6. Измерение длин линий

Расстояния между точками местности можно измерять непостредственно и косвенно. Непосредственные измерения производятся с по­мощью стальных мерных лент и рулеток. При косвенном методе измеря­ются какие-то другие величины, а расстояние вычисляется как функция этих измеренных величин.

6.1. Измерение расстояний мерными лентами и рулетками

Стальные мерные ленты изготавливаются длиной 20 м с ценой де­ления 10 см. Стальные рулетки бывают длиной 10 м, 20 м, 30 м и 50 м с ценой деления 1 мм. Процесс измерения заключается в последова­тельном укладывании ленты или рулетки длиною l вдоль линии AB и измерении остатка B'B (рис.6.1).

Для рис.6.1 длина линии АB равна 3l + B'B. При кажущейся простоте процесса измерения длин линий особое внимание следует уделить источникам появления возможных погрешностей.

1. Мерная лента не должна следовать изгибам местности. Для этого ее следует натягивать с усилием 10 кг.

2. При больших расстояниях может появиться погрешность вследствие неточного укладывания ленты в створе линии (рис.6.1) (штриховая ломаная линия). Для избежания этой погрешности в точках А и B выставляют вехи и задний мерщик должен корректировать про­цесс укладывания ленты в створе линии АB.

3. Фактическая длина ленты может отличаться от номинальной длины ленты l₀ . Это отличие Δl выявляется на специальных прибо­рах (компараторах) при эталонной температуре t₀ = 20°С.

4. Измерения на местности происходят при температуре t , от­личной от температуры t₀ . Эта разность температур вызовет измене­ние в длине ленты вследствие ее линейного расширения на величину αl₀(t – t₀) , где α – коэффициент линейного расширения. Например, для стальной мерной ленты длиной l₀ = 20 м эта поправка за темпера­туру примет вид

αl₀(t – t₀) = 12·10^-6 · 20·10³·(t - 20˚) мм .

С учетом погрешностей 3 и 4 фактическая длина ленты l будет равна

l = l₀ + Δl + αl₀(t – t₀) . (34)

Точность измерения мерными лентами зависит от многих факто­ров: характера местности (пересеченная или ровная, залесенная или открытая); состояния грунта и т.д.

Точность линейных измерений принято характеризовать относи­тельной погрешностью m_S /S , где m_S - средняя квадратическая погреш­ность, S - длина линии. Для стальной ленты в среднем m_S /S = 1:2000, для стальной рулетки m_S /S = 1:2000 – 1:15000.

Стыковка конца ленты предыдущего укладывания и начала ленты последующего укладывания осуществляется с помощью стальных шпи­лек, вставляемых в специальные прорези ленты. При измерении длин линий рулеткой конец ее также можно фиксировать шпилькой или поме­чать штрихами на какой-либо неподвижной подставке.

Для выявления грубых погрешностей длины линий измеряются дваж­ды - в прямом и обратном направлениях. Исходя из точности измере­ния мерной лентой, равной 1:2000, найдем допустимое расхождение m_S в двух повторных измерениях для расстояния S =100 м .

Если фактическое расхождение в двух результатах меньше допустимого m_S , то за окончательный результат берут среднее арифметическое. В противном случае измерения повторяют.

Н а местности лентой измеряют длину D (рис.6.2), линии AB, расположенной под углом α к горизонту. При изображении ее на плане необхо­димо знать горизонтальную проекцию S = AB′. Из треугольника ABB′ имеем

S =D·cos α (35)

Обозначим D – S = Δ (36)

Подставим (35) в (36) и найдем

Δ = D – D·cos α = 2D·sin² α/2 . (37)

И окончательно S = D - Δ . (38)

При α < 1° поправкой Δ пренебрегают.