Минимаксный критерий .

Правило выбора решения в соответствии с минимаксным критерием (ММ-критерием) можно интерпретировать следующим образом:

матрица решений дополняется ещё одним столбцом из наименьших результатов e_ir каждой строки. Необходимо выбрать те варианты в строках которых стоят наибольшее значение e_ir этого столбца.

Выбранные т.о. варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Это свойство позволяет считать ММ-критерий одним из фундаментальных.

Применение ММ-критерия бывает оправдано, если ситуация, в которой принимается решение следующая:

1^o. О возможности появления внешних состояний F_j ничего не известно;

2^o. Приходится считаться с появлением различных внешних состояний F_j;

3^o. Решение реализуется только один раз;

4^o. Необходимо исключить какой бы то ни было риск.

Б) Критерий Байеса – Лапласа. В). Критерий Сэвиджа

Модель статистических решений при выборе наилучшей альтернативы

по минимаксному критерию в процессе планирования производства

или управления рисками

На практике часто приходиться сталкиваться с необходимостью принятия решений в условиях неопределенности, вызванных независимыми не от ЛПР не от конфликтующих сторон причинами (случайный спрос; любые форс - мажорные обстоятельства). В отличие от теории игр вместо сознательно и намерено действующей стороны, здесь имеют место объективные обстоятельства, которые принято называть «природой».

В зависимости от условий внешней среды и степени информированности ЛПР различают следующие классы задач принятия решения:

1. в условиях случайных воздействий ( часто называют риска) .

2. в условиях неопределенности или неизвестной вероятности обстановки .

3. в условиях конфликта или противодействия.

Поведение природы лицу, принимающему решение полностью неизвестно, однако понимается, что она сознательно не противодействует. Природа независимо от ЛПР строит свои n- стратегии, носящие случайный характер из у(t). ЛПР на основе наблюдений природы строит априорную правдоподобную плотность распределения вероятностей W(α/у) и считает ее известной. В этом случае имеет место задача № 2 в следующей постановке.

Дано: ЛПР имеет m текущих стратегий ( решений) л распределения ресурса К, из которых ЛПР выбирает по некоторому правилу наилучшее решение (альтернативу) а,

обеспечивающее ему min риска r (а) или потерь С ( л, а) ресурса К при максимуме любого другого показателя, например прибыли рентабельности окупаемости и .т п..

Природа независимо от ЛПР строит свои n стратегий у, носящих случайный характер.

Лицо принимающее решение на основе наблюдений Природы строит априорную правдоподобную плотность распределения вероятностей W( л/у)и выбирает функцию потерь С ( л, а).

Требуется: определить такое правило выбора решений а, которое доставляло бы риску минимум потерь С ( л, а) отведённого на операцию ресурса.

В этом классе задач обычно используют либо линейную функцию потерь, имеющую вид

С ( л, а) = | л – а | (7.1)

и тогда получают одно правило выбора решения . либо используют квадратичную функцию потерь, имеющую вид

2

С ( л, а) = | л – а | (7. 2)

В этом случае имеет место другое правило выбора решения а – оптимальное. Если функция С ( л, а) носит детерминированный характер, то правило выбора решения а , доставляющее минимум потерь С ( л, а) определяется произведением функции потерь

С ( л, а) на вероятность Р(С) их наступления и называется риском, имеющим вид

n

r = ∑ Сi (л,а) * Pi (у) (7.3)

i=1

где Pi (у) – вероятность наступления неблагоприятной обстановки y влекущей потери

Сi (л,а) с риском 7.3.

В этом случае минимальный риск 7.3 будет иметь место при Pi (у) = 0, во всех остальных случаях среди управляющих воздействий- факторов всегда найдётся такое воздействие, которое обеспечит а, доставляющее минимум Сi (л,а) и, следовательно, риску 7.3.

Если функция потерь Сi (л,а) ресурса, носит случайный характер, то правило выбора наилучшего решения а – опт. представляется математическим ожиданием, имеющим вид

R = M [Сi (л,а)] (7.4)

Обычно функцию потерь С (л,а) выбирают такой, чтобы она не зависела от правил выбора решений Г (а, у), тогда потеря С (л,а) называется риском , величина

7.4 – средним риском.

Если ЛПР на основе наблюдений выбрал максимально правдоподобную плотность распределения вероятностей W( л/у), то 7.4 будет носить характер условного среднего риска и иметь вид

n m

Rср r = ∑ ∑ Сi (л,а) * Wj( л/уj) (7.5)

i=1 j=1

Оптимальным здесь, как и в первом случае является такое правило

Г (а, у) = Гopt (а, у) выбора решения, которое доставляет минимум условному среднему риску 7.5

Часто ЛПР не располагает статистикой. Тогда решение а нужно искать фиксируя качественные или количественные значения потерь для каждой из моделируемых ситуаций риска.

Пример. Задача оптимизации управления процессом перехода на новый вид

продукции по критерию минимального риска потерь ресурса или в задаче планирования производства продукции в условиях неизвестных вероятностей обстановки»

Дано. Предприятие готовое перейти на один из новых видов продукции, при постоянном спросе на неё. При этом возможны четыре решения л1, л2, л3, л4 , каждому из которых соответствует определённый объём производства. Результаты принятых решений существенно зависят от ситуации риска обеспеченности производства материальными (трудовыми, финансовыми, сырьевыми и др.) ресурсами, которая заранее неизвестна и может быть представлена тремя вариантами у1, у2 и у3 , носящими случайный характер и реализуемые с вероятностями Р1 = 0.5 , Р2 = 0.3 и Р3 = 0.2 соответственно. Каждой паре сочетаний “ решения Лi и варианта природы Уj ” соответствует определённый эффект аij представленный матрицей эффективности выпуска новых видов продукции в виде

таблицы 7.1

Варианты решений	Варианты природы
	У1	У2	У3
Л1	0.25	0.35	0.4
Л2	0.7	0.20	0.3
Л3	0.35	0.85	0.2
Л4	0.8	0.1	0.35

Требуется определить какое решение из Л доставляет минимальные потери и риск.

Решение

Выбираем линейную функцию потерь (7.1)

Сij ( л, а) = | лij – аj |, (7.6)

где а – max возможная эффективность по столбцам матрицы таблицы 7.1

Тогда

С11 = | Л11 – а1 | = | 0.25 – 0.80 | = 0.55 С21 = | Л21 – а1 | = | 0. 7 – 0.80 | = 0.10

С12 = | Л12 – а2 | = | 0.35 – 0.85 | = 0.50 С22 = | Л22 – а2 | = | 0.20 – 0.85 | = 0.65

С13 = | Л13 – а3 | = | 0.40 – 0.40| = 0.00 С23 = | Л23 – а3 | = | 0.30 – 0.40| = 0.10

С31 = | Л31 – а1 | = | 0.35 – 0.80 | = 0.45 С41 = | Л21 – а1 | = | 0. 8 – 0.80 | = 0.00

С32 = | Л32 – а2 | = | 0.85 – 0.85 | = 0.00 С42 = | Л22 – а2 | = | 0.10 – 0.85 | = 0.75

С33 = | Л33 – а3 | = | 0.20 – 0.40| = 0.20 С43 = | Л23 – а3 | = | 0.35 – 0.40| = 0.05

Теперь матрица потерь будет иметь вид

таблицы 7.2

Варианты решений	Варианты природы
	У1	У2	У3
Л1	С11= 0.55	С12= 0.50	С13= 0.00
Л2	С21= 0.10	С22= 0.65	С23= 0.10
Л3	С31= 0.45	С32= 0.00	С33= 0.20
Л4	С41= 0.00	С42= 0.75	С43= 0.05

Примечание. В таблице 7.2 потери ресурсов с нулевыми значениями исключают рассмотрение соответствующих вариантов решений, как не имеющих физического смысла в условиях неопределённости У.

Приведенные значения в матрице потерь дают возможность непосредственно выбрать качество различных решений.

Например, если основываться только на матрице эффективности решений 7.1, то можно выбрать решение Л12 с эффективностью 0.35 или решение Л43 с такой же эффективностью результатов реализации. Однако как показывает матрица потерь

таблицы 7.2 потери ресурсов С12= 0.50 по первому варианту решений при

ситуации риска У2 в 10 раз больше чем потери ресурсов С43= 0.05 по четвёртому варианту решений при ситуации риска У3.

Матрица рисков будет иметь вид таблицы 7.3

Варианты решений	Варианты природы
	У1 =0.5	У2 = 0.3	У3 =0.2
Л1	R11= 0.275	R12= 0.150	R13= 0.00
Л2	R21= 0. 05	R22= 0.195	R23= 0.02
Л3	R31= 0.225	R32= 0.00	R33= 0.04
Л4	R41= 0.00	R42= 0.225	R43= 0.001

Как видно из таблицы 7.3 минимальный риск соответствует варианту Л43 при ситуации риска У3

Лекция 23. Эффективность и социально-экономические последствия

принимаемых решений.

Эффективность – это отношение приращения показателей качества движения объекта к затратам на его получение.

(23.1)

При постоянных затратах относительная эффективность может быть выражена через денежный эквивалент (стоимостной) в абсолютных величинах.

(23.2)

Цель определения эффективности управленческого решения – оптимизация решения или выбор наиболее рационального решения, близкого к оптимальному. Особенностью управленческих решений является необходимость их оценки по многим частным показателям качества. В соответствии с принципом однозначности показатель качества решения в целом, как критерий оптимальности, должен быть представлен в виде одного общего показателя, включающего все частные показатели качества. Для менеджера такими общими показателями, как правило, являются четыре:

• время (t);

• стоимость выполнения работы (С);

• ресурс труда (Р_т);

• ресурс производства (Р_п).

Каждый из этих показателей зависит от сравнительно большого количества частных показателей. Каждый из показателей может быть выделен в основной глобальный, тогда остальные будут играть роль частных. Каждый из глобальных показателей может играть роль теоретического показателя эффективности нового решения. Основное свойство показателей как глобальных так и частных является их измеримость. В случае когда выбран глобальный показатель не поддающийся измерению, то его искусственно выражают через экономические показатели и эффективность управленческих решений оценивают через экономическую эффективность. Если эффективность от внедрения управленческих решений может быть определена в денежном выражении, абсолютное значение эффективности управленческих решений имеет вид:

Э = Эгод - Ен*С (23.3)

Где Э_год – годовой прирост выбранного экономического показателя в результате внедрения решения,

Е_н – нормативный коэффициент капвложений в данное решение,

С – стоимость реализации решения.

Если полный эффект от внедрения решения не может быть представлен в денежном эквиваленте, то используют понятие технико-экономической эффективности (ТЭЭ), которое помимо экономических затрат труда учитывает технические показатели нового решения.

Технико-экономическая эффективность в этом случае в общем виде выглядит так:

Э_тэ = F(у₁,у₂,…,у_n,С) (23. 4 ),

где у₁,у₂,…,у_n – измеримые технические характеристики производственного процесса,

n – количество учитываемых частных показателей,

С – расходы на разработку нового решения (рассматривается как один из частных показателей).

Частные показатели качества зависят от структурных и композиционных параметров, которые можно изменять в процессе разработки управленческих решений. Они имеют вид:

У_к = φ_к(х₁,х₂,…,х_i,…,х_m) i = (1;m)

Х = {х₁;х_m} – структура разрабатываемых управленческих решений.

Если функции φ_к и F известны, т.е. выражены аналитически, то чаще всего ограничиваются оценкой эффективности управленческих решений по одному наиболее важному показателю, например по у_i , а на остальные накладывают ограничения:

Э_тэ = у_i , у_ниж.i ≤ у_i ≤ у_верх.i (23.5)

Где у_ниж.i и у_верх.i – значения нижнего и верхнего пределов i-ого частного показателя качества соответственно.

Оценка эффективности решения по одному показателю качества имеет недостаток: задача оптимизации решается неоднозначно. Избавиться от этого недостатка можно линеаризацией функции F.

Э_тэ= b₁y₁+b₂y₂+…+b_iy_i+…b_ny_n (23.6)

Где b₁,…, b_i,…, b_{n -} коэффициенты линеаризации функции (23.6).

Лекция 24. Организация процесса РУР и контроль за их выполнением.

Определение: организация - это процесс установления связей, устремляющих производственные коллективы к желаемой общей цели.