Тема 1. Математическое моделирование и анализ экономических процессов. Основные представления о математических моделях.
Вопросы:
Общие понятия модель, моделирование, математическая модель, экономико-математическая модель.
Классификация экономико-математических моделей.
Основные этапы экономико-математического моделирования.
Специалисты в области экономических исследований считают, что дальнейший прогресс тесно связан с более широким использованием математических методов и моделей. Если раньше доминировал качественный анализ, то теперь выявлены количественные закономерности и построены математические модели многих экономических явлений и процессов. В результате наблюдается более глубокое проникновение в изучаемые процессы, в саму природу явлений. Смелые замыслы познания в макро- и микромире позволяют получить удивительные результаты.
Например, некоторые закономерности были найдены чисто математическим путем, а непосредственное наблюдение не позволяло установить даже их присутствие. Поэтому путь математического моделирования экономических процессов и последовательного установления логических причинно-следственных связей для обеспечения возможности наблюдения, контроля и управления ими есть наиболее эффективное средство для решения различных проблем. Предложенные суждения о математике как об орудии исследования в различных сферах человеческой деятельности являются результатом оценки потребителя с позиций ее полезности и ценности для развития общества в будущем. Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания Галилео Галилей (1564—1642) говорил, что «книга природы написана на языке математики». Почти двести лет назад родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742—1804) утверждал, что «во всякой науке столько истины, сколько в ней математики». Наконец, еще через сто пятьдесят лет, практически уже в наше время, немецкий математик и логик Давид Гильберт (1862—1943) констатировал: «Математика — основа всего точного естествознания». Количественный аспект анализа экономических явлений и процессов всегда занимал большое место в работах классиков отечественной и зарубежной экономики. Например, еще в 1938 г французский математик Курно в работе «Исследование математических принципов теории богатства» сформулировал «закон спроса». Приведенные высказывания великих ученых дают представление о роли и значении математики как в научно-теоретической, так и предметно-практической деятельности специалистов.
Математическое моделирование - это теоретико-экспериментальный метод познавательно-созидательной деятельности, метод исследования и объяснения явлений, процессов и систем (объектов-оригиналов) на основе создания новых объектов — математических моделей. Математические методы исследования все больше проникают в экономику, экологию, социологию, психологию, коммерческую деятельность, маркетинг Сложность количественного описания процессов и явлений и построения математических закономерностей сильно сдерживает стремление «проверить алгеброй гармонию». Это стремление послужило поводом к появлению междисциплинарных гибридов в виде математической экономики, математической биологии, математической психологии, математической лингвистики. Коммерческая деятельность связана с постоянным поиском наиболее выгодного варианта распределения различного вида ресурсов: финансовых, трудовых, товарных, технических и др. В настоящее время усложнение взаимосвязей вне и внутри коммерческих предприятий, наличие большого числа показателей, факторов и ограничений, а также быстрый рост конкуренции не позволяют сформировать оптимальный план без применения специальных методов. Кроме того, время решения задач обычно ограничено, и поэтому не всегда составляется оптимальный план.
Существующие математические методы и модели позволяют решать задачи большей размерности и учитывать широкий перечень показателей и факторов влияния, а время решения задач значительно сокращается с применением компьютеров.
Коммерческая деятельность является неотъемлемой частью функционирования современных предприятий в рыночных условиях. Она представляет собой совокупность процессов и операций, направленных на совершение купли-продажи товаров и услуг с целью удовлетворения покупательского спроса и получения прибыли. К основным коммерческим операциям относятся операции по обмену продукции в материально-вещественной форме; по обмену научно-техническими знаниями (патенты, лицензии, ноу-хау); по обмену техническими услугами (строительный инжиниринг); арендные; по международному туризму; по предоставлению консультационных услуг в области информации; по обмену кинофильмами и телепрограммами; а также операции товародвижения — перевозка грузов; транспортно-экспедиторские операции; страхование грузов и их хранение; расчеты между клиентами.
Коммерческая деятельность включает помимо торговли еще целый комплекс заготовительной, производственной, строительной, инвестиционной и другой предпринимательской деятельности, направленной в конечном итоге на ее реализацию через акты купли-продажи для получения прибыли. Коммерческая деятельность осуществляется преимущественно в сфере товарного обращения и распределения среди специализированных коммерческих организаций. Коммерческие подразделения производственных фирм, компаний обеспечивают движение товарно-денежных потоков. При этом коммерческая деятельность на промышленном предприятии подразделяется на закупочную, связанную с материально-техническим снабжением, и сбытовую — продвижение готовой продукции потребителям. На входе предприятия — обеспечение информацией, капиталом, ресурсами через отделы снабжения (запчастями, комплектующими изделиями) и на выходе — службы сбыта, готовой продукции, услуг, информации.
С целью повышения качества и конкурентоспособности коммерческую деятельность выделяют в отдельное подразделение с финансовой ответственностью перед компанией. Таким образом, появились специализированные торговые дистрибьюторские сети, созданные концернами и корпорациями. В России производственные компании ОАО «ГАЗ», «АвтоВАЗ», «КамАЗ», «ЛУКойл», «Газпром» создали торговые сбытовые системы с дистрибьюторской сетью как в нашей стране, так и за рубежом.
Таким образом, любые коммерческие службы всегда ориентированы на рынок для успешного решения социальных задач общества. Коммерческая деятельность позволяет всем участникам коммерческого оборота успешно взаимодействовать на всех этапах реализации торговых сделок с учетом взаимной выгоды. При этом выделяют задачи предвидения коммерческих рисков и просчет возможных исходов, последствий принимаемых решений. При принятии коммерческих решений широко используются принципы маркетинга. Коммерческая деятельность торговых предприятий включает изучение спроса на товары, рынков сбыта, выявление и изучение источников поступлений и поставщиков товаров, организацию рациональных хозяйственных связей с поставщиками, разработку заявок по всему ассортименту товаров, заключение договоров на поставку товаров, организацию и ведение учета и контроля за выполнением договорных обязательств.
Коммерческая деятельность формирует организационную схему связи предприятий и оживляет операции взаимодействия по закупке, продвижению товаров от поставщика до потребителя и продаже конкретному покупателю. Она включает предпринимательство, поиск и закупку конкурентоспособного товара, обеспечение его сохранности, транспортировку к месту продажи, продажу и гарантийное обслуживание. Таким образом, коммерческая деятельность охватывает не только торговую деятельность, но и разнообразные виды предпринимательства, связанные со сбытом, перепродажей товаров и предоставлением соответствующих услуг.
В коммерческо-посреднической деятельности задачи-операции разделяются на производственные задачи, связанные с непосредственным движением грузов, хранением, погрузкой, разгрузкой, транспортировкой, фасовкой, подсортировкой, упаковкой, и на коммерческие задачи, связанные со сменой форм собственности, определяемые куплей-продажей товаров, а также на задачи, связанные с проведением рыночных исследований, оценкой инфраструктуры, конкурентов, с формированием рекламы. В настоящее время выделяются задачи, связанные с выполнением дополнительных услуг предпродажного, продажного и послепродажного сервиса, обеспечивающих достижение большего коммерческого успеха.
Ключевой фигурой торгово-посреднического бизнеса является посредник, человек, которому присущи такие качества, как компетентность, профессиональные знания, этика делового общения, контактность, коммуникабельность, инициативность, эрудиция, хороший вкус и т.д.
В качестве посредников выступают юридические или физические лица, оптовые предприниматели, агенты, дилеры, дистрибьюторы, которые выполняют функции объединения производителей товаров, оптовых и розничных потребителей для обмена товарами, услугами, информацией.
В целом можно выделить три основные группы задач коммерческой деятельности: производство продукции, коммерческое посредничество и коммерция (торговля). Коммерческая деятельность имеет особенную специфику в оптовой и розничной торговле и посреднических структурах.
Следует заметить, что понятие «коммерция» могут характеризовать по-разному предприниматели, экономисты, финансисты, товароведы, маркетологи, специалисты по рекламе, бухгалтеры, менеджеры. Однако общим для всех является то, что предмет коммерции — акты купли-продажи товаров в сфере товарного обращения, ориентированные на спрос потребителей, поступление их в собственность торгового предприятия для последующей реализации и получение прибыли с наименьшими издержками. В процессе формулировки задач коммерческой деятельности следует учитывать особо форс-мажорные обстоятельства и реализм коммерческого беспокойства: штрафы, обман, угрозы, воровство, грабежи, вымогательства, все что может отразиться на конечном результате. Это поможет более объективно изложить содержание задачи и осуществить ее конкретную постановку специалистами. Использование арсенала математических методов и моделей позволяет разработать оптимальные варианты решений задач коммерческой деятельности.
Например, для формирования плана прикрепления 30 розничных предприятий торговли — заказчиков, получающих по одной условной единице продукции, к двум оптовым поставщикам мощностью 20 и 10 условных единиц существует около 5 млн вариантов прикрепления. Составляя планы со скоростью 1 вариант в минуту, экономист за рабочий день разработает 480 вариантов, за неделю - 2400, за месяц — 9600, за год — 124 800. Следовательно, для решения задачи потребуется около 40 лет! При увеличении числа потребителей до 50, а мощностей поставщиков соответственно до 30 и 20 условных единиц на подобный перебор ушло бы около 100 млн лет. Конечно, все варианты перебирать никто не будет, и, следовательно, план вряд ли будет оптимальным.
Специалисты в коммерции должны быть подготовлены к решению следующих профессиональных задач:
а) коммерческо-организационной деятельности: выбор товаров и формирование ассортимента, подбор покупателей и поставщиков; планирование и организация процессов закупки и продаж товаров; организация коммерческих взаиморасчетов; организация товародвижения и создание системы стимулирования сбыта; управление товарными запасами;
б) научно-исследовательской деятельности: исследование и анализ товарных рынков; исследование ассортимента и конкурентоспособности товара; исследование и моделирование бизнес-технологий; анализ и оценка эффективности коммерческой деятельности; исследование информационно-методического обеспечения коммерческой деятельности с целью ее оптимизации;
в) проектно-аналитическая деятельность: проектирование информационного обеспечения коммерческой деятельности; прогнозирование конъюнктуры товарных рынков; прогнозирование и проектирование номенклатуры товаров; прогнозирование и разработка стратегии коммерческой деятельности предприятия на товарном рынке; проектирование процессов продвижения и реализации товаров на рынке; прогнозирование результатов коммерческой деятельности предприятия коммерческой службой.
В настоящее время множество задач планирования и управления в отраслях народного хозяйства, а также большой объем частных прикладных задач решаются методами математического программирования. Наиболее развитыми в области решения оптимизационных задач являются методы линейного программирования. Эти методы позволяют описать с достаточной точностью широкий круг задач коммерческой деятельности, таких как: планирование товарооборота; размещение розничной торговой сети города; планирование товароснабжения города, района; прикрепление торговых предприятий к поставщикам; организация рациональных перевозок товаров (транспортная задача); распределение работников торговли по должностям (задача о назначении); организация рациональных закупок продуктов питания (задача о диете); распределение товарных потоков; планирование капиталовложений; оптимизация межотраслевых связей торговли; замена торгового оборудования; определение ассортимента товаров для торговой базы в силу ограниченной площади хранения; установление рационального режима работы. В задачах линейного программирования критерий эффективности и функции в системе ограничений линейны.
Если содержательный смысл требует получения решения в целых числах, то такая задача является задачей целочисленного программирования. В задачах параметрического программирования целевая функция или функции, определяющие область возможных изменений переменных, зависят от некоторых параметров. Если эти функции носят случайный характер, то имеем задачу стохастического программирования. Если в задаче математического программирования имеется переменная времени, а критерий эффективности выражается через уравнения, описывающие протекание операций во времени, то такая задача является задачей динамического программирования.
Использование математических методов в коммерческой деятельности связано со сбором необходимой информации коммерсантом, экономистом, финансистом, затем постановкой задачи вместе с математиком. Поскольку многие математические методы уже реализованы на компьютере в виде пакета стандартных программ, то доступ к ним обычно прост, автоматизирован и не составляет особых трудностей. В этом случае время решения задачи определяется в основном лишь временем ввода ее условий в компьютер.
В целом успешному решению задач коммерческой деятельности может способствовать большое разнообразие математических методов и моделей линейного, целочисленного и динамического программирования, теории игр, теории графов и сетевого моделирования, теории массового обслуживания, теории вероятностей и математической статистики, корреляционного и регрессионного анализа.
Понятия о моделях и моделировании
Базовым началом этого раздела является понятие существования аналогии между предметами или явлениями, которая определяется как сходство функций или подобие отношений, например, пропорциональности. Это понятие связано также с такими терминами, как копия, подобие, имитатор, тождество.
Создание аналогов, выполняющих роль заместителей, в той или иной степени копирующих или воспроизводящих оригинал, необходимо для исследования, поскольку проведение непосредственного эксперимента часто очень дорого или просто невозможно. Поэтому создание каких-либо аналогов коммерческой деятельности или составляющих ее элементов позволяет удешевить проведение исследования, а по полученным результатам судить об оригинале. Описанные процедуры связаны с умением создавать так называемые модели, которые являются условным образом вещественным (физическим) или абстрактным (знаковым), чего-либо или кого-либо, выполняющих роль заместителей оригиналов.
В простейшем варианте понятие «модель» можно связать с представлением какой-либо копии, повторяющей в уменьшенном или увеличенном виде с сохранением пропорций, например, здания, моста, башни, склада, микрорайона, города, скульптуры. Такие модели называют макетами. Макет может отобразить в увеличенной копии что-то микроскопическое, недоступное обычному восприятию человека, например строение атома, молекулы алмаза. Такие модели принято называть материальными, или вещественными. Они предназначены для того, чтобы точнее изучить, проанализировать, предвидеть то, что человек собирается создать, изготовить, построить или переделать. Это позволяет дешево реализовать замысел. В процессе работы над такой моделью можно легко изменять варианты будущего изделия и затем выбрать лучший, например, на конкурентной основе по каким-либо требованиям.
Обычно созданию таких моделей предшествуют рисунки, эскизы, чертежи, схемы, т.е. различные варианты отображения материальных объектов, подлежащих анализу, которые множество раз воспроизводятся на бумаге. В это время интенсивно работает воображение, например, у архитектора, скульптора, кинорежиссера, актера, коммерсанта, бухгалтера, менеджера. Правда, каждый из них на бумаге изображает сообразно своему профессиональному уровню и принятой в этой профессиональной сфере символике варианты какого-либо замысла. Таким образом, формируются абстрактные или материальные модели. Но у человека и общества есть потребность в создании не только моделей застывших или статических структур, но и процессов в экономике, политике, различных отраслях народного хозяйства. Создание таких моделей является сложной и интересной задачей. В реальной жизни мы постоянно прибегаем к мысленным моделям как к средству упрощения действительности в процессе принятия какого-либо решения, правда, иногда очень долго, даже несколько лет. Так, ахейцам, осаждавшим Трою, понадобилось 10 лет, чтобы, наконец, додуматься до оригинального решения, связанного с уловкой на деревянного коня.
К физическим моделям относятся: скульптура, игрушечные автомобили, глобус, планетарий, модели самолетов и другие материальные объекты, заменяющие оригиналы; к абстрактным моделям — рисунок, схема, карта, путеводитель, план дома, фотография, математические и компьютерные модели. Под математической моделью принято понимать совокупность соотношений - уравнений, неравенств, логических условий, операторов и т.п., определяющих характеристики состояний объекта моделирования, а через них и выходные значения параметров реакции, в зависимости от значений параметров объекта-оригинала, входных воздействий, начальных и граничных условий, а также времени.
Математическая модель, как правило, учитывает лишь те свойства (атрибуты) объекта-оригинала, которые отражают, определяют и представляют интерес с точки зрения целей и задач конкретного исследования. Следовательно, в зависимости от целей моделирования при рассмотрении одного и того же объекта-оригинала с различных точек зрения и в различных аспектах последний может иметь различные математические описания и, как следствие, быть представлен различными математическими моделями.
Математическая модель — это формальная система, представляющая собой конечное собрание символов и правил оперирования ими в совокупности с интерпретацией свойств определенного объекта некоторыми отношениями, символами или константами.
Как следует из приведенного определения, конечное собрание символов (алфавит) и правил оперирования ими («грамматика» и «синтаксис» математических выражений) приводят к формированию абстрактных объектов. Такая интерпретация делает этот абстрактный объект математической моделью.
Интерпретация (от лат. interpretation - разъяснение, толкование, истолкование) определяется как совокупность значений (смыслов), придаваемых каким-либо образом элементам некоторой системы (теории), например формулам и отдельным символам.
Таким образом, можно утверждать, что интерпретация — это установление соответствия между формальной и содержательной системами.
Наши знания об объектах реальной действительности всегда относительны, так как они являются отражением тех или иных черт реальной действительности с определенной погрешностью, поэтому возникает необходимость заменить сам исследуемый объект-оригинал его изображением, называемым моделью. Это понятие связано с такими терминами, как копия, подобие, имитатор, тождество, аналог Создание аналогов, выполняющих роль заместителей, в той или иной степени копирующих или воспроизводящих оригинал, необходимо для исследования оригинала, поскольку проведение непосредственного эксперимента часто очень дорого или просто невозможно. Создание модели позволяет удешевить проведение исследования, а затем по полученным результатам уже судить об оригинале. Таким образом, моделью называется материальный или идеальный объект, который создается для изучения исходного объекта (оригинала) и который отражает наиболее важные качества и параметры оригинала. Модели в нашей жизни имеют офомное значение, оказывая сильное познавательное действие, и являются средством отражения свойств окружающего мира. Так, например, образец какого-либо изделия для серийного производства или макет будущего здания, садового участка, скульптурные изображения (модель бюста, статуи) ускоряют и помогают выбрать лучшие решения по их физическому воплощению в жизнь.
К идеальным (абстрактным) моделям относятся графики (рисунок, фавюра, плакат, карикатура, литофафия), фотография, схема, карта, план дома, математические модели, построенные с помощью чисел, функций, уравнений, графиков и т.д. Модели широко применялись и применяются в различных сферах деятельности человека: в науке, технике, искусстве, экономике и т.д.
Вся совокупность действий, связанных с построением, анализом и другими операциями, проводимыми с моделями, называется моделированием, алгоритм которого представлен на рисунке:
Последовательность моделирования представляет собой итерационную процедуру, которая предусматривает и позволяет провести коррекцию после каждого этапа и вернуться к любому из предшествующих, а затем продолжить анализ. Можно выделить несколько основных этапов алгоритма экономико-математического моделирования. Все начинается с замысла. Затем на первом этапе выявляется проблема, формулируются цели и задачи исследования, проводится качественное описание экономического процесса или объекта. На втором этапе определяются методы решения, строится математическая модель изучаемого объекта, выбираются или разрабатываются методы исследования, программируются модели на компьютере, подготавливается исходная информация. Далее проверяется пригодность машинной модели на основе правильности получаемых с ее помощью результатов и оценивается их устойчивость. На третьем, основном, этапе экономико-математического моделирования проводится исследование по модели, реализованной в виде компьютерных программ, проводятся расчеты, обрабатываются и анализируются полученные результаты и, наконец, принимается оптимальное решение.