Вопросы для самоконтроля по теме

1. Как учитывается зависимость коэффициента теплопроводности от температуры?

2. Как преобразуются уравнение теплопроводности и граничные условия с учетом температурной зависимости коэффициента теплопроводности?

3. Опишите идею конечно-разностной аппроксимации производных.

4. Опишите итерационный процесс поиска решения системы конечно-разностных уравнений.

Тест по теме

3.1 Какой вид функции  применяется для учета зависимости коэффициента теплопроводности от температуры:

а) , б) , в) .

3.2 Укажите конечно-разностную аппроксимацию первой производной функции :

а) ; б) ; в) .

3.3 В чем состоит итерационный процесс поиска решения системы конечно-разностных уравнений:

а) решение ищется применением метода Крамера к системе линейных уравнений;

б) решение ищется последовательными приближениями расчета значений функции в i узле интервала по конечно-разностным формулам;

в) решение ищется последовательными приближениями произвольного задания начального распределения по i узлам в каждой итерации.

3.4 По какому критерию осуществляется окончание итерационного процесса поиска решения системы конечно – разностных уравнений:

а) итерационный процесс заканчивается, когда проведено заданное наперед количество итераций;

б) итерационный процесс заканчивается, когда разность решений в i – том узле двух последовательных итераций становится меньше заданной погрешности;

в) итерационный процесс заканчивается после перебора всех узлов в заданном интервале.

3.5 Как задается начальное распределение при поиске решения итерационным способом:

а) начальное распределение зависит от граничных условий;

б) начальное распределение всегда нулевое;

в) начальное распределение задается произвольно.

Контрольные задания по дисциплине

ВЫБОР НОМЕРА ВАРИАНТА

Номер варианта определяется по последней цифре номера зачетной книжки. Например, номер зачетной книжки 0357. Номера вариантов в задачах I,II и III будут 7, 17 и 27 соответственно (цифра нуль соответствует 10, 20, и 30 вариантам).

I. А. 1-5.

Внешняя поверхность плоской стенки толщиной d и коэффициентом теплопроводности контактирует с массивным твердым телом, вследствие чего на внешней поверхности поддерживается постоянная температура . На внутренней поверхности плоской стенки задана плотность теплового потока . Требуется: 1) написать уравнение теплопроводности, описывающее распределение температуры в стенке, и граничные условия; 2) проинтегрировать уравнение теплопроводности, определив постоянные интегрирования из граничных условий; 3) вычислить температурный перепад по стенке.

Б. 6-10

На внутренней поверхности плоской стенки толщиной d и коэффициентом теплопроводности поддерживается постоянная температура . На внешней поверхности осуществляется теплообмен с охлаждающей средой с коэффициентом теплоотдачи . Принять температуру охлаждающей среды, равной нулю. Требуется: 1) написать уравнение теплопроводности, описывающие распределение температуры в стенке, и граничные условия; 2) проинтегрировать уравнение теплопроводности, определив постоянные интегрирования из граничных условий; 3) вычислить температурный перепад по стенке и плотность теплового потока, отводимого в охлаждающую среду.