- •Казанский кооперативный институт (филиал)
- •Экономико-математические методы и модели лекционный материал
- •Введение
- •Тема 1. Математическое моделирование и анализ экономических процессов. Основные представления о математических моделях.
- •Тема 2. Методы и модели оптимального планирования хозяйственной деятельности
- •Тема 3. Оптимальное планирование перевозок товаров. (Транспортная задача, транспортный метод).
- •Формулировка транспортной задачи.
- •Математическая модель транспортной задачи.
- •Необходимое и достаточное условия разрешимости транспортной задачи.
- •Свойство системы ограничений транспортной задачи.
- •Опорное решение транспортной задачи.
- •Метод вычеркивания
- •Методы построения начального опорного решения. Метод северо-западного угла.
- •Метод минимальной стоимости.
- •Переход от одного опорного решения к другому.
- •Означенный цикл.
- •Распределительный метод.
- •Метод потенциалов.
- •Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом.
- •Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов.
- •Транспортная задача по критерию времени.
- •Тема 4. Принятие решений
- •Методы принятия решений
- •Матрица выйгрышей
- •Матрица Рисков
- •2. Принятие решений в условиях частичной неопределенности (в условиях коммерческого риска)
- •Тема 5. Модель системы массового обслуживания
- •Системы массового обслуживания
- •Основные понятия теории массового обслуживания
- •1.7. Система массового обслуживания с отказами
- •8. Одноканальная система массового обслуживания с неограниченной очередью
- •1.10. Система массового обслуживания с ограниченной очередью
- •1.10.1. Одноканальная смо с ограниченной очередью
- •1.10.2 Многоканальная смо с ограниченной очередью
- •Тема 6. Основные понятия и задачи метода сетевого планирования и управления
- •Основные понятия и задачи.
- •Проект реконструкции торгового центра
- •Тема 7. Экономико-математические методы и модели изучения и прогнозирования спроса.
- •1) Исследователь вносит гипотезу о структуре ящика
- •2) Определение неизвестных коэффициентов a0 и a1 модели
- •3) Проверка
- •Линейная множественная модель
- •Тема 8. Модели управления запасами
- •Модели управления запасами.
- •I. Детерминированные модели управления запасами.
- •1.Простейшая модель оптимального размера заказа.
- •2. Модель оптимального размера заказа с фиксированным временем его выполнения.
- •4. Модель оптимального размера заказа с дефицитом.
- •5. Модель оптимального размера с количественными скидками.
- •II. Стохастическая модель
- •6. Дискретная стохастическая модель оптимизации начального запаса.
- •Примеры
- •Тема 8. Балансовая модель. Балансовый метод.
- •Решение балансовых уравнений с помощью обратной матрицы. Коэффициенты полных затрат.
- •Полные внутрипроизводственные затраты.
- •Полные затраты труда капиталовложений
- •Экономико-математические методы и модели лекционный материал
- •420045 Республика Татарстан, г. Казань,
Тема 5. Модель системы массового обслуживания
Экономико-математическая постановка задач массового обслуживания.
Модель системы массового обслуживания с отказами
Модель системы массового обслуживания с ожиданием.
Системы массового обслуживания
Основные понятия теории массового обслуживания
К системам массового обслуживания (СМО), например, относится обслуживание покупателей в сфере розничной торговли, медицинское обслуживание населения, ремонт оборудования и т.д. Заявки в систему массового обслуживания поступают обычно не регулярно, а случайно. Поэтому главной особенностью процессов массового обслуживания является случайность.
__________________________________________________________________
Каналами обслуживания СМО называются обслуживающие единицы, например, пункты, приборы и т.д.
По числу каналов СМО делятся на одноканальные и многоканальные.
Поступающие на вход СМО заявки образуют случайный поток заявок (требований). Обслуживание заявки происходит в течение промежутка времени, длительность которого зависит от сложности заявки. Поэтому данный промежуток времени является случайным. Эти два случайных события образуют систему массового обслуживания.
__________________________________________________________________
Находящиеся в системе массового обслуживания заявки могут либо ожидать обслуживания, либо находиться под обслуживанием. Ожидающие обслуживания образуют очередь. Такие системы массового обслуживания называются СМО с очередью.
Способ отбора для обслуживания заявок из очереди называется дисциплиной обслуживания. Различают следующие виды дисциплины обслуживания:
первый пришел – первый обслужился (FIFO: First Input – First Output);
последний пришел – первый обслужился (LIFO: Last Input – First Jutput);
обслуживание с ограниченным временем пребывания в очереди;
обслуживание с приоритетами, когда в первую очередь обслуживаются наиболее важные заявки.
__________________________________________________________________
Системы массового обслуживания, которые отказывают в выполнении заявки при занятости всех каналов, называются СМО с отказами.
Показатели эффективности СМО описывают ее возможность справляться с потоком заявок.
К числу показателей эффективности СМО с отказами
К числу показателей эффективности СМО с очередью относятся:
Среднее время ожидания обслуживания;
Среднее число заявок в очереди;
Среднее время пребывания заявки в очереди;
Вероятность того, что канал занят.
Системы массового обслуживания, состояние которых не влияет на поток заявок, требующих обслуживания, называется разомкнутыми. Характеристики входного потока заявок такой СМО не зависят от того, сколько заявок уже находится в системе в данный момент.
Если характеристики входного потока заявок зависят от того, сколько заявок уже находится в системе в данный момент, то такие СМО называются замкнутыми. Примером такой системы может служить ремонтная мастерская таксомоторного парка с заданным числом такси. Чем больше машин находится в состоянии ремонта, тем меньше их эксплуатируется и тем меньше интенсивность потока вновь поступающих на ремонт машин.