1.4. Системы координат, применяемые в геодезии

1.4.1. Географическая система координат

Д ля определения положения точек на поверхности Земли приняты геодезическая, астрономическая и географическая системы координат. Они являются едиными для всех точек Земли. Основу этих систем составляют плоскость экватора и плоскость начального (гринвичского) меридиана, проходящего через центр Гринвичской обсерватории близ г. Лондона. Положение любой точки А определяется двумя координатами – долготой  и широтой  . Долготой  называется двугранный угол (рис.1.4), образованный плоскостями гринвичского меридиана и меридиана, проходящего через точку А. Широтой  называется угол, образованный радиусом-вектором ОА с плоскостью экватора.

Если радиус-вектор ОА совпадает с нормалью к поверхности земного эллипсоида, то система координат называется геодезической. Если совпадает с направлением силы тяжести, то система координат называется астрономической. Если пренебречь сжатием Земли и отклонением нормали от направления силы тяжести, то обобщением этих двух систем координат является географическая система координат.

Широты отсчитываются от экватора к северу и к югу от 0 до 90 и называются соответственно северными и южными. Долготы отсчитываются от Гринвичского меридиана к востоку и к западу от 0 до 180 и называются соответственно восточными и западными.

Третьей координатой точки на физической поверхности Земли является ее высота над уровенной поверхностью, совпадающей с уровнем морей и океанов. В нашей стране все высоты отсчитываются от среднего уровня Балтийского моря, определенного из многолетних наблюдений. Этот средний уровень обозначен горизонтальной чертой на медной доске, вделанной в опору моста, и называется нулем Балтийского футштока.

1.4.2. Плоская прямоугольная система координат

К ак было выяснено в предыдущем параграфе, почти во всех случаях инженерной практики кривизной Земли можно пренебречь. Поэтому на строительной площадке чаще всего пользуются прямоугольной декартовой системой координат. В отличие от общепринятой в математике правой системы координат (рис.1.5) в геодезии используют левую систему (рис.1.6). Отличие их состоит в выборе положительных направлений осей и в нумерации четвертей. Согласно такому выбору определяются знаки приращений координат. Все же формулы тригонометрии и аналитической геометрии остаются тождественны для обеих систем.

Существует единая государственная система прямоугольных координат, с которой познакомимся ниже. На строительной площадке чаще всего используют местную систему, в которой положительное направление одной из осей обычно совпадает с одной из сторон площадки.

1.4.3. Полярная система координат

П ри геодезических измерениях в инженерной практике часто используют полярную систему координат на плоскости, представляющую собой начало системы – полюс О и полярную ось ОХ (рис.1.7). Положение любой точки А в этой системе определяется полярным углом  и длиной r радиуса-вектора ОА.

Применение других известных систем координат в инженерно-геодезической практике весьма ограничено.

2. Топографические планы и карты

2.1. Понятие о плане и карте

Определение. Топографическим планом называется уменьшенное подобное изображение небольших участков местности на бумаге. При этом кривизной Земли пренебрегают.

Поверхность сферы невозможно развернуть на плоскость без разрывов и складок. Другими словами, поверхность Земли нельзя изобразить на бумаге без искажений. Для переноса точек с шаровой поверхности Земли на плоскость используют различные математические законы, которые называются картографическими проекциями. Любая картографическая проекция имеет искажения либо линейные, либо угловые, либо те и другие.

Определение. Топографической картой называется уменьшенное согласно выбранной картографической проекции изображение больших участков земной поверхности.

Ниже познакомимся с одной из таких картографических проекций, которая применяется в геодезии.