Министерство образования и науки российской федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Исследование операций»

по направлению 231300 – Прикладная математика

Составитель: проф. ЛЕЙБОВ Р.Л.

МОСКВА 2012

Конспект лекций по дисциплине «Исследование операций» предназначен для студентов 3 курса (5 семестр) направления подготовки 231300. Конспект включает теоретический материал и примеры решения задач. Конспект лекций необходим студентам при подготовке к мероприятиям текущей и промежуточной аттестации, при выполнении домашних заданий и для самостоятельной работы.

Конспект лекций по дисциплине «Исследование операций» является неотъемлемой частью учебно-методического комплекса дисциплины «Исследование операций» и составлен в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, с учетом рекомендаций и ПООП ВПО по направлению 231300 – Прикладная математика.

Учебно-методический комплекс дисциплины «Исследование операций» по направлению подготовки 231300 – «Прикладная математика» одобрен на заседании кафедры Информатики и прикладной математики.

Протокол №_______ от ______________2012 г.

Авторы: д.т.н. профессор Лейбов Р.Л.

Зав. каф. ИиПМ д.т.н. профессор Сидоров В.Н.

Часть 1 лекция 1 основные понятия теории статистических решений

1.1. Основные определения

d ― конкретное конечное решение.

D={d} множество возможных решений (альтернатив).

s ― конкретное состояние природы.

S={s} множество возможных состояний природы.

u=u(s,d) однозначная функция эффективности (платы, потерь).

Выбор критерия оценки (эффективности) выходит за рамки математической теории и осуществляется ответственным за проведение операции. Он должен отражать существо задачи и позволять довести ее решение до конца.

С точки зрения информированности о состоянии природы ситуация может быть детерминированной, когда S=s, статистически неопределенной, когда задано только множество S={s}, статистически определенной, когда известны априорные вероятности P(s)=P(S=s), закон распределения F(s) или плотность распределения вероятностей f(s).

Эксперимент это реализация совокупности условий для получения информации о состоянии природы.

e ― конкретный эксперимент.

E={e} множество возможных экспериментов.

x ― конкретный результат эксперимента (наблюдаемое выборочное значение).

X={x} множество возможных результатов экспериментов (выборка).

Очевидно, что функция эффективности в этом случае u=u(s,d,x,e)

В результате эксперимента могут быть определены апостериорные вероятности состояний природы P(s/x)=P(S=s/X=x) или P(s/x,e). Для этого используются условные вероятности P(x/s) или P(x/s,e), закон распределения вероятностей F(x/s) или F(x/s,e) и плотность распределения вероятностей f(x/s) или f(x/s,e).

Стратегияэто правило организации экспериментаe^*и использования его результатов для выбора (принятия) решенияd^*.

Стратегии бывают нерандомизированные (чистые), когда каждому конкретному результату эксперимента соответствует конкретное правило принятия решения, и рандомизированные (смешанные), когда правило принятия решения подчинено вероятностному распределению на множестве чистых стратегий.