6.2. Подбор и проверка сечения колонны

6.2.1. Общие положения

• Подбор сечения колонны производится из условия обеспечения её устойчивости:

,

где φ – коэффициент продольного изгиба, определяется по табл. 72 СНиП [2] в зависимости от расчетного сопротивления материала R_y и гибкости стержня λ, которую можно найти по формуле:

,

где l_ef – расчётная длина колонны, i – радиус инерции сечения колонны.

• Потеря устойчивости может произойти как относительно материальной оси (ей соответствует индекс «x»: σ_x, φ_x, λ_x, i_x ), так и относительно свободной оси (индекс «y»: σ_y, φ_y, λ_ef,y, i_y). Потеря устойчивости будет происходить относительно оси с наибольшей гибкостью, при этом стержень будет искривляться в направлении, перпендикулярном этой оси.

• В колоннах сквозного сечения вследствие деформативности (податливости) решетки действительная гибкость относительно свободной оси (у) будет больше, чем величина физической гибкости λ_у, определяемой по формуле

.

Поэтому в расчёте используется так называемая приведённая гибкость λ_ef,y , которая определяется по табл. 7 СНиП [2] в зависимости от типа решетки колонны. При безраскосной решетке (из планок):

, где ,

λ₁ – гибкость ветви; l₁ – расстояние между планками; i_y1 – радиус инерции ветви относительно собственной оси y₁ .

• Для экономии материала целесообразно соблюдать условие равноустойчивости стержня колонны:

.

При выполнении этого условия стержень колонны будет оказывать одинаковое сопротивление потере устойчивости в обоих возможных направлениях. Если условие не выполняется, создаются избыточные запасы устойчивости.

6.2.2. Определение номера профиля

• Задаем оптимальную величину гибкости колонны :

при N  1500кН λ = 90…60, при N  3000 кН λ = 60…40. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше нагрузка, тем меньше должна быть гибкость. Принимаем в итоге λ = 60.

• По принятой величине гибкости по табл. 72 СНиП [2] определяем коэффициент продольного изгиба: φ = 0,7684.

• Требуемая площадь сечения ветви колонны из условия устойчивости:

• Необходимый радиус инерции сечения:

• По сортаменту подбираем подходящий номер профиля (по параметрам А и i_x) и выписываем его характеристики:

Номер профиля: [33, площадь сечения: А₁ = 46,5 см²;

Радиусы инерции относительно осей х, у: i_x = 13,1 см; i_y1 = 2,97 см;

Моменты инерции относительно осей х, у: J_x = 7980 см⁴; J_y1 = 410 см⁴;

Геометрические размеры (см. рис 6.1, в):

h = 330 мм, b_f = 105 мм, t_w = 7 мм, t_f = 11,7 мм, z₀ = 2,59 см.

• Площадь всего сечения: А = 2А₁ = 246,5 = 93 см².

• Фактическая гибкость стержня колоны относительно материальной оси:

.

• Коэффициент продольного изгиба по таблице 72 СНиП [2]: φ = 0,7757.

• Проверка устойчивости колонны относительно материальной оси:

; .

6.2.3. Проверка устойчивости ветви

• Задаем оптимальную величину гибкости ветви: λ₁ = 30. Обычно λ₁ = 30…35, но не более 40.

• Расстояние между планками: l₁ = λ₁i_y1 = 302,97 = 89,1 см; принимаем l₁ = 90 см (кратно 10 мм).

• Фактическая гибкость ветви:

• Коэффициент продольного изгиба ветви по таблице 72 СНиП [2]: φ₁ = 0,9167.

• Нагрузка, приходящаяся на ветвь колонны: N₁ = N / 2 = 1080,23 кН.

• Проверка устойчивости ветви:

;