2. Частицы и античастицы.

Уравнение Шрёдингера не удовлетворяет требованиям теории относительности – оно не инвариантно по отношению и преобразованиям Лоренца. В 1928 г. П.Дираку удалось найти релятивистское квантово-механическое уравнение для электрона, из которого вытекает ряд замечательных следствий. Прежде всего из этого уравнения естественным образом, без каких-либо дополнительных предположений, получаются спин и числовое значение собственного магнитного момента электрона. Таким образом, выяснилось что спин представляет собой величину одновременно и квантовую и релятивистскую. Оно позволило также предсказать существование античастицы электрона – позитрона. Из уравнения Дирака получаются для полной энергии свободного электрона не только положительные, но и отрицательные значения. Исследования уравнения показывает, что при заданном импульсе частицы p существуют решения уравнения, соответствующие энергиям

.

Между наибольшей отрицательной энергией ( ) и наименьшей положительной энергией ( ) имеется интервал значений энергии, которые не могут реализоваться. Ширина этого интервала равна (рис. ).

Следовательно, получаются две области собственных значений энергии: одна начинается с и простирается до + , другая начинается с и простирается до - .

Частица с отрицательной энергией должна обладать очень странными свойствами. Переходя в состояние со все меньшей энергией (т.е. с увеличивающейся по модулю отрицательной энергии), она могла бы выделить энергию, например, в виде излучения. К аналогичному выводу приходим из соотношения Е₀ = mc² . У частицы с отрицательной энергией масса будет отрицательной. Под действием тормозящей силы частица с отрицательной массой должна не замедляться, а ускорятся, совершая над источником тормозящей силы бесконечно большое место работы. Но это противоречит общим принципам квантовой механики.

Дирак предположил, что переходы электронов в состояние с отрицательной энергией обычно не наблюдается по той причине, что все имеющиеся уровни с отрицательной энергией уже заняты электронами. Согласно Дираку вакуум есть такое состояние, в котором все уровни отрицательной энергией заселены электронами, а уровни с положительной энергией свободны (рис. ).

Поскольку заняты все без исключения уровни, лежащие ниже запрещенной зоны, электроны на этих уровнях никак себя не проявляют. Если одному из электронов, находящихся на отрицательных уровнях, сообщить энергию

,

то этот электрон перейдет в состояние с положительной энергией и будет вести себя обычным образом, как частица с положительной массой и отрицательным зарядом. Вакансия («дырка»), образовавшаяся при этом в совокупности отрицательных уровней, должна вести себя как электрон, имеющий положительный заряд. Действительно, отсутствие частицы, обладающей отрицательной массой и положительным зарядом, будет восприниматься как наличие частицы с положительной массой и положительным зарядом. Эта первая из предсказанных теоретически частиц была названа позитроном.

При встрече позитрона с электроном они аннигилируют (исчезают) – электрон переходит с положительного уровня на вакантный отрицательный. Энергия, соответствующая разности этих уровней, выделяется в виде излучения. По существу происходит не исчезновение, а превращение одних частиц (электрона и позитрона) в другие (γ-фотоны). Эта теория получила подтверждение после того, как в 1932 г. Андерсон обнаружил позитрон в составе космических лучей. В камере Вильсона, помещенной между полюса электромагнита, позитрон оставлял такой же след, как и рождавшийся одновременно с ним электрон, только этот след был закручен в противоположную сторону.

Рождение электронно-позитронных пар происходит при прохождении γ-фотонов через вещество. Это один из основных процессов, приводящих к поглощению γ-лучей веществом. В полном соответствии с теорией Дирака минимальная энергия γ-фотона, при которой наблюдается рождение пар, оказывается равной 2m_ec² = 1,02МэВ. Для соблюдения закона сохранения импульса в процессе рождения пары должна участвовать еще одна частица (электрон или ядро), которая воспринимает избыток импульса γ-фотона над суммарным импульсом электрона и позитрона. Следовательно, схема рождения имеет вид

γ + e^  е^+ е^ + е⁺

либо

γ + X  X+ е^ + е⁺

где Х – ядро, в силовом поле которого происходит рождение пары.

Электронно-позитронное пары могут также возникать при столкновении между двумя заряженными частицами, например электронами

е^ + e^  е^+ е^ + e^ + е⁺.

При аннигиляции требование закона сохранения импульса удовлетворяются тем, что возникают два (реже три) γ-фотона, разлетающихся в разные стороны:

е⁺ + e^  γ +γ (+γ).