1
|
Варианты решений |
Варианты условий обстановки |
||
|
О1 |
О2 |
О3 |
|
|
Р1 |
0,25 |
0,35 |
0,4 |
|
Р2 |
0,75 |
0,2 |
0,3 |
|
Р3 |
0,35 |
0,82 |
0,1 |
|
Р4 |
0,8 |
0,2 |
0,35 |
Если поступит обстановка О1,то необходимо принять решение Р4, если обстановка О2, то Р3; если О3, то Р1.
Если пре6дприятие принимает решение Р3 в надежде на обстановку О2, а наступает обстановка О1,то предприятие получает выигрыш 0,35 вместо 0,82. Тогда потери при принятии решения Р3 и наступления обстановки О1 составит 0,8-0,35 = 0,45. следовательно, в общем случае потери, соответствующие каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О определяется, как разность между выигрышем и выигрышем по конкретному решению при данной обстановке.
Определим возможные потери при различных обстановках:
«Расчет потерь»
Таблица2
|
Варианты решений |
Варианты условий обстановки |
||
|
О1 |
О2 |
О3 |
|
|
Р1 |
0,55 |
0,47 |
0 |
|
Р2 |
0,05 |
0,62 |
0,1 |
|
Р3 |
0,45 |
0 |
0,3 |
|
Р4 |
0 |
0,62 |
0,05 |
При расчете условной вероятности обстановки принимаем следующие значения РО1=0,5; РО2=0,3; РО3=0,2.
Р1=0,55*0,5+0,47*0,3+0,02*0=0,416
Р2=0,05*0,6+0,62*0,3+0,1*0,2=0,231
Р3=0,045*0,5+0*03+0,3*0,2=0,285
Р4=0*0,5+0,52*0,3+0,05*0,2=0,196
Решение Р4 является наиболее безопасным.
Принятие решений в условиях неопределенности производиться на основе выбора критериев, к которым относятся:
-
принцип недостаточного обоснования Лапласа
-
максимальный критерий Вальда
-
минимальный критерий Севиджа
-
критерий обобщенного максимина –Гурвица (пессимизма, оптимизма)
Принцип недостаточного обоснования Лапласа используется в случае, если можно предположить, что любой из вариантов обстановки не долее вероятен, чем другой, тогда вероятности обстановки могут считать равными и производить выбор решения также, как и в условиях риска, то есть по минимуму средневзвешенному показателю риска.
При учете трех вариантов обстановки вероятность варианта составляет 0,33.
Р1=0,55*0,33+0,47*0,33+0*0,33=0,3366
Р2=0,05*0,33+0,62*0,33+0,1*0,33=0,2541
Р3=0,45*0,33+0*0,33+0,3*0,33=0,2475
Р4=0*0,33+0,82*0,33+0,05*0,33=0,2111
Предпочтение отдается решению Р4=0,2111
Максимальный критерий Вальда используется
в случаях, когда требуется гарантия,
чтобы выигрыш в любых условиях оказывался
не менее, чем наибольшим из возможных
худших условиях. наилучшим решением
считается то, для которого выигрыш
окажется максимальным из всех минимальных
при всех вариантах условий. Критерий,
используемый при таком подходе получил
название максимина, то есть в качестве
исходных данных при выборе является
выигрыш
соответствующий которой паре сочетаний
решений при обстановке О. Данный критерий
выбирается на основе таблицы.
При каждой обстановке выбирается наиболее эффективное решение О1Р1=0,25; О2Р2Р4=0,2; О3Р3=0,1
Следовательно, максимальным результатом выигрышем, который может быть получен в условиях имеющихся исходных данных является решение Р1 при обстановке О1.
Данный критерий ориентирует принимающего решение на слишком осторожную линию поведения.
Минимальный критерий Севиджа. Данный
критерий используется в случаях, когда
требуется в любых условиях избежать
большого риска, в соответствии с этим
критерием предпочтение отдается решению,
для которого потери максимальные при
различных вариантах окажутся минимальными.
-потери
данный критерий определяется по таблице2.
Max – О1Р1Р3=0,55; 0,45; О2Р1Р2Р3
Min потери из возможных максимальных образуется при условиях обстановки О1 и при принятии решения Р3.
Критерий обобщенного максимина –Гурвица (пессимизма, оптимизма) используется, если требуется остановиться между линией поведения в расчете на лучшее. В этом случае предпочтение отдается варианту решений для которого окажется максимальным показатель G, определяемый по формуле:
k- коэффициент, рассматриваемый, как показатель оптимизма
при k=0, где линия поведения в расчете на лучшее
при k=0, где линия поведения в расчете на худшее
Например: к=0; 0,25; 0,5; 0,75; 1.
Таблица3
|
Варианты решений |
R |
||||
|
0 |
0,25 |
0,5 |
0,75 |
1 |
|
|
Р1 |
0,4 |
0,3625 |
0,325 |
0,2875 |
0,25 |
|
Р2 |
0,75 |
0,6125 |
0,475 |
0,3375 |
0,2 |
|
Р3 |
0,82 |
0,64 |
0,46 |
0,28 |
0,1 |
|
Р4 |
0,8 |
0,65 |
0,5 |
0,35 |
0,2 |
При к=0
G1=0*0,25+(1-0)*0,4=0,4
G2=0*0,2+(1-0)*0,75=0,75
G3=0*0,1+(1-0)*0,82=0,82
G4=0*0,2+(1-0)*0,82=0,8
При к=0,25
G1=0,25*0,25+(1-0,25)*0,4=0,0625+0,3=0,3625
G2=0,25*0,2+(1-0,25)*0,75=0,05+0,5625=0,6125
G3=0,25*0,1+(1-0,25)*0,82=0,025+0,615=0,64
G4=0,25*0,2+(1-0,25)*0,8=0,05+0,6=0,65
При к=0,5
G1=0,5*0,25+(1-0,5)*0,4=0,125+0,2=0,325
G2=0,5*0,2+(1-0,5)*0,75=0,1+0,375=0,475
G3=0,5*0,1+(1-0,5)*0,82=0,05+0,41=0,46
G4=0,5*0,2+(1-0,5)*0,8=0,1+0,4=0,5
При к=0,75
G1=0,75*0,25+(1-0,75)*0,4=0,1875+0,1=0,2875
G2=0,75*0,2+(1-0,75)*0,75=0,15+0,1875=0,3375
G3=0,75*0,1+(1-0,75)*0,82=0,075+0,205=0,28
G4=0,75*0,2+(1-0,75)*0,8=0,15+0,2=0,35
При к=1
G1=1*0,25+(1-1)*0,4=0,25
G2=1*0,2+(1-1)*0,75=0,2
G3=1*0,1+(1-1)*0,82=0,1
G4=1*0,2+(1-1)*0,8=0,2
В этом случае предпочтение отдается варианту решения Р4 у которого максимальный показатель G.
Вывод: В данной задаче самыми приемлемыми решениями являются Р4, так как при использовании данных решений минимальны потери и максимален выигрыш.