IX.Дифференциальные уравнения.

Понятие дифференциального уравнения, его общее и частное решения. Интегральная кривая. Порядок дифференциального уравнения.
Общий вид дифференциального уравнения I порядка, его геометрический смысл. Изоклины.
Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения I порядка. Геометрический смысл задачи Коши. Особые решения.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными: общий вид; нахождение решения.
Автономные дифференциальные уравнения. Теорема о решении автономного дифференциального уравнения, её геометрический смысл. Стационарное решение.
Модель естественного роста. Модель естественного роста в условиях конкурентного рынка.
Неоклассическая модель роста.
Однородные дифференциальные уравнения I порядка: общий вид; нахождение решения.
Линейные уравнения I порядка. Уравнение Бернулли. Метод Бернулли. Метод Лагранжа (вариации произвольной постоянной).
Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель Необходимое и достаточное условие полного дифференциала.
Дифференциальные уравнения высших порядков. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для дифференциальных уравнений высших порядков. Общий и частный интегралы.
Уравнения, допускающие понижение порядка: общий вид; нахождение решения.
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейный оператор n-го порядка. Свойство линейного оператора.
Теорема о решении линейного неоднородного уравнения.
Свойство линейных уравнений.
Линейные однородные дифференциальные уравнения. Определитель Вронского. Теорема о значении определителя Вронского в случае линейно независимых решений.
Фундаментальный набор решений. Теорема об общем решении линейного однородного дифференциального уравнения.
Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами: общий вид; характеристическое уравнение; нахождение решения.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольной постоянной.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Метод неопределённых коэффициентов.
Системы дифференциальных уравнений. Решение системы дифференциальных уравнений. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений.
Метод сведения системы к одному дифференциальному уравнению.
Решение однородных линейных систем с постоянными коэффициентами.
Решение неоднородных линейных систем с постоянными коэффициентами.