Тестовые задания к теме:

1. Абсолютные показатели вариации:

1. размах вариации

2. коэффициент корреляции

3. коэффициент осциляции

4. среднее линейное отклонение

5. среднее квадратическое отклонение

6. дисперсия

7. коэффициент вариации.

2. Если модальное значение признака больше средней величины признака, то это свидетельствует о ... .

1. правосторонней асимметрии в данном ряду распределения

2. левосторонней асимметрии в данном ряду распределения

3. нормальном законе распределения

4. биномиальном законе распределения

5. симметричности распределения

3. Относятся к относительным показателям вариации:

1. размах вариации

2. дисперсия

3. коэффициент вариации

4. среднее линейное отклонение

5. относительное линейное отклонение

4. Значение моды определяется на основе графика ...

1. кривой Лоренца

2. полигона распределения

3. функции распределения

4. кумуляты

5. огивы

5. Дисперсия = ### (с точностью до 0,0001), если при осмотре партии деталей среди них оказалось 2 % бракованных.

6. Дисперсия = ### (с точностью до 0,0001), если при осмотре 200 деталей среди них оказалось 10 бракованных изделий.

7. Качество в баллах паханной земли в области характеризуется данными:

Оценка земли	До 45	45-55	55-65	65-75	75 и больше	Всего
% к общ. площади	5	25	45	15	10	100

Определите среднее абсолютное отклонение оценок качества вспаханной земли.

Ответы:

1. 7;

2. 0;

3. 12;

4. 3.

8. Распределение предприятий по оценкам привлекательности характеризуется данными:

Оценка	0,6-0,8	0,8-1,0	1,0-1,2	1,2 и больше	Всего
Количество предприятий	3	6	9	2	20

Определите среднее абсолютное отклонение оценок инвестиционной привлекательности.

Ответы:

1. ОД;

2.0;

3. 0,75;

4. 0,15.

9. Дисперсия это:

а) среднее отклонение индивидуальных значений признака от сред него;

б) средний квадрат этих отклонений. Дисперсию можно определить:

в) лишь для количественного признака;

г) для количественного и альтернативного признака.

Ответы:

1. а, в;

2. а,г;

3. б, в;

4. б,г.

Тема 7. Выборочный метод

Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора.

При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или просто выборкой.

В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей (обозначается р), а средняя величина изучаемого варьирующего признака — генеральной средней (обозначается ).

Генеральная доля определяется из отношения единиц генеральной совокупности, обладающих изучаемым признаком М, к общей численности единиц генеральной совокупности N:

В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей (обозначается ), а среднюю величину в выборке — выборочной средней (обозначается ).

Выборочная доля определяется из отношения единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общей численности единиц выборочной совокупности n:

При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию, т.е. регистрации значений ее признаков, возвращается в генеральную совокупность и наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора.

При бесповторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию и в дальнейшей процедуре отбора не участвует.

Ошибка выборки — это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методом отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.

Определение ошибки выборочной средней:

1). При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:

,

где — средняя ошибка выборочной средней;

— дисперсия выборочной совокупности;

n — численность выборки.

2). При бесповторном отборе она рассчитывается по формуле:

,

где N — численность генеральной совокупности.

Определение ошибки выборочной доли:

1). При повторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:

,

где — выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком;

— число единиц, обладающих изучаемым признаком;

— численность выборки.

2). При бесповторном способе отбора средняя ошибка выборочной доли определяется по формулам:

На практике при применении выборочного метода обычно ставится задача определения пределов, за которые не выйдет вели­чина конкретной ошибки выборочного наблюдения.

Величина пределов конкретной ошибки зависит от степе­ни вероятности, с которой измеряется ошибка выборки.

Ошибка выборки, исчисленная с заданной степенью вероятности, представляет предельную ошибку выборки.

Предельная ошибка выборки связана со средней ошибкой выборки отношением:

.

При этом t как коэффициент кратности средней ошибки выборки зависит от значения вероятности Р, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки.

Величину вероятности для различных значений t можно определить на основе теоремы Ляпунова. На практике пользуются готовыми таблицами значений этой функции, вычисленных для различных значений t. С увеличением значения t вероятность Р быстро приближается к единице, так что практически обычно ограничиваются значениями t, не превышающими 2—3 единицы:

Р = 0,683 t = 1

Р = 0,954 t = 2

Р = 0,997 t = 3

Предельная ошибка выборки при бесповторном отборе определяется по следующим формулам:

,

.

Предельная ошибка выборки при повторном отборе определяется по формуле:

,

.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:

для средней

для доли

Необходимый объем повторной выборки при определении средней величины может быль рассчитан по формуле:

а объем бесповторной выборки:

Численность повторной выборки при изучении доли определяется следующим образом:

бесповторной выборки: