Геометрические характеристики уменьшенного сечения

• Если уменьшение сечения балки не проводилось, то по формулам из этого пункта необходимо вычислить только статические моменты S_x и S_x,f для основного (не уменьшенного) сечения, а в дальнейшем расчёте использовать вместо J, W характеристики основного сечения J, W.

• Площадь полки: .

• Момент инерции сечения:

.

• Момент сопротивления сечения: .

• Статический момент полусечения:

.

• Статический момент сечения полки:

.

5.3.2. Проверка прочности балки

1. По нормальным напряжениям (расчётные точки расположены на наружных гранях поясов в средине пролета):

Величина R_y определяется для листового проката толщиной 20…40мм.

Недонапряжение не должно составлять более 5%, иначе ширину полок следует уменьшить:

.

2. По касательным напряжениям (расчётная точка находится посередине высоты стенки у опоры):

3. По приведённым напряжениям (расчётная точка располагается: по высоте балки - в краевом участке стенки на уровне поясных швов; по длине пролёта - в месте изменения сечения балки):

Приведённые напряжения (англ. reduced – приведённый): ,

5.3.3. Проверка жесткости балки

Принятая высота балки h больше минимальной h_min, поэтому прогиб балки не будет превышать предельного значения, и выполнять проверку жесткости нет необходимости.

5.3.4. Проверка общей устойчивости балки

При проверке общей устойчивости главной балки в качестве расчётной длины сжатого пояса l_ef назначается расстояние между поперечными балками: l_ef = a = 1м.

Проверка общей устойчивости балки не требуется, если отношение l_ef/b_f не превышает предельных значений, определяемых по таблице 8* СНиП [2]:

Поперечные балки не опираются на верхний пояс главной балки, а играют роль связей, поэтому для определения предельного значения указанного отношения используем формулу (37) из таблицы 8* СНиП [2]:

(эта формула справедлива при ).

Здесь δ – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций; определяется в соответствии с п. 5.20 СНиП[2]: .

Проверка общей устойчивости проводится для двух сечений:

1) В середине пролета балки, где интенсивно развиваются пластические деформации.

Здесь касательные напряжения τ = 0 , тогда с₁ = с (п. 5.20 СНиП[2]) и δ = 0,3. Найдём указанные выше соотношения:

Условия применимости формулы выполняются, значит

.

Фактическое отношение не превышает предельного:

, то есть условие выполняется.

2) В месте изменения сечения верхнего пояса (балка работает в упругой стадии, δ = 1):

; ,

поэтому принимаем (см. примечание к таблице 8* СНиП [2]), тогда:

,

Условие также выполняется, поэтому проверка общей устойчивости балки не требуется.

5.3.5. Проверка местной устойчивости полки балки

Проверка местной устойчивости сжатой (верхней) полки производится в месте действия максимального изгибающего момента, то есть в середине пролета балки. Условие обеспечения местной устойчивости при упругопластической работе балки (п. 7.14 СНиП [2]) имеет вид:

Если ;

иначе и .

Здесь b_ef - величина свеса полки: .

Находим , .

Значит, следует использовать две последние формулы условия проверки:

, и

Оба условия проверки выполняются, значит, местная устойчивость полки обеспечена.