- •Предмет, метод и задачи статистики как науки.
- •Статистическое наблюдение
- •Виды статистического наблюдения
- •Сводка и группировка статистических материалов
- •Правила построения статистических таблиц.
- •Абсолютная и относительные величины в статистике.
- •Относительные величины
- •Свойства средней арифметической.
- •Модальное значение или мода.
- •Показатели вариаций.
- •Порядок расчета дисперсии взвешенной.
- •Свойства дисперсии.
- •Правила сложения дисперсий.
- •Статистические индексы
- •Базисные и цепные индексы.
- •Общие индексы
- •Общие индексы переменного состава, постоянного или фиксированного состава и структурных сдвигов.
- •Статистические ряды динамики
- •Графическое изображение рядов динамики.
- •Правила построения статистических графиков.
- •Основные задачи при изучении статистических рядов динамики.
- •Средние величины в рядах динамики.
- •Общие приемы и математические методы изучения и измерения связей общественных явлений. Корреляционный анализ и сущность корреалиционной связи.
- •Выравнивание рядов динамики с использованием метода намагниченных квадратов и аналитическое прогнозирование.
- •Общие приемы и математические методы изучения и измерения общественных явлений. Выборочное наблюдение.
- •Алгоритм определения выборочных характеристик.
- •Ошибки выборочного наблюдения.
Относительные величины
Результат сопоставления одноименных статистических показателей. Направление сопоставления:
С прошлым периодом:
Относительно величины динамики;
Относительно планового задания
С планом
Относительно величины выполнения плана
Части целого или частей между собой
Относительно величины структуры или координации.
В пространстве
Пространственная величина наглядности.
Из приведенных выше можно сопоставить одноименные показатели, относящиеся к различным периодам, различным объектам или разным терминам, результат такого сопоставления может быть предоставлен коэффициентом или выражением в процентах и показывает во сколько раз (%) сравниваемый показатель больше или меньше базисного.
В результате соотношения одноименных показателей получаются следующие относительные величины:
1. Относительная величина динамики характеризует изменение явлений во времени и показывает, во сколько раз увеличивается (уменьшается) уровень показателя по сравнению с предшествующим периодом. Для расчета определяется отношение уравнений, характеризующих случайное явление в разные периоды времени (каждый месяц, квартал).
2. Относительные величины выполнения плана и планового задания.
Степень выполнения плана определяется с помощью относительных величин выполнения плана и получением относительного фактического уровня показателя в отчетном периоде к его условию, запланированному на этот же период.
= относительная величина планового задания
= относительная величина выполнения
относительная величина динамики
y0 – объективный уровень показателя в базисном периоде
yпл – плановый уровень показателя в отчетном периоде
y`- фактический уровень показателя в отчетном периоде.
3. Относительная величина структуры характеризует долю отдельных частей в общем объеме совокупности, их рассчитывают как отношение числа единиц численности и единиц по всей совокупности к общей численности единиц по всей совокупности. Они рассчитываются по данным. Их расчет позволяет выявить структурные сдвиги.
4. Относительные величины координации характеризуют соотношения между частями единого целого (соотношение: город и сельское население, рабочие и служащие; заемный и собственный капитал).
5. Относительные величины наглядности отражают результаты сопоставления одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду времени, но и разным объектам или территориям.
6. Относительные величины интенсивности отношение между разноименными абсолютными величинами (показатели потребления продуктов питания, обеспечения жильем), то есть показатель уровня жилищного и социального развития.
Средние величины и показатели вариаций.
Средние величины, степенная средняя.
Под средней величиной в статистике понимают обобщенный показатель, который характеризует типичный уровень варьируемого признака в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.
Виды средних.
1. Средняя арифметическая. Пусть z = 1, тогда формулы (1) и (2) могут быть преобразованы к виду (3) и (4):
Пример 1: Имеются следующие данные, характеризующие уровень часовой заработной платы одного из подразделений по ООО «Сплав» (руб/чел.*ч)
13,11,12,10,14,11,15,14,13,12,11,12,13,12,13,10,13,14.
Требуется определить среднюю арифметическую данного первичного ряда по формуле (4).
Средняя арифметическая дискретного ряда распределяется
х1, х2, х3…, хn.
f1, f2, f3,…, fn.
В дискретном ряду распределения, т.е. в ряду статистических данных, характеризуется распределение статистической совокупности по какому-либо одному признаку, причем данные расположены в определенном порядке или ранжированы либо в направлении возрастания, либо убывания.
Дискретная вариация признака – вариация, при которой каждое отдельное значение, т.е. варианта, отличается от другого значения в ряду распределения на неполную конечную постоянную величину, обычно это целое число, т.е. варианты даны в виде прерывных чисел. В данном ряду распределения средняя арифметическая определяется в следующем порядке:
x1f1; x2f2; x3f3;…; xnfn – произведение вариант на соответствующие частоты.
Находится сумма этих произведений
Находится объем или числитель совокупности
Находится среднее арифметическое по формуле (3)
Пример 2: на основании данных примера 1 построить ряд распределения и вычислить среднюю арифметическую по формуле (3).
Построим ряд распределения (таблица).
Таблица
Ряд распределения рабочих по размеру часовой зарплаты:
Часовая зарплата |
Число рабочих |
х |
|
|
|
|
|
|
Итого |
|
|
1. Средняя арифметическая интервального ряда распределения.
Непрерывная вариация признака – вариация, при которой каждое отдельное его значение, т.е. варианта, в ранжированном ряду распределения может отличаться от другого значения на бесконечно малую величину. В отличии от средней арифметической дискретного ряда, средняя арифметическая статистического ряда с непрерывной вариацией или интервального ряда может быть вычислена только приблизительно, поскольку при непрерывной вариации распределения признака задаются по группам или интервалам, а частоты относятся не к отдаленным значениям, а ко всему интервалу. Вместе с тем, способ вычисления средней арифметической для интервального ряда тот же самый, как и для дискретного, однако в качестве множителя для вариант, чтобы получить объем варьирующего признака в каждой группе принимается середина интервала , которая находится , как простая средняя арифметическая из максимальных и минимальных значений в каждой группе.
Тогда, например, для первой группы расчетная формула для нахождения центра (середины) интервала:
- середина(центр) интервала в первой группе
; - соответственно максимально и минимально значение признака в группе, или верхняя и нижняя границы интервала.
При этом предполагается равномерное распределение признака или всех случаев, попавших в каждую группу в пределах каждого интервала и в пределах всей совокупности. Поскольку на практике такое распределение встречается крайне редко, постольку данное предположение не позволяет вычислять среднюю арифметическую абсолютно точно в интересующем нас ряду распределения. Если имеются т.н. открытые интервалы, т.е. не указаны либо нижняя, либо верхняя граница, то находятся определенные значения центра интервала, исходя из общих явлений, характера распределения совокупности и опыта исследователя.