Базисные и цепные индексы.

Рассматриваемая методика построения индивидуальных индексов показывает, что для вычисления индексов, как и других относительных величин, необходимо иметь в динамике данные минимум за два периода. Если же имеется ряд периодов и соответственно уровней каких-либо показателей в качестве базы для сравнения может быть принят один и тот же либо начальный уровень, либо же уровни предыдущего периода. В первом случае в результате расчетов получают индивидуальные индексы с постоянной базой сравнения, т. н. базисные индексы, а во втором индексы с переменной базой сравнения, т. н. цепные индексы.

Например, пусть имеются цены на какую-либо продукцию, взятые в расчете на единицу товара: , где

- базисный уровень цены единицы товара или уровень принятый за базу сравнения

- конечный уровень ряда

и т.д. - промежуточные уровни ряда.

Тогда для него могут быть рассчитаны следующие базисные индивидуальные индексы:

Базисные индексы имеют постоянную базу сравнения

0,1 руб.; …; 5 руб./ед.

Пример: Имеем следующие данные о посевных площадях в РФ за 1990-2000 гг., на основании которых требуется определить

1. Базисные индивидуальные индексы, приняв за базу сравнения 1995г.

2. Цепные индексы

Годы	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
Посевные площади(млн. га)	117,7	115.5	114.6	111.8	105.3	102.5	99.6	96.6	91.7	88.3	85.7
Обозначения	S0	S1	S2	S3	S4	S5	S6	S7	S8	S9	S10
Цепной индекс
Базис. индекс

Статистическое правило:

Если имеется какой-либо показатель А, представляющий собой произведение двух или нескольких сомножителей, то индекс этого показателя А равен произведению индексов показателей сомножителей

Данное правило позволяет на основании имеющихся известных индексов находящихся во взаимосвязи вычислить неизвестные индексы.

Если известен индекс в и индекс с, то произведение этих индексов будет равно индексу, обозначенному вс

, отсюда

Общие индексы

Общие индексы представляют собой численную величину соотношения совокупностей явлений, состоящих из разнородных непосредственно несоизмеримых элементов.

Сущность и правило построения общих индексов рассмотрим на следующем примере.

Пусть магазином «Мимоза» продано q^(j) - количество товаров вида j в физических единицах, то есть в шт., м., кг. в отчетном периоде по соответствующей цене P₁^(j) за единицу товара вида j в отчетном периоде. Соответствующие величины в базисном периоде q₀^(j) – количество физических единиц проданных товаров вида j в базисном периоде по цене P₀^(j) за единицу соответствующего товара.

Тогда сумма произведений вида

будет представлять собой стоимость проданных или купленных товаров вида j в отчетном периоде.

А сумма произведений вида будет представлять собой стоимость проданных или купленных товаров того же вида j в базисном периоде.

Отсюда формула стоимости проданных товаров вида j в отчетном периоде:

Со стоимостью проданных товаров вида j в базисном периоде, формула (1) носит название формулы общего индекса стоимости проданных товаров или общего индекса показателя pq.

- стоимость.

- общий индекс показателя zq

- общий индекс показателя ab

Численная величина общего индекса, исчисляемого по формуле (1), показывает во сколько раз показатель pq или стоимость товаров больше или меньше показателя pq или стоимости тех же товаров в отчетном периоде по сравнению с базисными.

Тогда запись вида говорит о том, что численная величина данного общего индекса показывает во сколько раз показатель ab в отчетном периоде меньше или больше показателя ab в базисном периоде.

Простой анализ формулы (1) говорит о том, что численная величина показателя pq изменилась в отчетном периоде по сравнению с базисным под влиянием изменений двух показателей сомножителей:

1. Изменение показателя p или изменение цены единицы товара

2. Изменение показателя q или изменение количество проданных товаров.

Для количественного определения степени влияния изменения показателя p на изменение показателя pq или стоимости проданных товаров в статистике исчисляется общий индекс цен или общий индекс показателя p, как (2), знаменатель которой исчисляется как (3)

В формуле (2) знаменатель представляет собой агрегат или набор продуктов, то есть сложный объект, сочетающий в себе разные элементы и представляющий собой объем реализуемых товаров в отчетном периоде, однако взятых по ценам базисного периода.

В формуле (1) и (2) числитель представляет собой объем товарооборота в стоимостном выражении, исчисленный в т. н. текущих ценах. Отсюда, численная величина общего индекса рассчитана по формуле (2) показывает во сколько раз средняя величина показателя p или средняя цена всех товаров вида j была больше или меньше в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Для того, чтобы определить степень влияния изменения показателя q или количество проданных товаров на изменение показателя pq или стоимости может быть рассчитан показатель по формуле (4), носящий название общего индекса физического объема продовольственных товаров или общего индекса показателя q.

Численная величина общего индекса показателя q, исчисляемая по формуле (4), показывает во сколько раз показатель q, или физический объем проданных товаров, больше или меньше в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Формулы (1), (2) и (4) являются универсальными поскольку позволяют рассчитать не только величины относительного изменения показателя pq и влияние на него изменений показателя p, но и абсолютные значения изменений показателей, как разность между числителем и знаменателем соответствующего индекса формулы (6), (7) и (8)

Формула (6) позволяет определить на сколько абсолютных единиц показатель pq был больше или меньше в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Формула (7) позволяет рассчитать на сколько абсолютных единиц больше или меньше показатель pq под влиянием изменения показателя p в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Использование формулы (8) дает возможность рассчитать влияние изменения показателя q на изменение показателя pq в физических единицах в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Величины рассчитанные как (6), (7), (8) связанны между собою соотношением (9)

Величина общих индексов, рассчитанных по формулам (1), (2) и (4) связанны между собой соотношением (10), то есть индекс показателя pq, представляет собой произведение двух показателей p и q равное произведению индексов показателей сомножителей.