- •Введение
- •1. Организационно-методический раздел
- •1.1. Цели и задачи дисциплины
- •1.2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ооп)
- •1.3. Требования к результатам освоения дисциплины
- •1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •2. Содержание дисциплины
- •2.1. Содержание разделов дисциплины
- •Раздел 1. Введение в анализ: множества, функции
- •Раздел 2. Предел и непрерывность функции
- •Раздел 3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
- •Раздел 5. Интегральное исчисление функций одной переменной
- •Раздел 6. Числовые и степенные ряды
- •Раздел 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •2.2. Разделы (темы) дисциплины и междисциплинарные связис обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
- •2.3. Разделы дисциплины и виды занятий
- •2.4. Основные виды занятий и особенности их проведения при изучении дисциплины
- •2.3.1. Лекционные занятия
- •2.3.2. Практические занятия
- •Содержание практических занятий
- •2.5. Самостоятельная работа
- •3. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Рекомендуемая литература (основная)
- •Рекомендуемая литература (дополнительная)
- •5.1.3. Система текущего и итогового контроля знаний студентов
- •Технологическая карта
- •5.2. Контрольные работы
- •Тематика контрольных работ
- •5.3. Перечень контрольных вопросов к экзамену
- •I. Введение в анализ: множества, функция. Предел и непрерывность функции одной переменной
- •II. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
- •III.Исследование функций с помощью производной
- •IV.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •V. Неопределённый интеграл
- •VI.Определённый интеграл
- •VII.Числовые ряды.
- •VIII.Функциональные ряды.
- •IX.Дифференциальные уравнения.
- •5.4. Перечень примерных задач для подготовки кэкзамену
- •I. Введение в анализ: множества, функция. Предел и непрерывность функции одной переменной
- •II. Дифференциальное исчислениефункции одной переменной.
- •III.Исследование функций с помощью производной.
- •IV.Неопределённый интеграл.
- •V.Определённый интеграл.
- •VI.Числовые ряды.
- •VII.Функциональные ряды.
- •VIII.Функции нескольких переменных.
- •IX.Дифференциальные уравнения.
- •1. Решить дифференциальные уравнения.
- •2. Решить дифференциальные уравнения.
- •3. Решить дифференциальные уравнения.
- •4. Решить задачи.
- •5. Решить дифференциальные уравнения.
- •6. Решить дифференциальные уравнения.
- •7. Решить дифференциальные уравнения.
- •8. Решить системы дифференциальных уравнений.
- •5.5. Примерный составзаданий варианта билета к экзамену
- •5.5.1. Экзамен №1
- •5.5.2. Экзамен №2
- •6. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
II. Дифференциальное исчислениефункции одной переменной.
5. Записать уравнения касательной и нормали к графику функции:
а) в точке t = 5;
б) в точке x = 4.
6. Найти производные второго порядка от функций:
а) y2 + xy = 0;
б) .
III.Исследование функций с помощью производной.
7. Найти асимптоты графика функции:
а) ; б) .
8. Найти дифференциал функции:
а) ; б) .
9.Используя понятие дифференциала, вычислить:
а) ; б) е0,97; в) ln(e + 0,03).
11.Для функции спроса в зависимости от цены x найти эластичность спроса y по цене в точке x = 4.
12.Найти экстремумы функции .
13.Исследовать возрастание и убывание функции y = 2x3 + 18x2 – 42x.
14.Найти точки перегиба функции y = x4 + 6x2 – 8.
15.Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 4x3 – 6x – 3 на [0; 3].
IV.Неопределённый интеграл.
18. Найти интегралы методом интегрирования по частям:
;
;
;
;
.
19. Найти интегралы, используя подходящую подстановку:
a) ; b) ;
c) ; d) ;
e) ; f) ;
g) ; h) .
20. Найти интегралы от рациональных функций:
a) ;
b) ;
c) .
21. Найти интегралы от тригонометрических функций:
a) ; b) ;
c) ; d) .
V.Определённый интеграл.
22. Вычислить определенные интегралы:
a) ; d) ;
b) ; e) .
c) ;
23. Зависимость производительности q от времени t задается функцией q(t). Найти количество продукта Q, производимого за время a ≤ t ≤ b.
23.1. q(t) = 80+ , a = 5, b = 10;
23.2. q(t) = 10+ , a = 0, b = 12.
24. Найтисреднююпроизводительность qср за время a ≤ t ≤ b, если производительность q зависит от времени t по закону:
a) q(t) = , 0 ≤ t ≤ 10;
b)q(t) =arctgt, 5 ≤ t ≤ 10;
c)q(t) =5+ , 0 ≤ t ≤ 10π.
25. Количество электроэнергии q, потребляемое за единицу времени, зависит от времени t. Сколько электроэнергии потребляется за время a ≤ t ≤ b, если:
a) q(t) =100+10sin t+5sin t, 9 ≤ t ≤ 20; b)q(t) = , 5 ≤ t ≤ 10.
26. Затраты предприятия на содержание управленческого аппарата определяются функцией f(t)= . Какими будут затраты за время 6 ≤ t ≤ 12?
27. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми:
a)y = x2-6x+5, y = 0;b)y = x2+1, y = x+3.
28. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной линиями
x2-y2=a2, x=±2a; b) 2y2=x3, x=4.
29. Вычислить несобственные интегралы.
29.1. ; 29.4. ;
29.2. ; 29.5. ;
29.3. ; 29.6. .
31. Исследовать сходимость:
31.1. ; 31.4. ;
31.2. ; 31.5. .
31.3. ;
VI.Числовые ряды.
32. Исследовать сходимость рядов.
32.1. ; 32.15. ; 32.29. ;
32.2. ; 32.16. ; 32.30. .
32.3. ; 32.17. ;
32.4. ; 32.18. ;
32.5. ; 32.19. ;
32.6. ; 32.20. ;
32.7. ; 32.21. ;
32.8. ; 32.22. ;
32.9. ; 32.23. ;
32.10. ; 32.24. ;
32.11. ; 32.25. ;
32.12. ; 32.26. ;
32.13. ; 32.27. ;
32.14. ; 32.28. ;