- •Предмет, метод и задачи статистики как науки.
- •Статистическое наблюдение
- •Виды статистического наблюдения
- •Сводка и группировка статистических материалов
- •Правила построения статистических таблиц.
- •Абсолютная и относительные величины в статистике.
- •Относительные величины
- •Свойства средней арифметической.
- •Модальное значение или мода.
- •Показатели вариаций.
- •Порядок расчета дисперсии взвешенной.
- •Свойства дисперсии.
- •Правила сложения дисперсий.
- •Статистические индексы
- •Базисные и цепные индексы.
- •Общие индексы
- •Общие индексы переменного состава, постоянного или фиксированного состава и структурных сдвигов.
- •Статистические ряды динамики
- •Графическое изображение рядов динамики.
- •Правила построения статистических графиков.
- •Основные задачи при изучении статистических рядов динамики.
- •Средние величины в рядах динамики.
- •Общие приемы и математические методы изучения и измерения связей общественных явлений. Корреляционный анализ и сущность корреалиционной связи.
- •Выравнивание рядов динамики с использованием метода намагниченных квадратов и аналитическое прогнозирование.
- •Общие приемы и математические методы изучения и измерения общественных явлений. Выборочное наблюдение.
- •Алгоритм определения выборочных характеристик.
- •Ошибки выборочного наблюдения.
Общие индексы переменного состава, постоянного или фиксированного состава и структурных сдвигов.
Построение индексов прослеживается на следующем примере: имеется данные о трудоемкости единицы продукции на дочерних ООО, входящих в ОАО под названием «Эжва»
Номер ООО предприятия |
Базисный период |
Отчетный период |
Индивидуальный индекс трудоемкости |
||||
Выработка продукции |
Трудоемкость Чел.-час Ед. |
Выработка продукции |
Трудоемкость Чел.-час Ед. |
||||
Всего (ед) |
В % к итогу |
Всего (ед) |
В % к итогу |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Обозначение |
q0 |
d0 |
t0 |
q1 |
d1 |
t1 |
|
А |
17000 |
|
19 |
18000 |
|
17 |
|
Б |
32000 |
|
14 |
36000 |
|
13 |
|
В |
50000 |
|
9 |
70000 |
|
8 |
|
Итого |
99000 |
|
|
124000 |
|
|
|
Графы 2 и 5 вычислены с точностью 2 знака после запятой.
В самом общем случае величина индекса переменного состава представляет собой отношение средней величины показателя, взятого в отчетном периоде, к показателю, взятому в базисном периоде, то есть для нашего примера величина индекса переменного состава для показателя времени может быть рассчитана по формуле (19)
Величина индекса говорит о том, что в целом по совокупности ОАО показатель t в отчетном периоде составляет 0,872 от средней величины его уровня в базисном периоде.
Средние величины в формуле общего индекса (19) могут быть найдена простая средняя арифметическая по формуле (20) и (21)
Одновременно величина 0,872, рассчитанная по формуле (19) находится в противоречии с теорией средних. Одно из правил гласит, что средняя величина не может быть меньше меньшего значения или больше большего значения, входящего в совокупность.
Данный пример демонстрирует наличие т. н. статистического парадокса. Рассчитанные по формулам (19), (20), (21) величины доказывают, что величина показателя трудоемкости по трем предприятиям t изменяется под воздействием двух факторов:
Изменение частных средних в данном примере индивидуальных уравнений трудоемкости t.
Изменение удельного веса каждого предприятия в общем объеме произведенной продукции.
Таким образом после исчисления индекса переменного состава необходимо решить две задачи:
Выявить в каком размере изменения частных средних повлияют на повышение или понижение среднего показателя в целом по совокупности.
Изучить влияние изменения удельного веса каждого элемента, входящего в совокупность на изменение средней величины в целом по совокупности.
Для решения первой задачи в статистике исчисляется т. н. индекс постоянного состава или индекс фиксированного состава (22)
, где числитель рассчитывается как (23), а знаменатель – (24)
Формулы (20) и (23) идентичны.
Находим индекс постоянного состава.
Величина индекса постоянного состава It = 0.904 говорит о том, что показатель t в отчетном периоде составляет 0,904.
От показателя t в базисном периоде или показатель снизился на 9,6 % и данное изменение произошло под влиянием изменений только лишь индивидуальных уровней показателя t. Величина данного индекса находится также в полном соответствии с теорией средних, то есть находится между большим и меньшим значениями индивидуального индекса показателя t.
0,889 < 0.904 < 0.929
Сравнение данного индекса постоянного состава с индексом переменного состава Jt ср. = 0,872 показывает, что другой фактор, а именно изменение структуры оказало влияние на изменение результируещего показателя.
В данном случае средняя трудоемкость по трем предприятиям вместе или в целом по ОАО дополнительно снижается из-за изменения удельного веса каждого предприятия в общей совокупности.
Для исчисления степени влияния данного фактора на изменение средней величины рассчитаем индекс структурных сдвигов по формуле (25), где числитель вычисляется как (24), а знаменатель – (26).
Формулы (21) и (26) идентичны.
Определить индекс структурных сдвигов
Величина индексов структурных сдвигов указывает на то, что в результате изменений удельных весов, или долей, каждого предприятия в общем объеме произведенной продукции, средняя величина показателя t или трудоемкости, дополнительно снизилась в отчетном периоде по сравнению с базисным в 0,965 раза или на 3,5 %.
Между индексами переменного состава и структурных сдвигов существует соотношение. Произведение индекса постоянного состава на индекс структурных сдвигов равно индексу переменного состава.
Соотношение (27)
Выводы: Средняя трудоемкость в целом по совокупности снизилась в 0,872 раза причем это изменение произошло в результате уменьшения индивидуальных уровней показателя в 0,904 раза, что показывает индекс постоянного состава и дополнительно средняя величина уменьшилась в 0,965 в соответствии с расчетами индекса структурных сдвигов.