Тема 6. Показатели вариации
Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них - размах вариации.
Размах
колебаний (размах вариации) – это
разность
между наибольшим (
)
и наименьшим (
)
значениями вариантов
Среднее линейное отклонение вычисляется по следующим формулам:
для несгруппированных данных
для сгруппированных данных (вариационного ряда)
Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней.
— дисперсия
невзвешенная (простая);
— дисперсия
взвешенная.
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:
— среднее
квадратическое отклонение невзвешенное;
— среднее
квадратическое отклонение взвешенное.
Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.
Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.
Коэффициент вариации.
Межгрупповая
дисперсия
s2
характеризует колеблемость групповых
или частных средних
около общей средней
и исчисляется по формулам:
где
-
xi
- средняя по каждой отдельной группе;
-
средняя по всей совокупности;
n - число единиц совокупности;
ni - частоты или веса.
Внутригрупповая дисперсия (Sj) отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она исчисляется следующим образом:
Средняя из внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию, которая возникает по влиянием всех факторов, кроме положенного в основание группировки. Чтобы определить её, надо рассчитать вначале внутригруппировочные дисперсии по каждой группе в отдельности, а затем среднюю из них:
Между общей дисперсией средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсией существует соотношение, определяемое правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:
Правило сложения дисперсий позволяет выявить зависимость результата от определяющих факторов с помощью соотношения межгрупповой дисперсии и общей дисперсии. Это соотношение называется эмпирическим коэффициентом детерминации:
Корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации носит название эмпирического корреляционного отношения:
Эмпирическое корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1.
Если η= 0, то группировочный признак не оказывает влияния на результативный. Если η= 1, то результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основание группировки, а влияние прочих факторных признаков равно нулю.