- •Введение
- •1. Основы математического программирования
- •1.1. Постановка задачи математического программирования
- •1.2. Разновидности змп
- •1.3. Базовые понятия и терминология математического программирования
- •1.4. Производная по направлению. Градиент
- •1.5. Касательные гиперплоскости и нормали
- •1.6. Разложение Тейлора
- •1.7. Задача нелинейного программирования и условия существования ее решения
- •1.8. Задачи
- •2. Решение задачи нелинейного программирования без ограничений
- •2.1. Необходимые условия существования безусловного экстремума функции
- •2.2. Достаточные условия существования безусловного экстремума функции
- •2.3. Классический метод поиска безусловного экстремума
- •2.4. Задачи
- •3. Решение задачи нелинейного программирования при ограничениях-равенствах
- •3.1. Метод множителей Лагранжа
- •3.1.1. Назначение и обоснование метода
- •3.1.2. Схема реализации метода множителей Лагранжа
- •3.1.3. Интерпретация множителей Лагранжа
- •3.2. Метод подстановки
- •3.3. Задачи
- •4. Решение задачи нелинейного программирования при ограничениях-неравенствах
- •4.1. Обобщенный метод множителей Лагранжа
- •4.2. Условия Куна-Таккера
- •4.2.1. Необходимость условий Куна-Таккера
- •4.2.2. Достаточность условий Куна-Таккера в задачах выпукло-вогнутого программирования
- •4.2.3. Метод Куна-Таккера решения задачи выпукло-вогнутого программирования
- •4.3. Задачи
- •5. Численные методы решения знлп
- •5.1. Понятие алгоритма
- •5.3.2. Метод сопряженных градиентов
- •Описание алгоритма
- •5.3.3. Метод Ньютона
- •5.3.4. Метод Ньютона-Рафсона
- •Литература
- •Оглавление
Литература
Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике: Учебное пособие. – М.: Экономический факультет МГУ, ТЕИС, 2003 – 312 с.
Базара М, Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы: Пер. с англ. – М.: Мир, 1982 – 583 с.
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учебное пособие для вузов. – СПб: «Специальная Литература», 1998. – 446 с.
Вагнер Г. Основы исследования операций: В 3-х томах. Пер. с англ. – М.: Мир, 1972. – 336 с.
Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология – М.: Наука, 1988. – 208 с.
Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 1977. – 528 с.
Дегтярев Ю.И. Исследование операций. – М.: Высш. шк., 1986. – 320 с.
Нуреев Р.М. Сборник задач по микроэкономике. – М.: НОРМА, 2006. – 432 с.
Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике: Учебник: В 2-х ч. – М.:Финансы и статистика, 1999. – 224 с.
Таха Х. Введение в исследование операций, 6-е изд.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. – 912 с.
Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование: Пер. с англ. – М.: Мир, 1975 – 534 с.
Шикин Е.В., Шикина Г.Е. Исследование операций: Учебник – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. – 280 с.
Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов/ Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман; Под ред. проф. Н.Ш.Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 407 с.
Матрицы и векторы: Учебн. пособие/ Рюмкин В.И. – Томск: ТГУ, 1999. – 40 с.
Системы линейных уравнений: Учебн. пособие / Рюмкин В.И. – Томск: ТГУ, 2000. – 45 с.
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ……………………………………................................... |
3 |
1. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ………………... |
5 |
1.1. Постановка задачи математического программирования............................... |
5 |
1.2. Разновидности ЗМП…………….………….......................................... |
5 |
1.3. Базовые понятия математического программирования ................................ |
7 |
1.4. Производная по направлению. Градиент…………......................................... |
10 |
1.5. Касательные гиперплоскости и нормали………….......................................... |
12 |
1.6. Разложение Тейлора……………………………............................................... |
13 |
1.7. ЗНЛП и условия существования ее решения................................................... |
15 |
1.8. Задачи ……………..……................................................................................... |
16 |
2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ БЕЗ ОГРАНИЧЕНИЙ................................................................................................................ |
19 |
2.1. Необходимые условия решения ЗНЛП без ограничений............................... |
19 |
2.2. Достаточные условия решения ЗНЛП без ограничений................................. |
20 |
2.3. Классический метод решения ЗНЛП без ограничений................................... |
21 |
2.4. Задачи…………….............................................................................................. |
23 |
3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПРИ ОГРАНИЧЕНИЯХ-РАВЕНСТВАХ................................................................................. |
25 |
3.1. Метод множителей Лагранжа…………………………................................... |
25 |
3.1.1. Назначение и обоснование метода множителей Лагранжа…………… |
25 |
3.1.2. Схема реализации метода множителей Лагранжа……………………... |
26 |
3.1.3. Интерпретация множителей Лагранжа………………………………… |
28 |
3.2. Метод подстановки……………………………................................................. |
34 |
3.3. Задачи………………………….......................................................................... |
35 |
4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПРИ ОГРАНИЧЕНИЯХ-НЕРАВЕНСТВАХ……………………………………………….. |
40 |
4.1. Обобщенный метод множителей Лагранжа………………………………… |
40 |
4.2. Условия Куна-Таккера………………………….............................................. |
41 |
4.2.1. Необходимость условий Куна-Таккера………………………………… |
42 |
4.2.2. Достаточность условий Куна-Таккера………………………………….. |
44 |
4.2.3. Метод Куна-Таккера………………………............................................... |
45 |
4.3. Задачи………………………….......................................................................... |
47 |
5. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ …………………………...…………………………………… |
50 |
5.1. Понятие алгоритма………………………….................................................... |
50 |
5.2. Классификация численных методов………………………………………… |
51 |
5.3. Алгоритмы численных методов……………………………………………... |
51 |
5.3.1. Метод наискорейшего спуска (подъема)………………………………… |
52 |
5.3.2. Метод сопряженных градиентов…………………………......................... |
53 |
5.3.3. Метод Ньютона…………………………..................................................... |
54 |
5.3.4. Метод Ньютона-Рафсона………………………………………………... |
55 |
ЛИТЕРАТУРА……………………………….............................................................. |
57 |
1 Определения линейной и нелинейной функций см. в разделе 1.2
2 Крейсерской скоростью называется скорость, при которой расход топлива на единицу пути минимален.
3 Выражение (5.1) означает «найти максимум (и (или) минимум) функции ».