Тема 10. Индексный метод
Статистический индекс — это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.
Для обозначения индексируемых показателей, как правило, используются следующие символы:
q - количество (объем) произведенной продукции (или количество проданного товара) данного вида в натуральном выражении;
р - цена единицы продукции или товара;
z - себестоимость единицы продукции;
t - затраты рабочего времени (труда) на производство единицы продукции данного вида, т.е. трудоемкость единицы изделия;
Т - общие затраты рабочего времени (труда) на производство продукции данного вида или численность работников предприятия, фирмы и т.д.;
w= рq: Т - производство продукции данного вида в единицу времени или в расчете на одного рабочего, т.е. уровень производительности труда в стоимостном выражении;
v = q: Т - выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;
F = 2q - общие затраты на производство продукции данного вида;
Q = pq - общая стоимость произведенной продукции данного вида или товарооборот.
Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления.
Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары, индекса цен акций предприятий региона и т.п.), рассчитывают сводные, или общие, индексы.
Агрегатный индекс - сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.
Агрегатная формула общего индекса цен имеет следующий вид:
=
Расчёт агрегатного индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Г. Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.
=
Расчёт общего индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Э. Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса.
Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.
Агрегатная форма общего индекса физического объёма имеет следующий вид:
=
Агрегатный
индекс физического объёма товарооборота
может определяться посредством
использования в качестве соизмерителя
индексируемых величин
и
цен текущего периода
.
Агрегатная формула общего индекса будет иметь вид:
=
(4)
Агрегатная формула общего индекса товарооборота в действующих ценах:
Агрегатные формы индексов взаимосвязаны между собой следующим образом:
Используя систему взаимосвязанных индексов, можно рассчитать абсолютные изменения, например, товарооборота – в целом и в том числе за счет влияния отдельных факторов – цены и физического объема продаж.
- общее абсолютное изменение объема товарооборота
- изменение объема товарооборота за счет изменения цен
- изменение объема товарооборота за счет изменения физического объема продаж
Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.
Индекс постоянного (фиксированного) состава - это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.
Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс.
Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.
Если индексы постоянного состава и влияния структурных сдвигов перемножить, то это произведение будет равно значению индекса переменного состава:
Преобразование агрегатного индекса цен в средний арифметический имеет вид:
==
=
=
Преобразование агрегатного индекса цен в средний гармонический имеет вид:
=