1.3.3 Порядок подготовки и ввода исходных данных для мкэ:

1. Завести все узлы конструкций по координатам;

2. Ввести элементы по начальному узлу i и конечному узлу j (в некоторых программах пункты 1 и 2 объединены в одну операцию). В некоторых программах может задаваться также 3-й узел k, определяющий ориентацию местных осей элемента. (Ось 1 элемента направлена от начального узла к конечному, ось 2 лежит в плоскости i-j-k, а ось 3 перпендикулярно ей)

В большинстве программ местные оси элементов задаются программой автоматически по определенным правилам.

Местные оси элементов.

Компьютерные программы, работающих с МКЭ, обычно оперируют с несколькими системами координат. Минимально их может быть две:

• Глобальная система координат (ГСК) служит для описания координат узлов, определения направления степеней свободы, вывода перемещений узлов, для задания локальных систем координат. Глобальная система координат в проекте может быть только одна, и ее ориентацию нельзя изменить.

• Местные (локальные) системы координат (МСК или ЛСК). Они определяют направление действия некоторых нагрузок, ориентацию жесткостных характеристик в пространстве, и соответственно направление усилий или напряжений в элементе. Локальных систем координат может быть больше одной, и они могут задаваться пользователем для удобства ввода данных или чтения результатов. Кроме того существует местная система координат (как частный случай локальной) жестко связанная с элементом. Для каждого элемента может быть только одна местная система координат. Она задается программой автоматически «по умолчанию» для каждого типа элемента, но пользователь при необходимости может поменять ее ориентацию.

После этого программа автоматически определяет геометрические характеристики элемента:

3. Задать жесткостные характеристики элемента:

E – модуль упругости;

F – площадь поперечного сечения;

I – момент инерции относительно соответствующей локальной оси.

Для упрощения работы пользователя большинством программ вводятся специальные библиотеки стандартных сечений, т.е. сечений, жесткости которых вычисляются автоматически по задаваемым пользователем параметрам.

Рис. 10 Пример библиотеки стандартных сечений железобетонных элементов.

Задаются узловые силы и узловые моменты, а также внеузловая нагрузка которая приводит узловую нагрузку к узловой.

Таблица приведения внеузловой нагрузки к узловым усилиям

№	Тип нагрузки	Эпюра усилий	Значения узловых сил и моментов
1
2
3
4
53
6
7
8
9

1.3.4 Матрицы жесткости типовых стержневых элементов (плоская задача):

Шарнирно опертый стержневой элемент.

Рис. 11. Возможные перемещения, усилия и узловые нагрузки в шарнирном элементе.

, отсюда

Матрица жесткости:

Матрица единичных усилий:

Матрица жесткости всей системы:

Элементы матрицы жесткости симметричны относительно главной диагонали.

Защемленный стержневой элемент.

Рис. 12. Возможные перемещения, усилия и узловые нагрузки в защемленном элементе.

Уравнения равновесия в каждом узле:

• Узел i

• Узел j

Статическая матрица А:

Матрица жесткости для балочного элемента при учете деформаций растяжения-сжатия определяется как сумма матриц внутренней жесткости для шарнирного и балочного элемента метода перемещений:

Соответственно матрица жесткости всей системы вычисляется по формуле .

Защемленный стержневой элемент в пространственной постановке.

В жестком узле пространственной стержневой системы имеется 6 степеней свободы: 3 линейных перемещения, 3 поворота вокруг осей. Поэтому стержень, соединяющий 2 узла будет иметь 12 степеней свободы. Усилий в стержне будет 6: нормальная сила S₁, изгибающие моменты по концам в плоскости стержня S₂ и S₃, изгибающие моменты по концам из плоскости стержня S₄ и S₅ и крутящий момент S₆. Статическая матрица будет иметь размерность 126, а матрица внутренней жесткости будет иметь вид:

Где I₁ – момент инерции на кручение;

I₂ – момент инерции из плоскости элемента;

I₃ – момент инерции в плоскости элемента;

G – модуль сдвига.