У пражнения

1. Выполнить действия:

2. Вычислить произведение (АВ)С, если:

3 . Выполнить действия: 1) А + ВС; 2) А² 3С; 3) АВС3Е₃ если

4 . Вычислить определители 2-го порядка:

5. Вычислить определители 3-го порядка:

6 . Вычислить определители 4-го порядка:

Найти обратные матрицы:

8. Решить матричные уравнения:

1) 2)

3)

9. Следующие системы уравнений решить: а) по формулам Крамера;

б) методом Гаусса; в) матричным методом.

1) x₁ + 2x₂ 3x₃ = 10, 2) 3x₁ + x₂  x₃ = 3, 3) 7x₁ + 5x₂ x₃ =

2x₁ + x₂ 2x₃ = 20, x₁+ 5x₂ + 4x₃ = 8,  2x₁ + 3x₂ = 3,

 2x₁  x₂ = 40.  2x₂ + x₃ = 3. x₁  x₂ + x₃ = 1.



 x₁ x₂ x₃ =1 5) 0,5x₁ x₂ + 3x₃ = 1, 6) 3x₂ + x₃ = 6,

 7x₁  x₃ = 1, x₂  x₃ = 0, 5x₁ 2x₂ x ₃ = 4,

 x₁ 3x₂ + 5x₃= 5.3x₁ + 5x₂  6x₃ = 6. x₁ + x₂ + x₃ = 2.

10. Найти общее решение следующих систем уравнений в параметрическом виде и одно частное решение:

1). х₁ + х₂ – 8х₃ + 9х₄ = 0, 2). 2x₁  x₂ + 3x₃ x₄ = 5,

2х₁  3х₂ + 4х₃  2х₄ = 0, x₂ + x₃  x₄ = 1,

 4х₁ + 11х₂ – 12х₃ + 16х₄ = 0, 2x₁ + 4x₃  2x₄= 6,

 7х_{1 } 2х₂ + 4х₃ + 3х₄ = 0. 2x₁  3x₂ + x₃ + x₄ = 3.

3) х₁ + 2х₂ + 3х₃ – 6х₄ = –2, 4) х_1  2х₂ + х₃ – х₄ + х₅ = –1,

х₁ + 2х₂ – х₃ х₄ = –3, 2х₁ + х₂ – х₃ + 2х₄  3х₅ = 1,

х₂ – х₃ + х₄ = -5, 3х₁ – 2х₂ – х₃ + х₄ – 2х₅ = 3,

2х₁ + 3х₂ – х₃ - 3х₄ = -1. 2х₁ – 5х₂ + х₃ – 2х₄ + 2х₅ = 1.

11. Найти ранг следующих матриц:

1) ; 2) ; 3) .

12.

а ) х₁ + х₂ – 8х₃ + 9х₄ = 0, б) х₁ + х₂ - 3х₃ = –1,

2х₁  3х₂ + 4х₃  2х₄ = 0, 2х₁ + х₂ – 2х₃= 1,

4х₁ + 11х₂ – 12х₃ + 16х₄ = 0, х₁ + х₂ + х₃ = 3,

7х_{1 } 2х₂ + 4х₃ + 3х₄ = 0. х₁ + 2х₂ – 3х₃ = 1.

41