4.2. Определение внутренних усилий в балке настила
В расчётной схеме балка настила рассматривается как статически определимая шарнирно опёртая пролётом l = 6 м (рис.4.1).
Рис.
4.1.
Расчётная схема балки настила.
Mmax
Qmax
q
Максимальные внутренние усилия в балке от полной расчётной нагрузки:
4.3. Подбор и проверка сечения балки настила
При проектировании конструктивных элементов проводят расчёты по двум группам предельных состояний (Прил. 7, п.2).
Подбор сечения балки настила производится из условия обеспечения её прочности по нормальным напряжениям, при этом в соответствии с п. 5.18 СНиП [2] допускается работа балки в упругопластической стадии, то есть ограниченное развитие пластических деформаций в средней части пролёта балки.
Требуемый момент сопротивления сечения балки:
,
где с1 – коэффициент, учитывающий возможность ограниченного развития пластических деформаций балки; для прокатных балок принимается с1 = 1,12.
Величина Ry определяется для фасонного проката толщиной 2…10 мм. Тогда требуется
.
По сортаменту подбираем номер профиля так, чтобы его момент сопротивления Wx был не менее требуемого по расчету. Принимаем I24, у которого Wx = 289 см3, Jx = 3460 см4.
Если выбранный номер не совпадает с предварительно выбранным в п.4.1, то величина нагрузки, очевидно, изменится. Однако это изменение мы учитывать не будем, так как оно, как правило, не столь существенно и не оказывает влияния на результаты расчёта, в чём при необходимости нетрудно убедиться.
Проверка жесткости. Принятое сечение должно обеспечивать жесткость балки: максимальный прогиб балки f не должен превышать предельно установленной величины fu , указанной в табл. 19 СНиП [1] (или табл. 2 Прил. 4):
f
fu
, где
.
Фактический прогиб балки определяется от действия нормативной нагрузки по формуле, известной из сопротивления материалов:
.
Если проверка жесткости выполняется, принимаем выбранный номер профиля.
Проверка жесткости не выполняется, поэтому необходимо увеличить номер профиля. Найдём требуемый момент инерции сечения:
.
Принимаем окончательно двутавровый профиль I30 и выписываем основные геометрические характеристики его сечения (рис.4.2):
Момент инерции Jx = 7080 см4,
Момент сопротивления при изгибе Wx = 472 см3,
Статический момент полусечения Sx = 268 см3,
Высота балки h = 300 мм,
Ширина полки b = 135 мм,
Т
Рис.
4.2.
Поперечное сечение прокатной двутавровой
балки настила.
Средняя толщина полки t = 10,2 мм.
Проверка прочности балки по нормальным напряжениям:
.
Проверка показывает, что максимальные напряжения намного ниже расчётного сопротивления, балка работает с недонапряжением и является неэффективной. В целях экономии балку предлагается изготавливать из менее прочной стали. Будем использовать сталь марки С245, у которой Ry = 240 МПа = 24,0 кН/см2, Rs = 0,5824 = 13,92 кН/см2.
Проверка прочности по касательным напряжениям:
;
.
Проверка общей устойчивости балки не требуется, так как сжатый пояс балок закреплён от горизонтальных перемещений приваренными к нему листами настила.
Проверка местной устойчивости поясов и стенки балки не требуется, так как она обеспечена их толщинами, принятыми из условий проката.