DifYr

p

Очевидно, что u = 1 2 естьpинтегральные кривые уравнения (1.43), т.е. y = (1 2)x; x 6= 0; есть интегральные кривые уравнения (1.42), которые делят область определения уравнения (1.42) на шесть односвязных областей:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

u2 - 2u - 1 6= 0;

общий интеграл уравнения (1.43) в областях (1.45).

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Вычисляем интегралы:

ln ju2 - 2u - 1j = -2 ln jxj + ln C; C > 0:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Потенцируем:

ju2 - 2u - 1j = C ; C > 0:

x2

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Избавляемся от модуля:

u2 - 2u - 1 = C ; C 6= 0:

x2

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Решения y = (1 2)x можно включить в запись (1.46) убрав условие C 6= 0.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Итак:

y2 - 2xy - x2 = C; C 2 R;

есть общий интеграл уравнения (1.42) в областях

D1; D2; : : : ; D6.

0 x+y y = y-x

Ответ: Соотношение

y2 - 2xy - x2 = C; C 2 R;

есть общий интеграл уравнения (1.42) в областях (1.45).

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

1.9.Линейные уравнения

Дифференциальное уравнение y0 = f(x; y) называется линейным, если оно линейно относительно искомой функции y и ее производной y0, то есть если оно может быть записано в виде:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Если в уравнении (1.47) правая часть Q(x) не равна тождественно нулю, то это уравнение называется линейным неоднородным уравнением, или линейным уравнением с правой частью.

Если же Q(x) 0, то уравнение (1.47) называется линейным однородным уравнением, или уравнением без правой части.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit