- •Кафедра физики и высшей математики Дистанционное
- •Рекомендовано Институтом информатизации образования рао
- •Введение
- •Тема 1. Теплопроводность
- •1.1. Закон теплопроводности
- •1.2 Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •Если среда однородна, теплопроводность - постоянная, то уравнение
- •В общем случае в объеме цилиндра длиной dx (рис.2)может выделятся теплота. Для учета этого достаточно в правую часть уравнения (5) прибавить объемную плотность источников теплоты q(X).
- •1.3 Краевые условия
- •Если на границе происходит теплообмен, то
- •1.4 Стационарное распределение температуры в среде
- •1.5 Нестационарное распределение температуры в среде
- •1.6 Регулярный теплообмен
- •Вопросы для самоконтроля по теме
- •Тест по теме
- •Тема 2. Тепло- и массообмен
- •2.1 Закон диффузии
- •2.2 Концентрационная диффузия
- •2.3 Термическая диффузия (термодиффузия). Разделение смесей
- •2.4 Уравнение массопереноса. Краевые условия.
- •Вопросы для самоконтроля по теме
- •Тест по теме
- •Тема 3. Нелинейности при тепло- и массообмене
- •Учет зависимости коэффициента теплопроводности от температуры
- •3.2. Конечно-разностная аппроксимация дифференциальных уравнений и граничных условий
- •3.3. Итерационные методы решения конечно-разностных уравнений
- •Вопросы для самоконтроля по теме
- •Тест по теме
- •Контрольные задания по дисциплине
- •Исходные данные для решения задач
- •Исходные данные для решения задач
- •2) Распределение концентрации по длине трубки описывается соотношением
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тест по дисциплине
- •Список рекомендуемой литературы
- •Словарь основных понятий
- •12. Ответы на тесты
- •Математические методы моделирования физических процессов
2) Распределение концентрации по длине трубки описывается соотношением
Х1см |
0 |
1 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
2,8 |
|
10 |
5,04 |
3,52 |
2,42 |
1,65 |
1,3 |
Замечание:
для вариантов Б (задача плотность потока массы j ) в выше приведенном распределении концентрации по длине трубки следует положить:
.
Приложение
Таблица значений интеграла вероятностей .
х |
|
х |
|
х |
|
х |
|
х |
|
0,00 |
0 |
0,35 |
0,37938 |
0,70 |
0,67780 |
1,10 |
0,88021 |
1,80 |
0,98909 |
0,05 |
0,05637 |
0,40 |
0,42839 |
0,75 |
0,71116 |
1,20 |
0,91031 |
1,90 |
0,99279 |
0,10 |
0,11246 |
0,45 |
0,47548 |
0,80 |
0,74210 |
1,30 |
0,93401 |
2,00 |
0,99532 |
0,15 |
0,16800 |
0,50 |
0,52050 |
0,85 |
0,77067 |
1,40 |
0,95229 |
2,50 |
0,99959 |
0,20 |
0,22270 |
0,55 |
0,56332 |
0,9 |
0,79691 |
1,50 |
0,96611 |
3,00 |
0,99998 |
0,25 |
0,27633 |
0,60 |
0,60386 |
0,95 |
0,82089 |
1,60 |
0,97635 |
|
|
0,30 |
0,32863 |
0,65 |
0,64203 |
1,00 |
0,84270 |
1,70 |
0,98379 |
|
|
Вопросы для самоконтроля
Теплопроводность, градиент температуры, коэффициент теплопроводности. Закон Фурье.
Стационарная теплопроводность, внутренние источники тепла. Дифференциальное уравнение теплопроводности.
Дифференциальное уравнение стационарной теплопроводности. Граничные условия 1-го и 2-го рода. Примеры.
Теплоотдача. Закон Ньютона-Рихмана (граничные условия 3-го рода). Примеры.
Нестационарная теплопроводность. Уравнение нестационарной теплопровод-ности, коэффициент температуропроводности.
Нестационарная теплопроводность. Регулярный теплообмен.
Передача тепла через плоскую стенку с внутренними и без внутренних источников тепла при различных граничных условиях.
Теплопроводность. Учет зависимости коэффициента теплопроводности от температуры.
Диффузия. Концентрационная диффузия. Коэффициент концентрационной диффузии. Закон Фика.
Термодиффузия. Разделение смесей.
Массообмен. Дифференциальное уравнение массообмена в однокомпонен-тной среде.
Массообмен в двухкомпонентных средах. Коэффициенты диффузии, отнесенные к разности концентраций и разности давлений.
Массообмен. Особенности граничных условий при массообмене. Закон Дальтона.
Конечно-разностная аппроксимация уравнений теплопроводности и диффузии.
Конечно-разностная аппроксимация граничных условий 2-го и 3-го рода.
Итерационные методы решения конечно-разностных уравнений.